第三章 图形的初步认识【章末复习】（课件）-2026-2027学年新华东师大版数学七年级上册

这是一份第三章 图形的初步认识【章末复习】（课件）-2026-2027学年新华东师大版数学七年级上册，共35页。
华东师大版数学7年级上册培优精做课件授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月28日 章末复习第三章 图形的初步认识班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列说法中，正确的是（ ）A. 点有大小和形状，线段有方向 B. 直线可度量长度，射线不可度量C. 角是由两条具有公共端点的射线组成的图形 D. 互为补角的两个角一定一个是锐角，一个是钝角2. 已知线段AB = 8cm，点C是线段AB的中点，则线段AC的长度是（ ）A. 2cm B. 4cm C. 8cm D. 16cm3. 若∠α = 45°，则∠α的余角和补角的度数分别是（ ）A. 45°，135° B. 55°，125° C. 45°，145° D. 55°，135°4. 用叠合法比较∠AOB和∠COD的大小，把顶点O重合，OA与OC重合，若OB落在∠COD的外部，则（ ）A. ∠AOB = ∠COD B. ∠AOB > ∠COD C. ∠AOB < ∠COD D. 无法确定5. 下列关于图形的说法，错误的是（ ）A. 经过两点有且只有一条直线 B. 两点之间，线段最短C. 同角的余角相等 D. 线段的中点可以在这条线段的延长线上二、填空题（每题3分，共15分）1. 构成图形的基本元素是________，直线没有________，可向两方无限延伸。2. 比较两条线段的长短，常用的方法有________和________；比较两个角的大小，常用的方法也有这两种。3. 若点M是线段AB的中点，则AM = ________ = ________AB；若OC平分∠AOB，则∠AOC = ∠________ = ________∠AOB。4. 已知∠1与∠2互为余角，∠1 = 32°，则∠2 = ________°；若∠1与∠3互为补角，则∠3 = ________°。5. 把36.2°换算成度、分、秒是________；把12°36′18″换算成度是________。三、解答题（共70分）1. （10分）完成下列基础辨析与计算：（1）识别图形：① 没有端点，可向两方无限延伸的是________；② 有一个端点，可向一方无限延伸的是________；③ 有两个端点，能度量长度的是________。（2）计算：① 线段AB = 10cm，BC = 4cm，点C在线段AB上，求AC的长度；② ∠A = 58°30′，求∠A的余角和补角的度数。2. （15分）判断下列说法是否正确，若不正确，请改正并说明理由：（1）直线AB和直线BA是两条不同的直线；（2）若AB = BC，则点B是线段AC的中点；（3）角的大小与角的两边张开的程度有关，与边的长短无关；（4）若两个角的和是90°，则这两个角互为补角；（5）经过一点可以画无数条直线，经过两点也可以画无数条直线。3. （15分）回答下列关于图形初步认识的问题：（1）简述直线、射线、线段的区别与联系；（2）简述余角和补角的定义及性质，并各举一个实例；（3）已知线段AB = 12cm，点C在线段AB的延长线上，BC = 4cm，求线段AC的长度；（4）已知∠AOB = 100°，OC平分∠AOB，OD平分∠BOC，求∠AOD的度数；（5）如何用量角器测量一个角的度数？简述步骤。4. （15分）完成下列综合运算：（1）计算：48°25′ + 32°45′；（2）计算：180° - 65°18′30″；（3）已知∠1与∠2互为余角，∠2与∠3互为补角，∠3 = 110°，求∠1的度数；（4）已知线段AB = 9cm，点M、N分别是线段AB的三等分点，求线段MN的长度；（5）一个角的补角是它的余角的3倍，求这个角的度数。5. （15分）根据图形的特征，解决下列实际相关问题：（1）建筑工人砌墙时，为什么要先在两端固定两个点，再沿着两点拉一条线？请结合所学知识说明；（2）已知一个角的余角比它的补角的一半少20°，求这个角的度数；（3）已知线段AB = 7cm，线段AC = 3cm，点C不在线段AB上，求线段BC的取值范围；（4）判断：若两个角互为补角，则它们的余角互为补角吗？为什么？（5）用文字描述一个生活场景，包含线段、角两种图形，结合所学知识说明其中的图形特征或运算关系。参考答案：一、1.C 2.B 3.A 4.B 5.D二、1. 点；端点 2. 度量法；叠合法 3. BM；1/2；BOC；1/2 4. 58；148 5. 36°12′；12.605°三、1. （1）① 直线；② 射线；③ 线段；（2）① ∵ 点C在线段AB上，∴ AC = AB - BC = 10 - 4 = 6cm；答：AC的长度为6cm；② 余角：90° - 58°30′ = 31°30′；补角：180° - 58°30′ = 121°30′；答：余角为31°30′，补角为121°30′。2. （1）不正确；改正：直线AB和直线BA是同一条直线；理由：直线没有方向，两点确定一条直线，端点顺序不影响直线的唯一性；（2）不正确；改正：若点B在线段AC上，且AB = BC，则点B是线段AC的中点；理由：若点B不在线段AC上，即使AB = BC，也不是AC的中点；（3）正确；理由：角的两边是射线，可无限延伸，边的长短不影响张开程度，因此不影响角的大小；（4）不正确；改正：若两个角的和是90°，则这两个角互为余角；理由：补角的定义是两个角的和为180°，与余角的和不同；（5）不正确；改正：经过一点可以画无数条直线，经过两点有且只有一条直线；理由：两点确定一条直线，无法画出第二条。3. （1）区别：① 端点个数：直线0个，射线1个，线段2个；② 延伸性：直线向两方延伸，射线向一方延伸，线段不能延伸；③ 度量性：直线、射线不可度量，线段可度量；联系：线段和射线都是直线的一部分，线段是直线上两点间的部分，射线是直线上一点向一方延伸的部分；（2）余角定义：两个角的和为90°，则互为余角；性质：同角（等角）的余角相等；示例：30°和60°互为余角；补角定义：两个角的和为180°，则互为补角；性质：同角（等角）的补角相等；示例：60°和120°互为补角；（3）∵ 点C在AB延长线上，∴ AC = AB + BC = 12 + 4 = 16cm；答：AC的长度为16cm；（4）∵ OC平分∠AOB，∠AOB = 100°，∴ ∠BOC = 50°；又∵ OD平分∠BOC，∴ ∠COD = 25°；∴ ∠AOD = ∠AOB - ∠COD = 100° - 25° = 75°；答：∠AOD的度数为75°；（5）步骤：① 把量角器的中心与角的顶点重合；② 把量角器的0°刻度线与角的一条边重合；③ 看角的另一条边对应的量角器刻度，即为角的度数。4. （1）48°25′ + 32°45′ = 80°70′ = 81°10′；答：结果为81°10′；（2）180° - 65°18′30″ = 179°59′60″ - 65°18′30″ = 114°41′30″；答：结果为114°41′30″；（3）∵ ∠2与∠3互为补角，∠3 = 110°，∴ ∠2 = 70°；∵ ∠1与∠2互为余角，∴ ∠1 = 20°；答：∠1的度数为20°；（4）∵ M、N是AB的三等分点，AB = 9cm，∴ AM = MN = NB = 3cm；答：MN的长度为3cm；（5）设这个角为x°，则补角为（180 - x）°，余角为（90 - x）°；由题意得180 - x = 3（90 - x），解得x = 45；答：这个角的度数为45°。5. （1）利用“两点确定一条直线”的原理；两端固定两个点，即可确定一条直线，沿着这条线砌墙，能保证墙砌得笔直；（2）设这个角为x°，则余角为（90 - x）°，补角为（180 - x）°；由题意得90 - x = 1/2（180 - x） - 20，解得x = 40；答：这个角的度数为40°；（3）根据三角形三边关系，AB - AC < BC < AB + AC，即7 - 3 < BC < 7 + 3，∴ 4cm < BC < 10cm；答：BC的取值范围是4cm < BC < 10cm；（4）不一定；理由：设两个补角为x°和（180 - x）°，余角分别为（90 - x）°和（x - 90）°；当x = 50°时，余角为40°和-40°（无效）；当x = 30°时，余角为60°和-60°（无效），因此不一定；示例：场景：课桌的桌面是长方形，长方形的四条边都是线段，四个角都是直角（90°）；其中相邻的两个直角互为补角（和为180°），相对的两条边长度相等，符合线段的特征；测量桌面的长为60cm，宽为40cm，长和宽这两条线段的和为100cm（答案不唯一，描述准确即可）。图形的初步认识二、立体图形的视图一、立体图形围成棱柱和棱锥等立体图形的面是平的面.像这样的立体图形，又称为多面体.立体图形可以分为柱体、锥体、球体三大类.1. 三视图位置有规定，主视图要在左上边，它下方应 是俯视图，左视图坐落在右上边.3. 由三视图描述几何体（或实物原型），一般步骤为：①想象：根据各视图想象从各个方向看到的几何体形状；②定形：综合确定几何体（或实物原型）的形状；③定大小位置：根据三个视图“长对正，高平齐，宽相等”的关系，确定轮廓线的位置，以及各方向的尺寸. 2. 画三视图时，三个视图要放在正确的位置，并且使 主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图高平齐， 左视图与俯视图的宽相等.三、立体图形的表面展开图四、直线、射线、线段1. 有关直线的基本事实经过两点有一条直线，并且只有一条直线.2. 直线、射线、线段的区别端点个数2 个不能延伸延伸性可否度量可度量1 个向一个方向无限延伸不可度量无端点向两个方向无限延伸不可度量3. 基本作图 (1) 作一线段等于已知线段； (2)利用尺规作图作一条线段等于两条线段的和、差.5. 有关线段的基本事实两点之间，线段最短.4. 线段的中点应用格式：6. 连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离.1. 角的平分线C应用格式：五、角2. 余角和补角(1) 定义 ① 如果两个角的和等于 90° (直角)，就说这 两个角互为余角，简称这两个角互余. ② 如果两个角的和等于 180° (平角)，就说这 两个角互为补角，简称这两个角互补.(2) 性质 ① 同角 (等角) 的余角相等. ② 同角 (等角) 的补角相等.1.如图是两幅精致的屏风图案，其中有不少是我们 已认识的平面图形,试写出它们的名称.【选自教材P166 复习题 第1题】长方形、正方形、圆、三角形.2. 如图是一些立体图形的视图，但是观察的方向不同，试说明下列各图可能是哪一种立体图形的视图.第一幅图可能是球或圆柱的视图;第二幅图可能是三棱柱或三棱锥或四棱锥的视图;第三幅图可能是三棱柱或圆柱或四棱柱的视图.【选自教材P166 复习题 第2题】3. 如图是正方体的表面展开图，如果a在后面，b在下面，c在左面，试说明其他各面的位置.d在上面，e在前面，f在右面.【选自教材P166 复习题 第3题】4. 如图，A、B、C三点在同一条直线上，则关于线段AB、BC、AC有下列等式成立:（1）AB + BC=________；（2）AC － BC=________；（3）AC － AB=________.ACABBC 【选自教材P166 复习题 第4题】5. 在纸上画出四个点（其中任意三点不在同一条直线上），经过每两点用直尺画一条直线，一共可以画几条？试画出所有的直线.如图所示，可以画6条直线【选自教材P167 复习题 第5题】6. 计算下列各题：（1）23°30′＝_____°，13.6°＝_____°______′；（2）52°45′－32°46′＝ _____°______′（3）18.3°＋26°34′ ＝_____°______′；（4）12°17′ ×4＝_____°______′；23.5133619594452【选自教材P167 复习题 第6题】4987．根据图形填空： （1）∠AOC＝__________＋__________； （2）∠AOC－∠AOB＝__________； （3）∠COD＝∠AOD－__________； （4）∠BOC＝__________－∠COD； （5）∠AOB＋∠COD＝__________－__________.∠AOB∠BOC∠BOC∠AOC∠BOD∠AOD∠BOC【选自教材P167 复习题 第7题】8. 如图，∠AOD =80°，∠COD =30°，OB是∠AOC的平分线，求∠AOC、∠AOB的度数.解：因为∠AOD＝80°，∠COD＝30°，所以∠AOC＝80°－30°＝50°.又因为OB是∠AOC的平分线，【选自教材P167 复习题 第8题】9. 如图，已知∠α ，试用量角器或三角尺画出它的余角、补角及它的角平分线.【选自教材P167 复习题 第9题】10. 如图，一只昆虫要从正方体的一个顶点爬到相距它最远的另一个顶点，请你帮它确定一条最短的路线，并说明理由.【选自教材P167 复习题 第10题】如图所示，昆虫沿着A—E—C′的路径爬行路线最短. 理由是“两点之间线段最短”.11.你能用12根火柴摆成5个正方形吗？能摆成6个正方形吗？若能，试画出你摆成的图形.能. 如图所示：【选自教材P167 复习题 第11题】12.如图，∠AOB是直角，OC是位于∠AOB内的一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，求∠EOD的度数.【选自教材P167 复习题 第12题】13.在一张地图上有A、B、C三地，但地图被墨迹污染，C地的具体位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏东30°，在B地的南偏东45°.你能确定C地的位置吗？可以确定，以点A为端点，画A点的北偏东30°方向的射线；以B点为端点，画B点的南偏东45°方向的射线，两射线相交的点即为C点.【选自教材P168 复习题 第13题】14.（1）一个角与它的余角相等，这个角是怎样的角？ （2）一个角与它的补角相等，这个角是怎样的角？ （3）互补的两个角能否都是锐角？能否都是直角？能否都是钝角？（1）45°的角.（2）90°的角.（3）不能；能；不能.【选自教材P168 复习题 第14题】15．几个相同的正方体叠合在一起，该组合体的主视图与俯视图如图所示，那么组合体中正方体的个数至少有几个？至多有几个？至少有8个，至多有10个.【选自教材P168 复习题 第15题】16. 一个直立的三棱柱的俯视图是一个三角形，如图，已知这个俯视图的1个内角等于∠α，夹该角的两条边长分别等于线段m和n，试利用尺规作图作出这个俯视图．【选自教材P168 复习题 第16题】n俯视图如图.17．请以给定的图形“○ ○ 、 △ △、=”（两个圆，两个三角形、两条平行线段）为构件，尽可能多地构思独特且有意义的图形，并写上一两句贴切、诙谐的解说词. 如图就是符合要求的两个图形.你还能构思出其他的图形吗？比一比，看谁构思得多.两盏电灯等式【选自教材P168 复习题 第17题】1. [2024·重庆八中期中]下面的平面展开图与图下方的立体图形名称不相符的是(　A　)【点拨】分析四个选项，发现A中的平面展开图为三棱柱的展开图，不是三棱锥的展开图，由此即可得出结论.A2. 如图，下面哪些图形是立体图形？哪些图形是平面图形？【解】①④⑤⑥⑦是立体图形，②③⑧是平面图形.概念2　投影与视图3. [2024·山西晋中期末]孟母教子是中国传统文化的重要组成部分，孟母像位于太谷区孟母文化园内.如图，在晴天的日子里，从早到晚在太阳光下孟母像的影子长度是如何变化的(　C　)C4. [新考法·传统文化 2023 衡阳]作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识.如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从左面看到的图形的是(　B　)BABCD概念3　展开与折叠5. [2024·济南外国语学校月考]下列各图中，经过折叠能围成一个正方体的是(　D　)D概念4　余角与补角6. [2024·广东佛山阶段练习]一个角的补角为158°，那么这个角的余角度数是(　A　)A 　两个性质(基本事实)性质1　直线的基本事实7. 下列事实中，可以用“两点确定一条直线”来解释的有(　C　)①给墙上钉木条至少要两个钉子才能牢固；②农民拉绳插秧；③打靶时需要瞄准；④从 A 地到 B 地架设电线，总是尽可能沿着线段 AB 架设.【点拨】①②③可以用“两点确定一条直线”来解释；④可以用“两点之间线段最短”来解释.【答案】C