第3章 图形的初步认识【章末复习】-课件-2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

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华东师大版数学七年级上册精做课件授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月22日 章末复习第3章 图形的初步认识第3章 图形的初步认识 核心知识总梳理1. 立体图形与平面图形：正方体、长方体、圆柱、圆锥、球为常见立体图形；线段、角、三角形、圆等为平面图形；能准确区分立体与平面图形。2.立体图形的视图：主视图（从正面看）、左视图（从左面看）、俯视图（从上面看），三视图是中考基础考点。3. 立体图形的展开图：正方体11种展开图，牢记“一线不过四、田凹应弃之”；圆柱展开为长方形+两个圆，圆锥展开为扇形+一个圆。4. 直线、射线、线段区别：直线无端点，向两端无限延伸；射线一个端点，向一端无限延伸；线段两个端点，可测量长度。5. 基本公理：两点确定一条直线；两点之间，线段最短。6. 线段中点：把一条线段分成两条相等线段的点，若M是AB中点，则$$AM=BM=\frac12AB$$。7. 角的基础概念：角的定义、四种表示方法、度分秒60进制换算、角的分类（锐角、直角、钝角、平角、周角）。8. 角的运算：角的比较、和差运算、角平分线性质、余角与补角定义及性质（同角/等角的余角、补角相等）。一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列图形属于立体图形的是（）A. 三角形 B. 圆柱 C. 线段 D. 圆2. 下列说法正确的是（）A. 射线有两个端点 B. 线段可以测量长度 C. 直线可以测量长度 D. 射线可以测量长度3. 能确定唯一一条直线的条件是（）A. 一点 B. 两点 C. 三点 D. 无数点4. 一个角为$$30^\circ$$，它的余角度数为（）A. $$60^\circ$$ B. $$150^\circ$$ C. $$30^\circ$$ D. $$90^\circ$$5. 正方体的展开图不可能出现的形状是（）A. 长条四连方 B. 田字形 C. 阶梯型 D. Z型二、填空题（每题4分，共20分）1. 三视图分别是主视图、________、________。2. ________确定一条直线；两点之间，________最短。3. 若点M是线段AB的中点，则$$AM=$$________$$AB$$。4. $$1^\circ=$$________$$'$$，$$1'=$$________$$''$$。5. 一个角的补角是$$125^\circ$$，则这个角的度数为________。三、解答题（共60分）解题要求：概念辨析清晰，线段、角度计算步骤完整，单位书写规范1.（20分）基础概念简答与计算：（1）简述直线、射线、线段的三个区别；（2）计算$$25^\circ30'+40^\circ40'$$。2.（20分）线段计算应用题：已知线段AB=16cm，点M是AB的中点，点N是MB的中点，求线段AN的长度。3.（20分）角度综合计算题：已知一个角的余角比它的补角的$$\frac14$$少$$10^\circ$$，求这个角的度数。参考答案及详细解析一、选择题1. B 解析：圆柱为立体图形，三角形、线段、圆均为平面图形。2. B 解析：线段有两个端点，可度量长度；直线、射线无限延伸，无法度量。3. B 解析：核心公理：两点确定一条直线。4. A 解析：互余两角和为$$90^\circ$$，$$90^\circ-30^\circ=60^\circ$$。5. B 解析：正方体展开图无“田字形、凹字形”，属于错误展开结构。二、填空题1. 左视图、俯视图 2. 两点、线段 3. $$\frac12$$ 4. 60、60 5. $$55^\circ$$三、解答题1. 解：（1）端点区别：直线无端点，射线1个端点，线段2个端点；延伸区别：直线两端延伸，射线一端延伸，线段不延伸；度量区别：直线、射线不可度量，线段可度量。（2）原式$$=65^\circ70'=66^\circ10'$$。2. 解：∵M是AB中点，AB=16cm∴$$AM=MB=\frac12\times16=8\mathrm{cm}$$∵N是MB中点∴$$MN=\frac12\times8=4\mathrm{cm}$$∴$$AN=AM+MN=8+4=12\mathrm{cm}$$答：线段AN的长度为12cm。3. 解：设这个角的度数为$$x$$，则余角为$$90^\circ-x$$，补角为$$180^\circ-x$$。由题意得：$$90^\circ-x=\frac14(180^\circ-x)-10^\circ$$去分母：$$360^\circ-4x=180^\circ-x-40^\circ$$整理得：$$3x=220^\circ$$，解得$$x=\frac{220^\circ}{3}$$答：这个角的度数为$$\frac{220^\circ}{3}$$。全章总结：本章两大核心模块：立体图形认知（视图、展开图）、线与角的计算。牢记直线线段公理、中点公式、度分秒换算、余补角性质，是几何入门基础，侧重概念辨析和基础计算，题型简单但易错，需注重细节规范。知识结构图形的初步认识立体图形平面图形投影中心投影平行投影表面展开图两点之间线段最短两点确定一条直线整合归纳 从不同方向看立体图形与立体图形的展开图都体现了立体图形与平面图形的相互转化，这需要一定的空间想象能力和动手操作能力，并熟悉立体图形与平面图形相互转化时的对应关系.类型1 从不同方向看立体图形1. 如图是某几何体从正面看，从左面看和从上面看得到的图形，则其侧面积为（ ） A. 6B. 4π C. 6πD. 12π直径为2高为32π×3＝6πC类型2 几何图形的展开与折叠2. 过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其展开图正确的为（ ）B 在线段或角的计算问题中，要注意中点，等分点，角的平分线，等分线及和、差、倍、分关系，将要求的线段或角转化为已知线段或角的关系式，从而求解.类型1 线段的和、差、倍、分解：因为AB＝4.8cm，C是AB的中点，因为D是CB的中点，类型1 线段的和、差、倍、分当点E在点C左侧时，如图①，则 DE＝CE＋CD＝2 cm.当点E在点C右侧时，如图②，则 DE＝CD－CE＝0.4 cm.类型2 角的和、差、倍、分4. 如图，∠AOC和∠BOD都是直角，且∠AOB∶∠AOC＝2∶9，OE是∠AOD的平分线，求∠BOE的度数. 解：因为∠AOC和∠BOD都是直角，所以∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC .所以∠AOB＝∠COD.类型2 角的和、差、倍、分4. 如图，∠AOC和∠BOD都是直角，且∠AOB∶∠AOC＝2∶9，OE是∠AOD的平分线，求∠BOE的度数. 因为∠AOB∶∠AOC＝2∶9，所以∠COD＝20°.所以∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝90°＋20°＝110°.考点1 立体图形和平面图形1. 如图，下面哪些图形是立体图形？哪些图形是平面图形？【解】①④⑤⑥⑦是立体图形，②③⑧是平面图形.考点2 立体图形的三视图2. 如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体,它的俯视图为( )A（第3题）3. 由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示,则能组成这个几何体的小正方体的个数最少是( )BA. 8B. 9C. 10D. 11（第4题） 648  （1）王亮至少还需要____个小长方体；19何体拼成一个大长方体（即拼大长方体时将其中一个几何体翻转，且假定组成每个几何体的小长方体粘合在一起）.   王亮所搭几何体的俯视图如图②所示，图中数字代表该列小长方体的个数. 考点3 立体图形的表面展开图（第6题）6. 小欣同学用纸（如图）折成了一个正方体盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水所在的盒子为( )BA. B. C. D. 7. 如图是一个六个面标着连续整数的正方体.若相对的两个面上所标的数之和相等，则这六个数的和是____.81（第7题）（第7题） 对的两个面上的数之和相等，所以11和14必须为相对面.因为在本题图中，11和14为相邻面，故不符合题意，舍去.故答案为81.8. 一个正方体的平面展开图如图所示，    4    考点4 线段的相关计算                            30            考点5 角及角的相关计算             思想1 分类讨论思想    解题支架  ①②【解决问题】                 思想2 方程思想 7  当已知几条线段之间的比例关系或倍、分关系及某条线段的长时，通常采用设未知数列方程的方法求解线段的长.. .   90