2024-2025学年内蒙古呼和浩特市回民区、玉泉区七年级（下）期中数学试卷

这是一份2024-2025学年内蒙古呼和浩特市回民区、玉泉区七年级（下）期中数学试卷，文件包含数学试题卷答案pdf、数学试题卷pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
1．（3分）点A（3，﹣4）所在象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．（3分）13的平方根是（ ）
A．13B．313C．±13D．−13
3．（3分）如图，下列说法正确的是（ ）
A．∠2与∠B是同位角B．∠1与∠4是内错角
C．∠2与∠3是同旁内角D．∠4与∠A是内错角
4．（3分）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A．4x−y=1y=3B．1x−1=y3x+y=0
C．x2−x−2=0y=x+1D．x−y=1xy=2
5．（3分）如图，下列条件中，不能判断直线AD∥BC的是（ ）
A．∠1＝∠3B．∠3＝∠E
C．∠2＝∠BD．∠BCD+∠D＝180°
6．（3分）2025年哈尔滨亚洲冬季运动会，是继2022年北京冬奥会后中国举办的又一重大国际综合性冰雪盛会，已于2025年2月7日在哈尔滨市举行．如图，将本次运动会的会徽放入正方形网格中，若点A的坐标为（﹣1，2），点C的坐标为（3，﹣1），则点B的坐标为（ ）
A．（3，2）B．（2，2）C．（2，3）D．（﹣1，3）
7．（3分）若0＜a＜1，则a，a2，1a的大小关系是（ ）
A．a＜a2＜1aB．1a＜a＜a2C．a2＜a＜1aD．a＜1a＜a2
8．（3分）如图，CD∥AB，BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，点G、C、D共线，点B、E、A、F共线，∠BAC＝40°，∠1＝∠2，则下列结论：①CB⊥CF；②∠1＝70°；③∠3＝2∠4；④∠ACE＝2∠4．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
二、填空题：共4小题，每小题3分，共12分．
9．（3分）下列各数中：−87，311，π2，0，（﹣5）4，﹣0.78，10%，25，3−27，|−62|，0.1212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1）．无理数的个数有 个．
10．（3分）若3x=−3，y=2，则x﹣y＝ ．
11．（3分）某篮球架及侧面示意图如图所示．若∠EDC＝150°．DE∥AB，CB⊥AB于点B，则∠GCB＝ °．
12．（3分）下列各个图形中，“●”的个数用a表示，“〇”的个数用b表示，如n＝1时，a＝4，b＝1；n＝2时，a＝9，b＝4；…根据图形的变化规律，当n＝2025时，a+b的值为 ．
三、解答题：共6小题，共64分．
13．（10分）计算：
（1）327−4+|1−2|．
（2）3(2+3)+|2−3|+22．
14．（10分）解方程组：
（1）x+y=62x+y=7；
（2）x−y=13x=6y−7．
15．（8分）阅读下列文字，并完成证明．
如图，直线AB上有两点G、K，直线CD上有一点H，点H、F、K三点共线，点E在直线AB和直线CD之间，连接EG和EF，∠2＝∠3，∠1+∠4＝180°，求证：AB∥CD．
证明：∵∠2＝∠3（已知），
∴ ∥ （ ），
∴∠1＝ （ ），
∵∠1+∠4＝180°（已知），
∴∠AKH+ ＝180°（ ），
∴AB∥CD （ ）．
16．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（3，1），C（0，2）．点P（a，b）为△ABC内任意一点，把△ABC按某个方向平移后，点P（a，b）的对应点为点P′（a﹣1，b+3），点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′．
（1）写出点A′、B′、C′的坐标；
（2）在图中画出平移后的△A′B′C′；
（3）若点P在y轴上，且△PB′C的面积等于△A′B′C′的面积的17，求点P的坐标．
17．（13分）（1）已知a2＝16，|﹣b|＝3，若|a+b|＝a+b，求a+b的平方根；
（2）已知x是21+2的小数部分，y是21−1的整数部分，求(21−x)y的立方根．
18．（14分）已知AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上的两点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG．
（1）如图1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度数；
（2）如图2，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG＝30°，求∠MGN+∠MPN的度数；
（3）如图3，若点E是AB上方一点，连接EM、EN，GM的延长线MF将∠AME分为两部分，且∠AMF=23∠EMF，∠CNE=2∠ENG，3∠MEN+2∠MGN=250°，求∠AME的度数．
2024-2025学年内蒙古呼和浩特市回民区、玉泉区七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（3分）点A（3，﹣4）所在象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【分析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点解答即可．
【解答】解：∵3＞0，﹣4＜0，
∴点A（3，﹣4）在第四象限．
故选：D．
【点评】本题主要考查了点的坐标，熟知在平面直角坐标系中，第一象限点的坐标符号为（+，+），第二象限为（﹣，+），第三象限为（﹣，﹣），第四象限为（+，﹣）是解题的关键．
2．（3分）13的平方根是（ ）
A．13B．313C．±13D．−13
【答案】C
【分析】根据平方根的定义即可得出答案．
【解答】解：13的平方根是±13．
故选：C．
【点评】本题考查了平方根的知识，属于基础题，一个正数的平方根有两个，注意不要漏解．
3．（3分）如图，下列说法正确的是（ ）
A．∠2与∠B是同位角B．∠1与∠4是内错角
C．∠2与∠3是同旁内角D．∠4与∠A是内错角
【答案】A
【分析】根据同位角和同旁内角的定义解答即可．
【解答】解：A．∠2与∠B是同位角，该说法正确，故该选项符合题意；
B．∠1与∠4是同旁内角，原说法错误，故该选项不符合题意；
C．∠2与∠3是同位角，原说法错误，故该选项不符合题意；
D．∠4与∠A是同旁内角，原说法错误，故该选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的概念，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．
4．（3分）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A．4x−y=1y=3B．1x−1=y3x+y=0
C．x2−x−2=0y=x+1D．x−y=1xy=2
【答案】A
【分析】根据二元一次方程组的定义，逐一分析各选项是否满足条件：每个方程均为整式方程，含有两个未知数，且次数均为一次．
【解答】解：A．方程组两个方程均为整式方程，含两个未知数x和y，且次数均为1次，符合定义；
B．方程组第一个方程含分式1x，不是整式方程，不符合定义；
C．第一个方程为二次方程，次数超过1次，不符合定义；
D．方程组，第二个方程xy＝2的次数为2次，不符合定义．
故选：A．
【点评】本题考查了二元一次方程组的定义，正确记忆相关知识点是解题关键．
5．（3分）如图，下列条件中，不能判断直线AD∥BC的是（ ）
A．∠1＝∠3B．∠3＝∠E
C．∠2＝∠BD．∠BCD+∠D＝180°
【答案】A
【分析】根据平行线的判定定理求解即可．
【解答】解：由∠1＝∠3，不能判定AD∥BC，故A符合题意；
∵∠3＝∠E，
∴AD∥BC，
故B不符合题意；
∵∠2＝∠B，
∴AD∥BC，
故C不符合题意；
∵∠BCD+∠D＝180°，
∴AD∥BC，
故D不符合题意；
故选：A．
【点评】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
6．（3分）2025年哈尔滨亚洲冬季运动会，是继2022年北京冬奥会后中国举办的又一重大国际综合性冰雪盛会，已于2025年2月7日在哈尔滨市举行．如图，将本次运动会的会徽放入正方形网格中，若点A的坐标为（﹣1，2），点C的坐标为（3，﹣1），则点B的坐标为（ ）
A．（3，2）B．（2，2）C．（2，3）D．（﹣1，3）
【答案】B
【分析】根据点与点之间的相对位置，可求得点C的坐标．
【解答】解：∵点A的坐标为（﹣1，2），点C的坐标为（3，﹣1），
∴点A与点C的水平位置距离为3﹣（﹣1）＝4，
点A与点C的水平位置距离有4个小格，则1个小方格的边长为1，
∵点A与点B水平共线，
∴点B的纵坐标的值为2，
∵点B与点C水平位置距离有1个小格，
∴点B的横坐标的值为2，
∴点B的坐标为（2，2）．
故选：B．
【点评】本题考查了点的坐标，根据已知点的坐标及点与点之间的相对位置求坐标是解本题的关键，难度不大，仔细审题即可．
7．（3分）若0＜a＜1，则a，a2，1a的大小关系是（ ）
A．a＜a2＜1aB．1a＜a＜a2C．a2＜a＜1aD．a＜1a＜a2
【答案】C
【分析】当0＜a＜1时，比较a、a2、1a的大小关系可得出三者的大小顺序．
【解答】解：比较a2和a：
由于0＜a＜1，故两边乘以a得：0＜a2＜a，
∴a2＜a＜1．
∴a2＜a＜1，即a＜a＜1．
因此，a2＜a＜a，即a2＜a＜1；
∵0＜a＜1，
∴1a＞1，
∴a2＜a＜1a，
故选：C．
【点评】本题考查了实数的大小比较，负整数指数幂，正确进行计算是解题关键．
8．（3分）如图，CD∥AB，BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，点G、C、D共线，点B、E、A、F共线，∠BAC＝40°，∠1＝∠2，则下列结论：①CB⊥CF；②∠1＝70°；③∠3＝2∠4；④∠ACE＝2∠4．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
【答案】A
【分析】根据角平分线的意义和平角的定义即可判断①；根据两直线平行，内错角相等和外角的性质得出∠AFC＝∠4＝∠ACF＝20°，∠BCD＝∠2，再根据角的和差即可判断②；根据三角形内角和定理即可判断③；根据外角的性质即可判断④．
【解答】解：∵BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，
∴∠BCD=∠BCA=12∠ACD，∠4=∠ACF=12∠ACG，
∵∠ACD+∠ACG＝180°，
∴∠BCA+∠ACF=∠4+BCD=12∠ACD+12∠ACG=90°=∠BCF，
∴CB⊥CF，①正确；
∵CD∥AB，∠BAC＝40°＝∠AFC+∠ACF，
∴∠AFC＝∠4＝∠ACF＝20°，∠BCD＝∠2，
∴∠BCD＝90°﹣∠4＝70°＝∠2，
∴∠1＝∠2＝70°，②正确；
∵∠1+∠2+∠3＝180°，
∴∠3＝180°﹣∠1﹣∠2＝40°，
∴∠3＝2∠4，③正确；
∵∠1＝∠BAC+∠ACE，
∴∠ACE＝∠1﹣∠BAC＝30°≠2∠4，④错误；
故选：A．
【点评】本题考查了角平分线的定义，三角形外角的性质，平行线的性质，三角形内角和定理等，熟练掌握知识点是解题的关键，
二、填空题：共4小题，每小题3分，共12分．
9．（3分）下列各数中：−87，311，π2，0，（﹣5）4，﹣0.78，10%，25，3−27，|−62|，0.1212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1）．无理数的个数有 4 个．
【答案】4．
【分析】初中范围内涉及到的无理数有三种：开方开不尽的数，如2；特定意义的数，如π；特定结构的数，如0.3030030003…．先化简，再根据无理数的概念逐一判断，即可得到答案．．
【解答】解：根据无理数的概念，立方根与算术平方根逐项分析判断如下：
−87是分数，不是无理数，不符合题意；
311是无理数，符合题意；
π2，是无理数，符合题意；
0是整数，不是无理数，不符合题意；
（﹣5）4＝54是整数，不是无理数，不符合题意；
﹣0.78是小数，不是无理数，不符合题意；
10%是小数，不是无理数，不符合题意；
25=5是整数，不是无理数，不符合题意；
3−27=−3是整数，不是无理数，不符合题意；
|−62|=62，是无理数，符合题意；
0.1212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1）是无理数，符合题意；
故无理数的个数有4个，
故答案为：4．
【点评】本题考查了无理数的概念，立方根与算术平方根，无限不循环小数是无理数，熟练掌握以上知识点是关键．
10．（3分）若3x=−3，y=2，则x﹣y＝ ﹣31 ．
【答案】﹣31．
【分析】根据算术平方根和立方根定义先求出x、y值，再代入计算即可．
【解答】解：由条件可知x＝（﹣3）3＝﹣27，y＝22＝4，
∴x﹣y＝﹣27﹣4＝﹣31，
故答案为：﹣31．
【点评】本题主要考查了算术平方根和立方根，关键是相关运算法则的熟练掌握．
11．（3分）某篮球架及侧面示意图如图所示．若∠EDC＝150°．DE∥AB，CB⊥AB于点B，则∠GCB＝ 60 °．
【答案】60
【分析】首先过点D作DH⊥AB于点H，再由DE∥AB得DH⊥DE，进而得∠EDH＝90°，于是可求出∠CDH的度数，然后证CD∥DH，从而可得出∠GCB的度数．
【解答】解：过点D作DH⊥AB于点H，
∵DE∥AB，
∴DH⊥DE，
∴∠EDH＝90°，
又∠EDC＝150°，
∴∠CDH＝∠EDC﹣∠EDH＝150°﹣90°＝60°，
∵DH⊥AB，CB⊥AB，
∴CD∥DH，
∴∠GCB＝∠CGH＝60°．
故答案为：60．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，解答此题的关键正确的作出辅助线，理解两直线平行同位角相等，垂直于同一条直线的两条直线平行，如果一条直线垂直于平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．
12．（3分）下列各个图形中，“●”的个数用a表示，“〇”的个数用b表示，如n＝1时，a＝4，b＝1；n＝2时，a＝9，b＝4；…根据图形的变化规律，当n＝2025时，a+b的值为 4051 ．
【答案】4051．
【分析】观察图形发现，a＝（n+1）2，b＝n2，即可求解．
【解答】解：观察发现a＝（n+1）2，b＝n2；
∴当n＝2025时，a＝20262，b＝20252，
∴a+b=20262+20252=2026+2025=4051，
故答案为：4051．
【点评】本题考查了图形类规律探索，代数式求值，算术平方根，根据图形发现一般规律是解题关键．
三、解答题：共6小题，共64分．
13．（10分）计算：
（1）327−4+|1−2|．
（2）3(2+3)+|2−3|+22．
【答案】（1）2；（2）42+43．
【分析】（1）先计算立方根、算术平方根和绝对值，再计算加减法即可；
（2）先去括号和绝对值符号，再计算加减法即可．
【解答】解：（1）原式=3−2−(1−2)
=3−2−1+2
=2；
（2）原式=32+33−(2−3)+22
=32+33−2+3+22
=42+43．
【点评】本题考查了实数的运算，掌握实数的运算法则是关键．
14．（10分）解方程组：
（1）x+y=62x+y=7；
（2）x−y=13x=6y−7．
【答案】（1）x=1y=5；
（2）x=17y=4．
【分析】（1）根据加减消元法求解即可；
（2）根据代入消元法求解即可．
【解答】解：（1）解方程组：
x+y=62x+y=7；
x+y=6①2x+y=7②，
②﹣①，得x＝1，
把x＝1代入①得1+y＝6，
解得y＝5，
∴x=1y=5；
（2）x−y=13①x=6y−7②，
②代入①，得6y﹣7﹣y＝13，
解得y＝4，
把y＝4代入②，得x＝24﹣7＝17，
∴x=17y=4．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是解题关键．
15．（8分）阅读下列文字，并完成证明．
如图，直线AB上有两点G、K，直线CD上有一点H，点H、F、K三点共线，点E在直线AB和直线CD之间，连接EG和EF，∠2＝∠3，∠1+∠4＝180°，求证：AB∥CD．
证明：∵∠2＝∠3（已知），
∴GE ∥HK （ 内错角相等，两直线平行 ），
∴∠1＝ ∠AKH （ 两直线平行，同位角相等 ），
∵∠1+∠4＝180°（已知），
∴∠AKH+ ∠4 ＝180°（ 等量代换 ），
∴AB∥CD （ 同旁内角互补，两直线平行 ）．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据平行线的判定与性质求证即可．
【解答】证明：∵∠2＝∠3（已知），
∴GE∥HK（内错角相等，两直线平行），
∴∠1＝∠AKH（两直线平行，同位角相等），
∵∠1+∠4＝180°（已知），
∴∠AKH+∠4＝180°（等量代换），
∴AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：GE；HK；内错角相等，两直线平行；∠AKH；两直线平行，同位角相等；∠4；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．
【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
16．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（3，1），C（0，2）．点P（a，b）为△ABC内任意一点，把△ABC按某个方向平移后，点P（a，b）的对应点为点P′（a﹣1，b+3），点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′．
（1）写出点A′、B′、C′的坐标；
（2）在图中画出平移后的△A′B′C′；
（3）若点P在y轴上，且△PB′C的面积等于△A′B′C′的面积的17，求点P的坐标．
【答案】（1）A'（﹣3，1），B'（2，4），C'（﹣1，5）；
（2）见解析；
（3）P（0，3）或（0，1）．
【分析】（1）根据平移的特征知，将△ABC向左平移一个单位，向上平移3个单位，从而得出点A′、B′、C′的坐标；
（2）根据平移的性质，即可画出平移后的△A′B′C′；
（3）首先求出△A'B'C'的面积，再根据面积关系得出PC的长，从而得出点P的坐标．
【解答】解：（1）∵点P（a，b）的对应点为点P′（a﹣1，b+3），
∴将△ABC向左平移一个单位，向上平移3个单位，
∴A'（﹣3，1），B'（2，4），C'（﹣1，5）；
（2）如图，△A′B′C′即为所求；
（3）∵△A'B'C'的面积＝5×4−12×1×3−12×3×5−12×2×4＝7，
∴S△PB'C＝1，
∴12×PC×2＝1，
∴PC＝1，
∴OP＝OC+PC＝2+1＝3或OP＝OC﹣PC＝2﹣1＝1，
∴P（0，3）或（0，1）．
【点评】本题主要考查了平移的性质，三角形的面积等知识，根据面积关系求出PC的长度是解题的关键．
17．（13分）（1）已知a2＝16，|﹣b|＝3，若|a+b|＝a+b，求a+b的平方根；
（2）已知x是21+2的小数部分，y是21−1的整数部分，求(21−x)y的立方根．
【答案】（1）a+b的平方根±7或±1；
（2）(21−x)y的立方根是4．
【分析】（1）先运用绝对值知识确定出a，b的值，再运用平方根知识进行讨论、求解；
（2）先运用算术平方根知识确定出x，y的值，再运用乘方和立方根知识进行求解．
【解答】解：（1）∵a2＝16，|﹣b|＝3，
∴a＝±4，b＝±3，
∵|a+b|＝a+b，
∴a＝4，b＝3或a＝4，b＝﹣3，
当a＝4，b＝3时，
a+b＝4+3＝7，
∴a+b的平方根±7；
当a＝4，b＝﹣3时，
a+b＝4﹣3＝1，
∴a+b的平方根±1，
∴a+b的平方根±7或±1；
（2）∵4＜21＜5，
∴6＜21+2＜7，3＜21−1＜4，
∴21+2的整数部分是6，21−1的整数部分是3，
∴21+2的小数部分是21+2−6=21−4，
即x=21−4，y＝3，
∴(21−x)y=（21−21+4）3＝43，
∴(21−x)y的立方根是4．
【点评】此题考查了无理数的估算能力，关键是能准确理解并运用绝对值、平方根和立方根的知识．
18．（14分）已知AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上的两点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG．
（1）如图1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度数；
（2）如图2，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG＝30°，求∠MGN+∠MPN的度数；
（3）如图3，若点E是AB上方一点，连接EM、EN，GM的延长线MF将∠AME分为两部分，且∠AMF=23∠EMF，∠CNE=2∠ENG，3∠MEN+2∠MGN=250°，求∠AME的度数．
【答案】（1）90°；
（2）90°；
（3）50°．
【分析】（1）过点G作GR∥AB，则AB∥GR∥CD，进而得∠AMG＝∠MGR，∠CNG＝∠NGR，则∠AMG+∠CNG＝∠MGP+∠NGR＝∠MGN，再根据GM⊥GN得∠MGN＝90°，由此即可得出答案；
（2）过点P作PH∥CD，根据MG平分∠BMP，∠BMP＝2∠BMG＝60°，根据ND平分∠GNP，设∠DNG＝∠DNP＝α，由（1）得∠MGN＝30°+α，再根据AB∥CD∥PH得∠NPH＝∠DNP＝α，∠MPH＝∠BMP＝60°，则∠MPN＝∠MPH﹣∠NPH＝60°﹣α，由此可得出∠MGN+∠MPN的度数；
（3）过点E作EK∥AB，根据∠AMF=23∠EMF，设EMF＝3α，则AMF＝2α，则∠AME＝5α，∠BMG＝∠AMF＝2α，设∠ENG＝β，则∠CNE＝2β，∠CNG＝3β，∠DNG＝180°﹣3β，由（1）得∠MGN＝180°+2α﹣3β，再根据EK∥AB∥CD得∠KEN＝∠CNE＝2β，∠KEM＝∠AME＝5α，则∠MEN＝2β﹣5α，然后根据3∠MEN+2∠MGN＝250°得α＝10°，据此可得出∠AME的度数．
【解答】解：（1）过点G作GR∥AB，如图1所示：

∵AB∥CD，
∴AB∥GR∥CD，
∴∠AMG＝∠MGR，∠CNG＝∠NGR，
∴∠AMG+∠CNG＝∠MGP+∠NGR，
∵∠MGN＝∠MGP+∠NGR，
∴∠AMG+∠CNG＝∠MGN
∵GM⊥GN，
∴∠MGN＝90°，
∴∠AMG+∠CNG＝90°；
（2）过点P作PH∥CD，如图2所示：
∵MG平分∠BMP，∠BMG＝30°，
∴∠BMP＝2∠BMG＝60°，
∵ND平分∠GNP，
∴设∠DNG＝∠DNP＝α，
由（1）得：∠BMG+∠DNG＝∠MGN，
∴30°+α＝∠MGN，
即∠MGN＝30°+α，
∵AB∥CD，PH∥CD，
∴AB∥CD∥PH，
∴∠NPH＝∠DNP＝α，∠MPH＝∠BMP＝60°，
∴∠MPN＝∠MPH﹣∠NPH＝60°﹣α，
∴∠MGN+∠MPN＝30°+α+60°﹣α＝90°；
（3）过点E作EK∥AB，如图3所示：
∵∠AMF=23∠EMF，
∴设EMF＝3α，则AMF＝2α，
∴∠AME＝∠EMF+∠AMF＝5α，
由对顶角相等得：∠BMG＝AMF＝2α，
设∠ENG＝β，
∴∠CNE＝2∠ENG＝2β，
∴∠CNG＝∠CNE+∠ENG＝2β+β＝3β，
∴∠DNG＝180°﹣∠CNG＝180°﹣3β，
由（1）得：∠BMG+∠DNG＝∠MGN，
∴2α+180°﹣3β＝∠MGN，
即∠MGN＝180°+2α﹣3β，
∵AB∥CD，EK∥AB，
∴EK∥AB∥CD，
∴∠KEN＝∠CNE＝2β，∠KEM＝∠AME＝5α，
∴∠MEN＝∠KEN﹣∠KEM＝2β﹣5α，
∵3∠MEN+2∠MGN＝250°，
∴3（2β﹣5α）+2（180°+2α﹣3β）＝250°，
解得：α＝10°
∴∠AME＝5α＝50°．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，垂线定义，角平分线的定义，准确识图，理解垂线定义，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．
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答案
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