华东师大版（2024新版）七年级上册数学第3章 图形的初步认识 学情调研测试卷（含答案）

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华东师大版（2024新版）七年级上册数学第3章 图形的初步认识 学情调研测试卷(90分钟 100分)一、选择题(每小题3分,共24分)1.如图,O为我国某人造海岛,某国商船在A的位置,∠1=40°,下列说法正确的是( )A.商船在海岛的北偏西50°方向 B.海岛在商船的北偏西40°方向C.海岛在商船的东偏南50°方向 D.商船在海岛的东偏南40°方向2.如图,点A,B在直线l上,下列说法错误的是( )A.线段AB和线段BA是同一条线段 B.直线AB和直线BA是同一条直线C.图中以点A为端点的射线有两条 D.射线AB和射线BA是同一条射线3.(2023·滨州中考)如图所示摆放的水杯,其俯视图为( )4.将一副三角板按如图所示的方式放置,则∠AOB的大小为( )A.15° B.45° C.30° D.75°5.如果一个几何体恰好可以无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过如图所示的“墙”上的3个洞,则该几何体为( )6.一个角的补角比这个角的4倍大15°,则这个角等于( )A.33° B.23° C.15° D.25°7.图①是由五个完全相同的小正方体组成的立体图形,将图①中的一个小正方体改变位置后得到图②,则图①与图②的三视图不相同的是( )A.主视图 B.俯视图C.左视图 D.主视图、俯视图和左视图都不同8.如图线段AB=8 cm,点P在射线AB上从点A开始,以每秒2 cm的速度沿着射线AB的方向匀速运动,则PB=13AB时,运动时间为( )A.83秒 B.3秒 C.83秒或163秒 D.3秒或6秒二、填空题(每小题4分,共24分)9.20°18'36″= °,60°38'55″的余角是 . 10.已知平面上A,B,C三点,过每两点画一条直线,那么直线的条数有 条. 11.书店、学校、食堂在同一个平面上,分别用点A,B,C来表示,书店在学校的北偏西30°,食堂在学校的南偏东15°,则平面图上的∠ABC应该是 . 12.若一个棱柱有12个顶点,且所有侧棱长的和为30 cm,则每条侧棱长为 cm. 13.如图,若添上一个正方形,使它能折叠成一个正方体,且使相对面上的数字之和相等,则共有 种不同的添法. 14.一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体,它的俯视图和左视图如图所示,那么组成该几何体所需小正方体的个数最少是 .三、解答题(共52分)15.(6分)如图,已知直线l和直线外三点A,B,C,按下列要求画图:(1)画射线AB;(2)连结BC;(3)在直线l上确定点E,使得AE+CE最小.16.(8分)如图是一个长方体墨水纸盒的平面展开图,纸盒中相对两个面上的数互为相反数.(1)填空:a= ,b= ,c= ; (2)求(a+b)c-(b+c)a-ba+c的值.17.(8分)如图,O为直线AB上一点,∠AOC=70°,OD是∠AOC的平分线,∠DOE=90°.(1)图中小于平角的角的个数是 ; (2)求∠BOD的度数;(3)猜想OE是否平分∠BOC,并说明理由.18.(8分)如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图,已知它的底面形状是正方形,高为12 cm.(1)制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板?(2)若1 m2硬纸板价格为5元,则制作10个这样的包装盒需花费多少钱?(不考虑边角损耗)19.(10分)如图所示,把一根绳子对折成线段AB,从点P处把绳子剪断,已知AP∶BP=2∶3,若剪断后的各段绳子中最长的一段为60 cm,求绳子的原长.20.(12分)多多对几何中角平分线兴趣浓厚,请你和多多一起探究下面问题吧.已知∠AOB=100°,射线OE,OF分别是∠AOC和∠COB的平分线.(1)如图1,若射线OC在∠AOB的内部,且∠AOC=30°,求∠EOF的度数;(2)如图2,若射线OC在∠AOB的内部绕点O转动,则∠EOF的度数为 ; (3)若射线OC在∠AOB的外部绕点O转动,其余条件不变,请借助图3探究∠EOF的大小,请直接写出∠EOF的度数(不写探究过程).【附加题】(10分)　如图,两个形状、大小完全相同的含有30°,60°的三角板如图①放置,PA,PB与直线MN重合,且三角板PAC与三角板PBD均可绕点P逆时针旋转.(1)试说明:∠DPC=90°.(2)如图②,若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定度数,PF平分∠APD,PE平分∠CPD,求∠EPF.(3)如图③,若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转,转速为3 °/s.同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转,转速为2 °/s,在两个三角板旋转过程中(PC转到与PM重合时,三角板都停止运转),问∠CPD∠BPN的值是否变化?若不变,求出其值,若变化,说明理由.华东师大版（2024新版）七年级上册数学第3章 图形的初步认识 学情调研测试卷·教师版(90分钟 100分)一、选择题(每小题3分,共24分)1.如图,O为我国某人造海岛,某国商船在A的位置,∠1=40°,下列说法正确的是(B)A.商船在海岛的北偏西50°方向 B.海岛在商船的北偏西40°方向C.海岛在商船的东偏南50°方向 D.商船在海岛的东偏南40°方向2.如图,点A,B在直线l上,下列说法错误的是(D)A.线段AB和线段BA是同一条线段 B.直线AB和直线BA是同一条直线C.图中以点A为端点的射线有两条 D.射线AB和射线BA是同一条射线3.(2023·滨州中考)如图所示摆放的水杯,其俯视图为(D)4.将一副三角板按如图所示的方式放置,则∠AOB的大小为(A)A.15° B.45° C.30° D.75°5.如果一个几何体恰好可以无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过如图所示的“墙”上的3个洞,则该几何体为(A)6.一个角的补角比这个角的4倍大15°,则这个角等于(A)A.33° B.23° C.15° D.25°7.图①是由五个完全相同的小正方体组成的立体图形,将图①中的一个小正方体改变位置后得到图②,则图①与图②的三视图不相同的是(A)A.主视图 B.俯视图C.左视图 D.主视图、俯视图和左视图都不同8.如图线段AB=8 cm,点P在射线AB上从点A开始,以每秒2 cm的速度沿着射线AB的方向匀速运动,则PB=13AB时,运动时间为(C)A.83秒 B.3秒 C.83秒或163秒 D.3秒或6秒二、填空题(每小题4分,共24分)9.20°18'36″=　20.31　°,60°38'55″的余角是　29°21'5″　. 10.已知平面上A,B,C三点,过每两点画一条直线,那么直线的条数有　1或3　条. 11.书店、学校、食堂在同一个平面上,分别用点A,B,C来表示,书店在学校的北偏西30°,食堂在学校的南偏东15°,则平面图上的∠ABC应该是　165°　. 12.若一个棱柱有12个顶点,且所有侧棱长的和为30 cm,则每条侧棱长为 　5　cm. 13.如图,若添上一个正方形,使它能折叠成一个正方体,且使相对面上的数字之和相等,则共有　4　种不同的添法. 14.一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体,它的俯视图和左视图如图所示,那么组成该几何体所需小正方体的个数最少是　5　.三、解答题(共52分)15.(6分)如图,已知直线l和直线外三点A,B,C,按下列要求画图:(1)画射线AB;(2)连结BC;(3)在直线l上确定点E,使得AE+CE最小.【解析】(1)如图,射线AB即为所求.(2)线段CB即为所求.(3)如图,连结AC交直线l于点E,点E即为所求.16.(8分)如图是一个长方体墨水纸盒的平面展开图,纸盒中相对两个面上的数互为相反数.(1)填空:a=　　　　,b=　　　　,c=　　　　; (2)求(a+b)c-(b+c)a-ba+c的值.【解析】(1)根据题意得:a的对面为-2,b的对面为-3,c的对面为8.因为相对两个面上的数互为相反数,所以a=2,b=3,c=-8.答案:2　3　-8(2)(a+b)c-(b+c)a-ba+c=(2+3)×(-8)-(3-8)×2-32-8=-592.17.(8分)如图,O为直线AB上一点,∠AOC=70°,OD是∠AOC的平分线,∠DOE=90°.(1)图中小于平角的角的个数是　　　　; (2)求∠BOD的度数;(3)猜想OE是否平分∠BOC,并说明理由.【解析】(1)小于平角的角有∠AOD,∠DOC,∠COE,∠EOB,∠AOC,∠AOE,∠DOE,∠DOB,∠COB共9个.答案:9(2)因为∠AOC=70°,OD是∠AOC的平分线,所以∠AOD=∠COD=12∠AOC=35°,所以∠BOD=180°-∠AOD=180°-35°=145°;(3)OE平分∠BOC,理由如下:因为∠DOE=90°,所以∠BOE=∠BOD-∠DOE=145°-90°=55°,∠COE=∠DOE-∠COD=90°-35°=55°,所以∠BOE=∠COE,所以OE平分∠BOC.18.(8分)如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图,已知它的底面形状是正方形,高为12 cm.(1)制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板?(2)若1 m2硬纸板价格为5元,则制作10个这样的包装盒需花费多少钱?(不考虑边角损耗)【解析】(1)由题意得2×(12×6+12×6+6×6)=360 cm2,所以制作这样的包装盒需要360 cm2的硬纸板;(2)360÷10 000×5×10=1.8元,所以制作10个这样的包装盒需花费1.8元.19.(10分)如图所示,把一根绳子对折成线段AB,从点P处把绳子剪断,已知AP∶BP=2∶3,若剪断后的各段绳子中最长的一段为60 cm,求绳子的原长.【解析】本题有两种情形:(1)当点A是绳子的对折点时,将绳子展开如图.因为AP∶BP=2∶3,剪断后的各段绳子中最长的一段为60 cm,所以2AP=60 cm,所以AP=30 cm,所以PB=45 cm,所以绳子的原长=2AB=2(AP+PB)=2×(30+45)=150(cm);(2)当点B是绳子的对折点时,将绳子展开如图.因为AP∶BP=2∶3,剪断后的各段绳子中最长的一段为60 cm,所以2BP=60 cm,所以BP=30 cm,所以AP=20 cm.所以绳子的原长=2AB=2(AP+BP)=2×(20+30)=100(cm).综上,绳子的原长为150 cm或100 cm.20.(12分)多多对几何中角平分线兴趣浓厚,请你和多多一起探究下面问题吧.已知∠AOB=100°,射线OE,OF分别是∠AOC和∠COB的平分线.(1)如图1,若射线OC在∠AOB的内部,且∠AOC=30°,求∠EOF的度数;(2)如图2,若射线OC在∠AOB的内部绕点O转动,则∠EOF的度数为　　　　; (3)若射线OC在∠AOB的外部绕点O转动,其余条件不变,请借助图3探究∠EOF的大小,请直接写出∠EOF的度数(不写探究过程).【解析】(1)因为 OE是∠AOC的平分线,∠AOC=30°,所以∠COE=12∠AOC=15°,因为∠AOB=100°,所以∠COB=∠AOB-∠AOC=70°,因为OF是∠COB的平分线,所以∠COF=12∠COB=35°,所以∠EOF=∠COE+∠COF=15°+35°=50°;(2)因为∠AOB=100°,所以∠AOC+∠COB=100°,因为OE是∠AOC的平分线,OF是∠COB的平分线,所以∠COE=12∠AOC,∠COF=12∠COB,所以∠EOF=∠COE+∠COF=12(∠AOC+∠COB)=50°.答案:50°(3)∠EOF的度数为50°或130°.因为OE是∠AOC的平分线,OF是∠COB的平分线,所以∠COE=12∠AOC,∠COF=12∠COB,由题意,分以下三种情况:①如图,延长BO至点D,当射线OC在∠AOD的内部时,因为∠AOB=100°,所以∠COB-∠AOC=100°,所以∠EOF=∠COF-∠COE=12(∠COB-∠AOC)=50°;②如图,延长BO至点D,延长AO至点M,当射线OC在∠DOM的内部时,因为∠AOB=100°,所以∠COB+∠AOC=360°-∠AOB=260°,所以∠EOF=∠COF+∠COE=12(∠COB+∠AOC)=130°;③如图,延长AO至点M,当射线OC在∠BOM的内部时,因为∠AOB=100°,所以∠AOC-∠COB=100°,所以∠EOF=∠COE-∠COF=12(∠AOC-∠COB)=50°,综上,∠EOF的度数为50°或130°.【附加题】(10分)　如图,两个形状、大小完全相同的含有30°,60°的三角板如图①放置,PA,PB与直线MN重合,且三角板PAC与三角板PBD均可绕点P逆时针旋转.(1)试说明:∠DPC=90°.(2)如图②,若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定度数,PF平分∠APD,PE平分∠CPD,求∠EPF.(3)如图③,若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转,转速为3 °/s.同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转,转速为2 °/s,在两个三角板旋转过程中(PC转到与PM重合时,三角板都停止运转),问∠CPD∠BPN的值是否变化?若不变,求出其值,若变化,说明理由.【解析】(1)因为∠DPC=180°-∠CPA-∠DPB,∠CPA=60°,∠DPB=30°,所以∠DPC=180°-30°-60°=90°.(2)设∠CPE=∠DPE=x,∠CPF=y,则∠APF=∠DPF=2x+y,因为∠CPA=60°,所以y+2x+y=60°,所以x+y=30°,所以∠EPF=x+y=30°.(3)不变.理由如下:设运动时间为t秒,则∠BPM=(2t)°,所以∠BPN=180°-(2t)°,∠APN=(3t)°.所以∠CPD=360°-∠DPB-∠BPN-∠CPA-∠APN=90°-(t)°,所以∠CPD∠BPN=90°-(t)°180°-(2t)°=12.