2019-2020学年内蒙古呼和浩特市武川县七年级（下）期中数学试卷

2019-2020学年内蒙古呼和浩特市武川县七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）的平方根是（　　）

A． B．﹣ C．± D．±

2．（3分）如图，A，B，C，D中的哪幅图案可以通过图案①平移得到（　　）

A． B． C． D．

3．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣2，5）所在的象限是（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．＝±3 B．＝﹣3 C．＝﹣2 D．+＝

5．（3分）在，1.414，﹣，π，中，无理数的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．（3分）若|x﹣2|+＝0，则xy的值为（　　）

A．﹣8 B．﹣6 C．5 D．6

7．（3分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 

C．∠B＝∠DCE D．∠D+∠DAB＝180°

8．（3分）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

9．（3分）如图，现将一块三角板的含有60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝2∠2，那么∠1的度数为（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°

10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，0）、（2，0）、（2，1）、（1，1）、（1，2）、（2，2）…根据这个规律，第2019个点的坐标为（　　）

A．（45，6） B．（45，13） C．（45，22） D．（45，0）

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．（3分）的算术平方根是　   　．

12．（3分）已知a、b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b＝　   　．

13．（3分）点P（m﹣1，m+3）在平面直角坐标系的y轴上，则P点坐标为　   　．

14．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOD＝120°，则∠BOD＝　   　°．

15．（3分）若2x+y＝3，用含x的代数式表示y，则y＝　   　．

16．（3分）用“*”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a*b＝2a2+b，如3*4＝2×32+4＝22，那么*2＝　   　．

三、解答下列各题：（共72分）

17．（12分）（1）|﹣|+

（2）（x﹣1）2＝

（3）+||﹣（）

（4）3（x﹣4）3＝﹣375

18．（8分）解方程：

（1）；

（2）．

19．（5分）如图，AD∥BE，∠1＝∠2，求证：∠A＝∠E．

请完成解答过程：

解：∵AD∥BE（已知），

∠A＝∠　   　（　   　），

又∵∠1＝∠2（已知），

∴AC∥　   　（　   　），

∴∠3＝∠　   　（两直线平行，内错角相等），

∴∠A＝∠E（　   　）．

20．（5分）若5a+1和a﹣19是数m的平方根．求a和m的值．

21．（6分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）

（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1；

（2）求△A1B1C1的面积．

22．（6分）“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雏兔同笼，上有二十五头，下有七十六足，问雏兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有25个头；从下面数，有76条腿，问笼中各有几只鸡和兔？

23．（10分）如图，∠1＝80°，∠2＝100°，∠C＝∠D．

（1）判断AC与DF的位置关系，并说明理由；

（2）若∠C比∠A大20°，求∠F的度数．

24．（10分）如图，已知∠ABC．点D为∠ABC的内部一点，请你再画一个∠DEF，使DE∥AB，

EF∥BC，且DE交BC边与点P．操作：画出满足题意的图形．

探究：根据所画图形猜想∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？并说明理由．

25．（10分）如图，平面直角坐标系中，ABCD为矩形，其中点A、C坐标分别为（﹣8，4）、（2，﹣8），且AD∥x轴，交y轴于M点，AB交x轴于N．

（1）求B、D两点坐标和矩形ABCD的面积；

（2）一动点P从A出发（不与A点重合），以个单位/秒的速度沿AB向B点运动，在P点运动过程中，连接MP、OP，请直接写出∠AMP、∠MPO、∠PON之间的数量关系；

（3）是否存在某一时刻t，使△AMP的面积等于矩形面积的？若存在，求t的值并求此时点P的坐标；若不存在请说明理由．

26．＝　   　．

2019-2020学年内蒙古呼和浩特市武川县七年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．【解答】解：∵（±）2＝，

∴的平方根是±．

故选：C．

2．【解答】解：通过图案①平移得到必须与图案①完全相同，角度也必须相同，

观察图形可知D可以通过图案①平移得到．

故选：D．

3．【解答】解：∵第二象限内的点横坐标＜0，纵坐标＞0，

∴点（﹣2，5）所在的象限是第二象限．

故选：B．

4．【解答】解：A．＝3，此选项错误；

B．＝3，此选项错误；

C．＝﹣2，此选项正确；

D．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；

故选：C．

5．【解答】解：无理数为，﹣，π，

故选：B．

6．【解答】解：根据题意得：，

解得：，

则xy＝﹣6．

故选：B．

7．【解答】解：∵∠1＝∠2，

∴AB∥CD，故A能判定AB∥CD；

∵∠3＝∠4，

∴AD∥BC，故B不能判定；

∵∠B＝∠DCE，

∴AB∥CD，故C能判定；

∵∠D+∠DAB＝180°，

∴AB∥CD，故D能判定；

故选：B．

8．【解答】解：设男生有x人，女生有y人，根据题意得，

．

故选：D．

9．【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠3＝∠2，

∵∠1＝2∠2，

∴∠1＝2∠3，

∴3∠3+60°＝180°，

∴∠3＝40°，

∴∠1＝2×40°＝80°，

故选：D．

10．【解答】解：观察图形可知，到每一个横坐标结束，经过整数点的个数等于最后横坐标的平方，

横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，

横坐标为偶数时以横坐标为1，纵坐标以横坐标减1结束，

∴横坐标以n结束的有n2个点，

第2025个点是（45，0），

∴2019个点的坐标是（45，6）；

故选：A．

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．【解答】解：∵＝9，

又∵（±3）2＝9，

∴9的平方根是±3，

∴9的算术平方根是3．

即的算术平方根是3．

故答案为：3．

12．【解答】解：∵a、b为两个连续整数，且a＜＜b，7＜＜8，

∴a＝7，b＝8，

∴a+b＝15．

故答案为：15．

13．【解答】解：∵点P（m﹣1，m+3）在平面直角坐标系的y轴上，

∴m﹣1＝0，解得：m＝1，

故m+3＝4，

则P点坐标为：（0，4）．

故答案为：（0，4）．

14．【解答】解：∵∠EOD＝120°，

∴∠COE＝60°，

∵OA平分∠EOC，

∴∠COA＝∠AOE＝∠COE＝30°，

∴∠BOD＝30°．

故答案为：30．

15．【解答】解：移项得：

y＝3﹣2x，

故答案为：y＝3﹣2x．

16．【解答】解：∵a*b＝2a2+b，

∴*2＝2×（）2+2＝8．

故答案为：8．

三、解答下列各题：（共72分）

17．【解答】解：（1）原式＝3﹣2﹣0.5＝0.5；

（2）x﹣1＝±0.5，

∴x＝1.5或x＝0.5；

（3）原式＝2+﹣1﹣﹣1＝0；

（4）（x﹣4）3＝﹣125，

∴x﹣4＝﹣5，

∴x＝﹣1．

18．【解答】解：（1），

①+②得：5x＝5，

解得：x＝1，

把x＝1代入①得：y＝﹣2，

则方程组的解为；

（2），

②﹣①得：x＝6，

把x＝6代入①得：y＝4，

则方程组的解为．

19．【解答】证明：∵AD∥BE（已知），

∴∠A＝∠3（两直线平行，同位角相等），

又∵∠1＝∠2（已知）

∴AC∥DE（内错角相等，两直线平行），

∵∠3＝∠E（两直线平行，内错角相等），

∴∠A＝∠E（等量代换）．

故答案为：3，两直线平行，同位角相等，DE，内错角相等，两直线平行，E，等量代换．

20．【解答】解：①当（5a+1）+（a﹣19）＝0，

解得：a＝3，

则m＝（5a+1）2＝162＝256．

②当5a+1＝a﹣19时，

解得：a＝﹣5，

则m＝（﹣25+1）2＝576．

故a的值为3，m的值为256；或a的值为﹣5，m的值为576．

21．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；

（2）△A1B1C1的面积为：2×3﹣×1×3﹣×1×2﹣×1×2＝2.5．

22．【解答】解：设笼中有x只鸡，y只兔，

根据题意得：，

解得：．

答：笼中有12只鸡，13只兔．

23．【解答】解：（1）AC∥DF，理由如下：

∵∠1＝80°，∠2＝100°，

∴∠1+∠2＝180°，

∴BD∥CE，

∴∠ABD＝∠C，

∵∠C＝∠D，

∴∠ABD＝∠D，

∴AC∥DF；

（2）∵AC∥DF，

∴∠A＝∠F，∠ABD＝∠D，

∵∠C＝∠D，∠1＝80°，

∴∠A+∠ABD＝180°﹣80°＝100°，

即∠A+∠C＝100°，

∵∠C比∠A大20°，

∴∠A＝40°，

∴∠F＝40°．

24．【解答】解：∠ABC与∠DEF的数量关系是相等或互补．

理由：如图1，∵DE∥AB，

∴∠ABC＝∠DPC，

又∵EF∥BC，

∴∠DEF＝∠DPC．

∴∠ABC＝∠DEF．

如图2，因为DE∥AB，

∴∠ABC+∠DPB＝180°，

又∵EF∥BC，

∴∠DEF＝∠DPB．

∴∠ABC+∠DEF＝180°．

综上所述：∠ABC与∠DEF的数量关系是相等或互补．

25．【解答】解：（1）∵点A、C坐标分别为（﹣8，4）、（2，8），四边形ABCD为矩形，

∴点B、D坐标分别为（﹣8，﹣8）、（2，4），

∴矩形ABCD的面积＝（2+8）×（4+8）＝120；

（2）当点P在线段AN上时，如图1，作PQ∥A，

∵AM∥NO，

∴AM∥PQ∥NO，

∴∠QPM＝∠AMP，∠QPO＝∠PON，

∴∠MPO＝∠AMP+∠PON，

当点P在线段NB上时，同理可得：∠MPO＝∠AMP﹣∠PON；

（3）存在，

由题意得，AM＝8，AP＝t，

∴S△AMP＝×t×8＝2t，

由题意得，2t＝120×，

解得，t＝20，

∴AP＝20×＝10，

∴点P的坐标为（﹣8，﹣6）．

26．【解答】解：．

故答案为：