华师大版数学七上（2024）《圆形的初步认识》单元复习课件+学案+单元测试

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第3章《圆形的初步认识》单元复习华师大版数学七年级上册（2024）目录内容总览教学目标知识结构要点回顾典例精析1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程将本章内容条理化、系统化,梳理本章的知识结构;2.让学生能从实物图中抽象出立体图形和平面图形，了解简单立体图形与三视图的联系,能根据立体图的展开图识别出立体图形;3.理解并掌握直线、射线、线段、线段的中点、角、角的平分线的概念及两个基本事实;4.会比较两条线段的长短和两个角的大小,掌握余角和补角的概念,能运用线段和角的和、差、倍、分的知识进行有关计算.教学目标知识结构我们把下图中①②所表示的立体图形叫做柱体;④⑤所表示的立体图形叫做锥体;③所表示的立体图形叫做球体.1.柱体、锥体、球体的概念：要点回顾①所表示的图形称为棱柱,②所表示的图形称为圆柱.2.棱柱、圆柱、圆锥、棱锥：④⑤都是锥体，但④所表示的图形称为圆锥,⑤所表示的图形称为棱锥.2.棱柱、圆柱、圆锥、棱锥：在棱柱和棱锥中，相邻两个面的交线叫做棱,两条棱的交点叫做顶点.3.棱、顶点：我们还可以发现，图中的①⑤与②③④存在一定的差异， 围成①⑤的每一个面都是平的，像这样的立体图形，又称为多面体.4.多面体的概念：立体图形柱体球体锥体圆柱棱柱棱锥圆锥5.立体图形的分类：柱体共同特征：上下底面一样，且平行.锥体共同特征：只有一个底面和一个“尖” .三棱柱四棱柱五棱柱......三棱锥四棱锥五棱锥......一般地，用光线照射物体在某个面(地面、墙壁、幕布等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的面叫做投影面.6.投影的概念：由平行光线形成的投影，叫做平行投影.物体在太阳光照射下形成的影子就是平行投影.7.平行投影、中心投影、正投影的概念：由一点发出的光线形成的投影，叫做中心投影.物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就可以看成是中心投影.7.平行投影、中心投影、正投影的概念：当投影线垂直于投影面时，产生的平行投影称为正投影.7.平行投影、中心投影、正投影的概念：我们从某一方向观察物体时，看到的平面图形称为物体的一个视图 .视图可以看作平行光线下物体的正投影，它是一种特殊的平行投影.8.视图的定义：从正面观察得到的投影，称为主视图;从上面观察得到的投影，称为俯视图;从侧面观察得到的投影,称为侧视图.依观察(投影)方向不同，有左视图和右视图.通常将主视图、俯视图和左(或右)视图称为一个物体的三视图.9.三视图定义及其画法：1. 确定主视图的位置，画出主视图；2. 在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图长对正；3. 在主视图正右方画出左视图，注意与主视图高平齐，与俯视图宽相等；4. 为表示圆柱、圆锥等的对称轴，规定在视图中加画点划线表示对称轴.注意：不可见的轮廓线，用虚线画出. 9.三视图定义及其画法：由三视图描述几何体(或实物原型),一般先根据各视图想像从各个方向看到的几何体形状，然后综合起来确定几何体(或实物原型)的形状，再根据三视图“长对正、高平齐、宽相等”的关系,确定轮廓线的位置,以及各个方向的尺寸.10.由三视图描述几何体(或实物原型)的方法：三视图与上下、前后、左右之间的关系:(1)主视图：反映几何体的左右列数和每一列的上下层数.(2)左视图 ：反映几何体的前后列数和每一列的上下层数.(3)俯视图 ：反映几何体的前后行数和每一行的左右列数. 11.组合体的三视图与立体图形的关系:正方体展开图共11种“一四一”型： 6种“二三一”型： 3种“二二二”型：1种“三三”型： 1种12.正方体展开图:由线段围成的封闭图形叫做多边形.13.多边形的概念：分成三角形个数n-2n-1n14.多边形与三角形的关系：我们可以用如图所示的方式来表示点和线段，其中在线段AB中，点A和点B称为线段AB的端点.15.点和线段的表示及线段的基本事实：两点之间线段最短.线段AB的长度，就是A、B两点间的距离.15.点和线段的表示及线段的基本事实：把线段向一端无限延伸所形成的图形叫做射线.图中固定的点O称为射线OC的端点。16.射线和直线的概念：把线段向两端无限延伸所形成的图形叫做直线.如图，直线可以用两种不同的方法表示. l直线AB直线l16.射线和直线的概念：17.线段的长短比较方法：（1）度量法（2）叠合法叠合法归纳总结：①B点在线段AB的内部时，CD＞AB.②B、D点重合时，CD＝AB.③当点D在线段AB的延长线时，CD＜AB.图①图②图③17.线段的长短比较方法：如图,MN为已知线段，用直尺和圆规准确地作一条与MN相等的线段.M N 18.作一条线段等于已知线段:M N A BC1.作射线AB ; 2.用圆规量出线段MN的长;3.在射线AB上截取AC=MN，线段AC就是所要画的线段.18.作一条线段等于已知线段:把一条线段分成两条相等线段的点, 叫做这条线段的中点.19.线段的中点概念：如图, 点 C 是线段 AB 的中点, 可以写成 角是由两条有公共端点的射线组成的图形.角的静态定义20.角的概念及表示方法：如图, 角更可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形. 射线的端点叫做角的顶点, 起始位置的射线叫做角的始边, 终止位置的射线叫做角的终边.角的动态定义20.角的概念及表示方法：任何角顶点处只有一角只能表示单独一个角∠AOB或∠BOA∠O∠ α∠ 120.角的概念及表示方法：绕着射线的端点旋转到角的终边和始边成一条直线, 这时所成的角叫做平角.21.平角和周角的概念：绕着射线的端点旋转到终边和始边再次重合, 这时所成的角叫做周角.21.平角和周角的概念：从角的度数看, 大于 0°且小于 90°的角是锐角; 等于 90°的角是直角; 大于90°且小于 180°的角是钝角.22.角的分类：锐角直角钝角轮船、 飞机等物体运动的方向与正北方向之间的夹角, 即以测量点的正北方向为起始边, 依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角称为方位角, 领航员常用地图和罗盘进行方位角的测定.23.方位角：一种是叠合的方法，即把一个角放到另一个角上，使它们的顶点　重合，其中的一条边也重合，并使两个角的另一边都在重合的这一条边的同侧来比较.另一种是度量的方法.24.角的比较法:如图, ∠AOB 为已知角, 用直尺和圆规按下列步骤准确地作一个角等于∠AOB .第一步: 作射线 O′A′;第二步: 以点 O 为圆心、 适当长为半径作弧, 交射线 OA 于点 C, 交射线 OB 于点 D;C D 25.作一个角等于已知角: 第三步: 以点 O′为圆心、 线段 OC 长为半径作弧, 交射线 O′A′于点 C′;第四步: 以点 C′为圆心、 线段 CD 长为半径作弧, 交前一条弧于点 D′;第五步: 经过点 D′作射线 O′B′.∠A′O′B′就是所要求作的角.C D C′ D′ B′ 人们将利用没有刻度的直尺和圆规这两种工具作几何图形的方法称为 “尺规作图” .26.尺规作图：从一个角的顶点引出的一条射线, 把这个角分成两个相等的角, 这条射线叫做这个角的平分线 .27.角的平分线：C 两个角 的 和 等 于 90° ( 直 角), 就 说 这 两 个 角 互 为 余 角 , 简称互余.28.余角和补角的概念及性质：如果两个角的和等于 180°(平角), 就说这两个角互为补角, 简称互补.如图, ∠3 + ∠4 = 180°, 所以∠3、 ∠4 互为补角.28.余角和补角的概念及性质：同角或等角的余角相等; 同角或等角的补角相等.28.余角和补角的概念及性质：1.形成投影需要满足三个条件：①要有光源；②要有一个呈现投影的平面，即投影面；③要有物体存在，且物体处于光源和投影面之间.2.平行投影还是中心投影的判断：通过光源来判断：平行投影的光源为平行光线.中心投影的光源为点光源.注意事项3.物体投影的大小和形状，随着光线射入的角度及与光源距离的变化而变化。4.主视图要放在左上方，它的正下方应是俯视图，它的正右方应是左视图.5.立体图形的表面展开图包括侧面展开图和底面两部分.6.圆是由曲线围成的封闭图形，所以不是多边形.7.线段不能向任何方向延伸.射线有一个端点，可以向一个方向延伸.直线有两个端点，可以向两个方向延伸.8.基本事实:经过两点有一条直线，并且只有一条直线.即两点确定一条直线.9.用叠合法比较线段的长短时，需要注意：两条线段要放在同一条直线上.一个端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧.10.线段的和差：两条线段可以相加(或相减)，它们的和(或差)也是一条线段，其长度等于这两条线段的和(或差). 11.用三个字母表示角时, 必须把表示角的顶点的字母写在中间；用数字或希腊字母表示角时，一定要在图形中用角弧标出.12.角的度量单位：度，分，秒，它们之间是60 进制的.1 周角 = 360°.1 平角 = 180°.1° = 60′, 1′ = 60″.13.角的和差：两个角相加或相减，得到的和或差也是角，角的和差实际上是角的度数的和差. 例1 如图所示的图形中，属于多边形的有（　 　）A. 3个 B.4个 C. 5个 D.6个A题型一：立体图形和平面图形典例精讲例2 下面每组三个几何体，都是柱体的是（　 　）C题型一：立体图形和平面图形例3 如图是由正六棱柱和球体组合而成的几何体，则它的左视图是（　 　）D题型二：立体图形的三视图及表面展开图例4 由4个相同的小正方体组成的几何体如图所示，则它的左视图是( )A题型二：立体图形的三视图及表面展开图例5 将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（　 　）D题型二：立体图形的三视图及表面展开图例6 经过折叠可以围成正方体，且在正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语的图形是( )C题型二：立体图形的三视图及表面展开图例7 如图，下列说法正确的是( )A.点0在线段AB上B.点B是直线AB的一个端点C.射线OB和射线AB是同一条射线D.图中共有3条线段D题型三：点和线例8 如图，已知 AB ＝8cm， BD ＝3cm， C 为 AB 的中点，则线段 CD 的长为（　 　）A.1 cm B.2cm C.3cm D.4cmA题型四：线段的有关计算例9 已知线段AB,延长线段AB到点C,使得BC=2AB;再延长BA到点D,使得AB=AD.若CD=12,则线段AB的长为 .3题型四：线段的有关计算例10 如图， C 是线段 AB 上一点， M ， N ， P 分别是线段 AC ， BC ， AB 的中点.（1）若 AB ＝10cm，则 MN ＝ cm；（2）若 AC ＝3cm， CP ＝1cm，求线段 PN 的长.题型四：线段的有关计算5　 题型四：线段的有关计算例11 如图，∠AOC=90° ,OC平分∠DOB,且∠DOC=25°35',则∠BOA的度数是( )A.64°65' B.54°65'C.64°25' D.54°25'C题型五：角的有关计算例12 如图，点 B ， O ， D 在同一条直线上.若∠ AOC ＝90°，∠2＝115°，则∠1的度数为（　　）A.15° B.25°C.26° D.65°B题型五：角的有关计算例13 如图,货轮C在航行过程中,发现灯塔A在它的西北方向上,同时,海岛B在它的南偏东20°方向上,则∠ACB的度数为 .155°题型五：角的有关计算例14 若∠1与∠2互补，∠3与50°互余，∠2＋∠3＝200°，求∠1的度数.题型五：角的有关计算解：因为∠3与50°互余，所以∠3＝90°－50°＝40°，因为∠2＋∠3＝200°，所以∠2＝200°－∠3＝200°－40°＝160°，因为∠1与∠2互补，所以∠1＝180°－∠2＝180°－160°＝20°.例15 如图，已知∠ AOC ＝∠ BOD ＝100°，且∠ AOB ∶∠ AOD ＝2∶7，试求∠ BOC 的大小.（提示：设∠ AOB ＝2 x ，∠ AOD ＝7 x ）题型五：角的有关计算解：设∠ AOB ＝2 x .∵∠ AOB ∶∠ AOD ＝2∶7，∴∠ BOD ＝5 x .∵∠ AOC ＝∠ BOD ，∴∠ COD ＝∠ AOB ＝2 x ，∴∠ BOC ＝∠ BOD －∠ COD ＝5 x －2 x ＝3 x .例15 如图，已知∠ AOC ＝∠ BOD ＝100°，且∠ AOB ∶∠ AOD ＝2∶7，试求∠ BOC 的大小.（提示：设∠ AOB ＝2 x ，∠ AOD ＝7 x ）题型五：角的有关计算∵∠ AOC ＝∠ BOD ＝5 x ＝100°，∴ x ＝20°，∴∠ BOC ＝3 x ＝60°.例16 如图，点 C 为线段 AB 上一点，点 D 为 BC 的中点，点 C 把线段 AD 分成4∶1两部分，且 AB ＝12.（1）求 AC 的长；拓展提升解：（1）由点 D 为 BC 的中点，得 BC ＝2 CD ＝2 BD .因为点 C 把线段 AD 分成4∶1两部分，所以 AC ＝4 CD . 由线段的和差，得 AB ＝ AC ＋ BC ＝4 CD ＋2 CD ＝12，解得 CD ＝2.所以 AC ＝4 CD ＝4×2＝8.（2）若点 E 在直线 AB 上，且 AE ＝3，求 DE 的长.拓展提升解：（2）由（1）可得 AB ＝12， BD ＝ CD ＝2.①当点 E 在线段 AB 上时，由线段的和差，得 DE ＝ AB － AE －DB ＝12－3－2＝7；②当点 E 在线段 BA 的延长线上，由线段的和差，得 DE ＝ AB ＋AE － BD ＝12＋3－2＝13.综上所述， DE 的长为7或13.70课程结束