内蒙古自治区呼和浩特市回民区2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题（含答案）

这是一份内蒙古自治区呼和浩特市回民区2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.点所在的象限是（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式.下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（ ）
3.估计的值在（ ）
A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间
4.如图，直线，直角三角板的直角顶点在直线上，，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
5.在，，，，（每两个之间依次增加），中，无理数的个数是（ ）
A.1B.2C.3D.4
6.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
7.已知关于，的二元一次方程组的解为，那么代数式的值为（ ）
A.B.2C.3D.
8.如图，，用含，，的式子表示，则的值为（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
9.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：________________________________________________________________________________．
10.已知：，，则__________．
11.如图，直径为1个单位长度的圆从原点出发，沿数轴向右滚动一周，若点从原点滚动到点，则点对应的数的相反数是．
12.下列命题中是真命题的有__________．（填序号）
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②平行于同一条直线的两条直线互相平行；③同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直；④互补的两个角是邻补角；⑤从直线外一点作这条直线的垂线段，叫作这点到这条直线的距离．
三、解答题（共6小题，共64分）
13.（本小题满分10分）
（1）计算：．
（2）已知，求的值．
14.解下列方程组：（本小题满分10分）
（1）（2）
15.（本小题满分10分）某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶，购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．
（1）求大、小两种垃圾桶的单价；
（2）该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？
16.（本小题满分11分）如图，三角形在直角坐标系中．
（1）请写出三角形各顶点的坐标；
（2）若把三角形向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到三角形，写出，B，的坐标，并在图中画出平移后的图形；
（3）求出三角形ABC的面积．
17.（本小题满分10分）如图，已知，．
（1）求证：．请将下面证明过程补充完整：
证明：（已知）
（__________________________）
又（已知）
（__________________________）
（__________________________）
（__________________________）
（2）若平分，于点，，求的度数．
18.（本小题满分13分）
【问题背景】
如图，直线与直线，相交于点E，F，，点是线段上的一个动点（不与E，F重合），点Q是射线上的一点（不与点F重合）连接，的平分线与的平分线交于点．
【问题初探】
（1）与平行吗？请说明理由；
（2）如图1，若，，求的度数；
【衍生拓展】
（3）如图2，记，，移动点P，当时，求和的数量关系．
七年级数学参考答案
一、选择题
二、填空题
9.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等10.11.12.②③
三、解答题
13.解：（1）原式
（2），，或，，或；
14.解：（1）
①＋②得：，解得：，
将代入①得：，即，
则方程组的解为．
（2）原方程整理得
①＋②，得，∴，
把代入，得，即，解得，
∴方程组的解为．
15.解：（1）设大垃圾桶的单价为x元，小垃圾桶的单价为y元，
由题意列方程得，
解得，
答：大垃圾桶的单价为180元，小垃圾桶的单价为60元．
（2）．
答：该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需2880元．
16.（1）解：根据平面直角坐标系的特点可得：，，，
（2）平移后的图形如图所示：
根据平移特点，向上平移2个单位纵坐标加2，再向左平移1个单位横坐标减1，
则：，，；
（3）解：．
17．（1）（每空1分）证明：∵（已知）
∴（两直线平行，同旁内角互补）
又∵（已知），∴；（同角的补角相等），
∴（内错角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同位角相等）
（2）解：∵AC平分，，∴，
∵，∴，∵，∴，
∵，∴，∴．
18．解：（1）平行，理由如下：
∵，，
∴，∴；
（2）∵，，∴，
∵EG平分，∴，
∵，∴；
（3）∵，∴，
∵，∴，，
∵OG平分，∴，
∵，∴．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
B
A
C
C
B
D