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2019-2020学年内蒙古呼和浩特市武川县七年级(下)期中数学试卷
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一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.(3分)的平方根是( )
A. B.﹣ C.± D.±
2.(3分)如图,A,B,C,D中的哪幅图案可以通过图案①平移得到( )
A. B. C. D.
3.(3分)在平面直角坐标系中,点(﹣2,5)所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.(3分)下列计算正确的是( )
A.=±3 B.=﹣3 C.=﹣2 D.+=
5.(3分)在,1.414,﹣,π,中,无理数的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.(3分)若|x﹣2|+=0,则xy的值为( )
A.﹣8 B.﹣6 C.5 D.6
7.(3分)如图,点E在BC的延长线上,下列条件中不能判定AB∥CD的是( )
A.∠1=∠2 B.∠3=∠4
C.∠B=∠DCE D.∠D+∠DAB=180°
8.(3分)20位同学在植树节这天共种了52棵树苗,其中男生每人种3棵,女生每人种2棵.设男生有x人,女生有y人,根据题意,列方程组正确的是( )
A. B.
C. D.
9.(3分)如图,现将一块三角板的含有60°角的顶点放在直尺的一边上,若∠1=2∠2,那么∠1的度数为( )
A.50° B.60° C.70° D.80°
10.(3分)如图,在平面直角坐标系中,有若干个横纵坐标分别为整数的点,其顺序为(1,0)、(2,0)、(2,1)、(1,1)、(1,2)、(2,2)…根据这个规律,第2019个点的坐标为( )
A.(45,6) B.(45,13) C.(45,22) D.(45,0)
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.(3分)的算术平方根是 .
12.(3分)已知a、b为两个连续整数,且a<<b,则a+b= .
13.(3分)点P(m﹣1,m+3)在平面直角坐标系的y轴上,则P点坐标为 .
14.(3分)如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOD=120°,则∠BOD= °.
15.(3分)若2x+y=3,用含x的代数式表示y,则y= .
16.(3分)用“*”定义新运算:对于任意实数a、b,都有a*b=2a2+b,如3*4=2×32+4=22,那么*2= .
三、解答下列各题:(共72分)
17.(12分)(1)|﹣|+
(2)(x﹣1)2=
(3)+||﹣()
(4)3(x﹣4)3=﹣375
18.(8分)解方程:
(1);
(2).
19.(5分)如图,AD∥BE,∠1=∠2,求证:∠A=∠E.
请完成解答过程:
解:∵AD∥BE(已知),
∠A=∠ ( ),
又∵∠1=∠2(已知),
∴AC∥ ( ),
∴∠3=∠ (两直线平行,内错角相等),
∴∠A=∠E( ).
20.(5分)若5a+1和a﹣19是数m的平方根.求a和m的值.
21.(6分)已知:△ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(3,4),C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)
(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1;
(2)求△A1B1C1的面积.
22.(6分)“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一.大约在1500年前成书的《孙子算经》中,就有关于“鸡兔同笼”的记载:“今有雏兔同笼,上有二十五头,下有七十六足,问雏兔各几何?”这四句话的意思是:有若干只鸡兔关在一个笼子里,从上面数,有25个头;从下面数,有76条腿,问笼中各有几只鸡和兔?
23.(10分)如图,∠1=80°,∠2=100°,∠C=∠D.
(1)判断AC与DF的位置关系,并说明理由;
(2)若∠C比∠A大20°,求∠F的度数.
24.(10分)如图,已知∠ABC.点D为∠ABC的内部一点,请你再画一个∠DEF,使DE∥AB,
EF∥BC,且DE交BC边与点P.操作:画出满足题意的图形.
探究:根据所画图形猜想∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系?并说明理由.
25.(10分)如图,平面直角坐标系中,ABCD为矩形,其中点A、C坐标分别为(﹣8,4)、(2,﹣8),且AD∥x轴,交y轴于M点,AB交x轴于N.
(1)求B、D两点坐标和矩形ABCD的面积;
(2)一动点P从A出发(不与A点重合),以个单位/秒的速度沿AB向B点运动,在P点运动过程中,连接MP、OP,请直接写出∠AMP、∠MPO、∠PON之间的数量关系;
(3)是否存在某一时刻t,使△AMP的面积等于矩形面积的?若存在,求t的值并求此时点P的坐标;若不存在请说明理由.
26.= .
2019-2020学年内蒙古呼和浩特市武川县七年级(下)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.【解答】解:∵(±)2=,
∴的平方根是±.
故选:C.
2.【解答】解:通过图案①平移得到必须与图案①完全相同,角度也必须相同,
观察图形可知D可以通过图案①平移得到.
故选:D.
3.【解答】解:∵第二象限内的点横坐标<0,纵坐标>0,
∴点(﹣2,5)所在的象限是第二象限.
故选:B.
4.【解答】解:A.=3,此选项错误;
B.=3,此选项错误;
C.=﹣2,此选项正确;
D.与不是同类二次根式,不能合并,此选项错误;
故选:C.
5.【解答】解:无理数为,﹣,π,
故选:B.
6.【解答】解:根据题意得:,
解得:,
则xy=﹣6.
故选:B.
7.【解答】解:∵∠1=∠2,
∴AB∥CD,故A能判定AB∥CD;
∵∠3=∠4,
∴AD∥BC,故B不能判定;
∵∠B=∠DCE,
∴AB∥CD,故C能判定;
∵∠D+∠DAB=180°,
∴AB∥CD,故D能判定;
故选:B.
8.【解答】解:设男生有x人,女生有y人,根据题意得,
.
故选:D.
9.【解答】解:∵AB∥CD,
∴∠3=∠2,
∵∠1=2∠2,
∴∠1=2∠3,
∴3∠3+60°=180°,
∴∠3=40°,
∴∠1=2×40°=80°,
故选:D.
10.【解答】解:观察图形可知,到每一个横坐标结束,经过整数点的个数等于最后横坐标的平方,
横坐标是奇数时最后以横坐标为该数,纵坐标为0结束,
横坐标为偶数时以横坐标为1,纵坐标以横坐标减1结束,
∴横坐标以n结束的有n2个点,
第2025个点是(45,0),
∴2019个点的坐标是(45,6);
故选:A.
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.【解答】解:∵=9,
又∵(±3)2=9,
∴9的平方根是±3,
∴9的算术平方根是3.
即的算术平方根是3.
故答案为:3.
12.【解答】解:∵a、b为两个连续整数,且a<<b,7<<8,
∴a=7,b=8,
∴a+b=15.
故答案为:15.
13.【解答】解:∵点P(m﹣1,m+3)在平面直角坐标系的y轴上,
∴m﹣1=0,解得:m=1,
故m+3=4,
则P点坐标为:(0,4).
故答案为:(0,4).
14.【解答】解:∵∠EOD=120°,
∴∠COE=60°,
∵OA平分∠EOC,
∴∠COA=∠AOE=∠COE=30°,
∴∠BOD=30°.
故答案为:30.
15.【解答】解:移项得:
y=3﹣2x,
故答案为:y=3﹣2x.
16.【解答】解:∵a*b=2a2+b,
∴*2=2×()2+2=8.
故答案为:8.
三、解答下列各题:(共72分)
17.【解答】解:(1)原式=3﹣2﹣0.5=0.5;
(2)x﹣1=±0.5,
∴x=1.5或x=0.5;
(3)原式=2+﹣1﹣﹣1=0;
(4)(x﹣4)3=﹣125,
∴x﹣4=﹣5,
∴x=﹣1.
18.【解答】解:(1),
①+②得:5x=5,
解得:x=1,
把x=1代入①得:y=﹣2,
则方程组的解为;
(2),
②﹣①得:x=6,
把x=6代入①得:y=4,
则方程组的解为.
19.【解答】证明:∵AD∥BE(已知),
∴∠A=∠3(两直线平行,同位角相等),
又∵∠1=∠2(已知)
∴AC∥DE(内错角相等,两直线平行),
∵∠3=∠E(两直线平行,内错角相等),
∴∠A=∠E(等量代换).
故答案为:3,两直线平行,同位角相等,DE,内错角相等,两直线平行,E,等量代换.
20.【解答】解:①当(5a+1)+(a﹣19)=0,
解得:a=3,
则m=(5a+1)2=162=256.
②当5a+1=a﹣19时,
解得:a=﹣5,
则m=(﹣25+1)2=576.
故a的值为3,m的值为256;或a的值为﹣5,m的值为576.
21.【解答】解:(1)如图所示:△A1B1C1,即为所求;
(2)△A1B1C1的面积为:2×3﹣×1×3﹣×1×2﹣×1×2=2.5.
22.【解答】解:设笼中有x只鸡,y只兔,
根据题意得:,
解得:.
答:笼中有12只鸡,13只兔.
23.【解答】解:(1)AC∥DF,理由如下:
∵∠1=80°,∠2=100°,
∴∠1+∠2=180°,
∴BD∥CE,
∴∠ABD=∠C,
∵∠C=∠D,
∴∠ABD=∠D,
∴AC∥DF;
(2)∵AC∥DF,
∴∠A=∠F,∠ABD=∠D,
∵∠C=∠D,∠1=80°,
∴∠A+∠ABD=180°﹣80°=100°,
即∠A+∠C=100°,
∵∠C比∠A大20°,
∴∠A=40°,
∴∠F=40°.
24.【解答】解:∠ABC与∠DEF的数量关系是相等或互补.
理由:如图1,∵DE∥AB,
∴∠ABC=∠DPC,
又∵EF∥BC,
∴∠DEF=∠DPC.
∴∠ABC=∠DEF.
如图2,因为DE∥AB,
∴∠ABC+∠DPB=180°,
又∵EF∥BC,
∴∠DEF=∠DPB.
∴∠ABC+∠DEF=180°.
综上所述:∠ABC与∠DEF的数量关系是相等或互补.
25.【解答】解:(1)∵点A、C坐标分别为(﹣8,4)、(2,8),四边形ABCD为矩形,
∴点B、D坐标分别为(﹣8,﹣8)、(2,4),
∴矩形ABCD的面积=(2+8)×(4+8)=120;
(2)当点P在线段AN上时,如图1,作PQ∥A,
∵AM∥NO,
∴AM∥PQ∥NO,
∴∠QPM=∠AMP,∠QPO=∠PON,
∴∠MPO=∠AMP+∠PON,
当点P在线段NB上时,同理可得:∠MPO=∠AMP﹣∠PON;
(3)存在,
由题意得,AM=8,AP=t,
∴S△AMP=×t×8=2t,
由题意得,2t=120×,
解得,t=20,
∴AP=20×=10,
∴点P的坐标为(﹣8,﹣6).
26.【解答】解:.
故答案为: