初中数学华东师大版（2024）七年级上册（2024）对顶角公开课ppt课件

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级上册（2024）对顶角公开课ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了新课导入，新知探究，∠2∠3，邻补角的概念，反向延长线，对顶角的概念，牛刀小试，对顶角的性质，对顶角，对顶角相等等内容，欢迎下载使用。
知道对顶角的概念，会判断两个角是对顶角.
会通过简单说理得到对顶角的性质.
会利用对顶角的性质解题
观察下图剪刀剪开纸片过程中有关角的变化. 你能说出其中的原理么?
此时如果把剪刀抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？试一试在笔记本中画出来
相交线：如图，两条直线AB、CD都经过同一个点O，我们就说这两条直线相交于点O，点O是他们的交点。
思考：大家仔细观察所画的图形，两条直线相交时形成四个角，这几个角都有什么样的位置关系呢？
想一想：图中∠1的邻补角为_______ 图中∠4的邻补角为________
如果两个角既相邻又互补，那么这两个角互为邻补角.如∠1和∠2
从位置关系和数量关系上看，图中还有哪些角之间存在着某种关系呢？
∠1和∠4 ∠2和∠3
问：图中∠1的对顶角是______. 图中∠2的对顶角是______.
如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的 ，那么这两个角互为对顶角.
下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
方法总结： 对顶角是由两条相交直线构成的； 只有两条直线相交时，才能构成对顶角．
请你猜一猜，剪刀剪东西的过程中∠1与∠3这两个角的大小保持怎样的关系
猜想： ∠1=∠3
例1 在图中，∠1 = 30°，那么∠2、∠3 和∠4 各等于多少度？图中存在哪些相等关系？
解：∠2 = 180°－∠1＝180°－30°＝150°.
∠3 = 180° -∠2 = 180° - 150° = 30°，
由此，我们得到∠3 =∠1，∠4 =∠2.
∠4 = 180° -∠1 = 180° - 30° = 150°，
方法二：几何推导证明：
因为 ∠1 与∠2 互补，∠3 与∠2 互补（邻补角的定义），
所以 ∠1=∠3 （同角的补角相等）.
∠1 的对顶角是______.
一个公共顶点一个角的两边是另一个角的两边的____________
例1 在图中，∠1 = 30°，那么∠2、∠3 和∠4 各等于多少度？利用刚刚所学的知识解答.
解：因为∠1 与∠2 互补 (已知)，
所以 ∠2 = 180°－∠1＝180°－30°＝150° (互补的定义).
因为 ∠1与∠3， ∠2 与∠4 分别是对顶角，
所以∠3 =∠1 = 30° (对顶角相等)，  ∠4 =∠2 = 150° (对顶角相等). 
例2 如图，直线 AB、CD 相交于点 E，∠AEC = 50°，求∠BED 的度数.
解：因为直线 AB、 CD 相交于点 E，
所以∠AEC 与∠BED 是对顶角.
根据顶角相等，得∠BED =∠AEC = 50°.
(3) 若1:2 = 2:7，则∠1，∠2，∠3，∠4的度数 分别为________________________.
(2) 若∠2是∠1的 3倍，则∠1，∠2，∠3，∠4的度 数分别为________________________.
(1) 若∠1+∠3= 60º ，则∠1，∠2，∠3，∠4的度数 分别为________________________ .
30º 、150º 、30º、150º
45º、 135º、 45º、 135º
40º、140º、40º 、140º
1.根据图形回答下列问题：
2.如图，直线 AB，CD，EF 相交于点 O. (1)写出∠AOC， ∠BOE的邻补角； (2)写出∠DOA， ∠EOC的对顶角； (3)如果∠AOC =50°，求∠BOD，∠COB的度数.
解:(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和∠COB; ∠BOE的邻补角是∠EOA和∠BOF.
(2)∠DOA的对顶角是∠COB； ∠EOC的对顶角是∠DOF.
(3)∠BOD=∠AOC= 50°, ∠COB=180°-∠AOC=130°.
3.下列各图中的∠1与∠2是不是对顶角？【教材P172 练习 第1题】
4.如图，∠1与∠2是对顶角，∠1=180°-∠A，∠2=35°，则∠A=____° 【教材P172 练习 第3题】
5.如图，直线AB、CB分别与直线DE相交于点F、G，直线IJ、KL分别与直线MN相交于点O、P，说出各图中的对顶角. 【教材P172 练习 第2题】
解:(1)∠AFE与∠DFB， ∠AFD与∠EFB， ∠CGE与∠DGB， ∠CGD与∠BGE
解:(2) ∠MOI与∠JON， ∠MOJ与∠IOP， ∠MPL与∠KPN， ∠MPK与∠LPN
知识点1　邻补角和对顶角1. [母题 教材P172练习T1]　下列图形中，∠1和∠2不是对顶角的有(　C　)
2. 如图，∠1的邻补角是(　B　)
3. 平面上三条不同的直线相交最多能形成对顶角(　A　)
知识点2　对顶角的性质
4. [情境题·生活应用 2024 广州韶关期中]生活中常见的伸缩门中存在非常多的对顶角，如图为简易伸缩门，当∠AOB 减小10°时，∠ COD 的度数(　A　)