2023-2024学年内蒙古呼和浩特市回民区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年内蒙古呼和浩特市回民区七年级（下）期中数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列是无理数的是
A．B．C．D．
2．点到轴的距离是
A．2B．3C．D．5
3．对于命题“如果，那么．”能说明它是假命题的反例是
A．B．，
C．，D．，
4．如图，下列说法错误的是
A．与是同位角B．与是同旁内角
C．与是内错角D．与是同旁内角
5．如图，在一次活动中，位于处的小王准备前往相距的处与小李会合．请你用方向和距离描述小王相对于小李的位置，其中描述正确的是
A．小王在小李的北偏东，处
B．小王在小李的北偏东，处
C．小王在小李的南偏西，处
D．小王在小李的南偏西，处
6．下列各图中，能画出的是
A．①②③B．①②④C．③④D．①②③④
7．如图，已知：，，平分，，有下列结论：①；②；③；④．结论正确的有
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，，，，按这样的规律，则点的坐标为
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共8小题，9—14每题2分，15、16每小题2分，共18分，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）
9．的立方根是 ；的平方根是 ．
10．如图，，，，将△沿方向平移 ，得到△，连接，则阴影部分的周长为 ．
11．以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的第 象限．
12．健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图，其中，．若，，则的度数是 ．
13．在平面直角坐标系中，点的坐标为，若轴，且，则点的坐标为 ．
14．若和是实数的平方根，则的值为 ．
15．实数，在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果为 ．
16．如图，已知，点是上方一点，点、分别在直线、上，连结、，平分，交的反向延长线于点，若，且，则度数为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）；
（2）求中的值．
18．下面是小林同学解方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：，
由①得③，第一步
把③代入②，得，第二步
整理得，第三步
解得，即．第四步
把代入③，得，
则方程组的解为．第五步
任务一：
①以上求解过程中，小林用了 消元法．（填“代入”或“加减”
②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ．
任务二：该方程组的正确解为 ．
任务三：请你根据平时的学习经验，就解二元一次方程组时还需要注意的事项给其他同学提一点建议．
19．完成下面的解答过程．
如图，，，，求的度数．
解：，（已知）

，
．

．
，
．
20．如图是由相同边长的小正方形组成的网格图形，每个小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点都叫做格点，三角形的三个顶点都在格点上，利用网格画图．
（1）画出三角形向右平移8个单位长度后三角形的位置；
（2）过点画的平行线，并标出平行线所过格点；
（3）三角形的面积为 ．
21．如图，直线、相交于点，，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若比大，求的度数．
22．材料：，，即，的整数部分是2，小数部分为．
问题：已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分．
（1）求的小数部分；
（2）求的平方根．
23．综合与实践：
“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．某校七年级一班的同学在学习了《第五章相交线与平行线》的内容后，想要利用所学知识，研究“旋转探照灯光束之间的位置关系”，他们将实际问题抽象成如下的数学模型，如图1所示，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是每秒2度，灯转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即，且．
（1）填空： ；
（2）若灯射线先转动30秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图2，若两灯同时转动，在灯射线到达之前．若射出的光束交于点，过作交于点，且，则在转动过程中，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．
参考答案
一．选择题（共8小题）
一、选择题（本大题共8小题，1—6每小题2分，7、8每小题2分，共18分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1．下列是无理数的是
A．B．C．D．
【分析】根据无理数的定义解答即可．
解：整数和分数统称为有理数，故，，都是有理数；
是无限不循环小数，所以是无理数，
故选：．
2．点到轴的距离是
A．2B．3C．D．5
【分析】根据点到轴的距离为纵坐标的绝对值即可得出结果．
解：点到轴的距离为，
故选：．
3．对于命题“如果，那么．”能说明它是假命题的反例是
A．B．，
C．，D．，
【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子，逐项判断即可．
解：、满足，但不满足，满足题意；
、，满足命题“如果，那么．”，不符合题意；
、，不满足命题“如果，那么．”，不符合题意；
、，不满足命题“如果，那么．”，不符合题意；
故选：．
4．如图，下列说法错误的是
A．与是同位角B．与是同旁内角
C．与是内错角D．与是同旁内角
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的特征，逐一判断即可解答．
解：、与是同位角，故不符合题意；
、与是同旁内角，故不符合题意；
、与是同旁内角，故符合题意；
、与是同旁内角，故不符合题意；
故选：．
5．如图，在一次活动中，位于处的小王准备前往相距的处与小李会合．请你用方向和距离描述小王相对于小李的位置，其中描述正确的是
A．小王在小李的北偏东，处
B．小王在小李的北偏东，处
C．小王在小李的南偏西，处
D．小王在小李的南偏西，处
【分析】根据方位角的概念，可得答案．
解：小王在小李的北偏东，处．
故选：．
6．下列各图中，能画出的是
A．①②③B．①②④C．③④D．①②③④
【分析】根据平行线的判定定理进行判断即可．
解：由同位角相等两直线平行可知：①正确；由垂直于同一条直线的两条直线平行可知②、③正确；根据内错角相等两直线平行可知④正确．
故选：．
7．如图，已知：，，平分，，有下列结论：①；②；③；④．结论正确的有
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】①根据平行线的传递性可以判断出来；②所以，然后根据两直线平行同旁内角互补可得，即，联立可求得结果；③根据以及，可求得结果；④根据即以及，可求得结果．
解：，平分，
，，即，
①，，
，正确，符合题意；
②，
，
，即，
，
，
，正确，符合题意；
③由①可得，
，
，即，
又，
，
即，
代入，
，正确，符合题意；
④，，
，
，
，正确，符合题意．
正确的个数共有4个，
故选：．
8．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，，，，按这样的规律，则点的坐标为
A．B．C．D．
【分析】先得出点为正整数）的横坐标为，纵坐标每6个一循环，再求解即可．
解：点为正整数）的横坐标为，纵坐标每6个一循环，
点的横坐标为，
，
点的纵坐标与的纵坐标相同，为4，
点的坐标为，
故选：．
二、填空题（本大题共8小题，9—14每题2分，15、16每小题2分，共18分，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）
9．的立方根是 ；的平方根是 ．
【分析】本题根据立方根和平方根的定义可知，的立方根是；而，6的平方根是，由此就求出．
解：，的立方根是，而，6的平方根是，
故答案为：；．
10．如图，，，，将△沿方向平移 ，得到△，连接，则阴影部分的周长为 11 ．
【分析】根据平移的性质得到， ，根据周长公式计算，得到答案．
解：由平移的性质可知：， ，
，
阴影部分的周长，
故答案为：11．
11．以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的第 三 象限．
【分析】利用加减消元解方程组的解，根据解确定象限即可．
解：，
由①②得：，
把代入①得，
点直角坐标系中的坐标是，
根据各象限的取值，位于第三象限．
故答案为：三．
12．健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图，其中，．若，，则的度数是 ．
【分析】根据和、的度数分别求出和的度数，然后根据求出，进而求出．
解：，
，，
，，
，，
，
，
，
．
故答案为：．
13．在平面直角坐标系中，点的坐标为，若轴，且，则点的坐标为 或 ．
【分析】根据平行于轴的点的纵坐标相同，即可确定的纵坐标，然后根据即可确定点的横坐标．
解：，轴，
点的纵坐标为1，
又，
点的横坐标为或，
点的坐标为或．
故答案为：或．
14．若和是实数的平方根，则的值为 或 ．
【分析】由一个数的平方根互为相反数或相等得出或，求出的值，从而得出的值，再根据算术平方根计算即可得出答案．
解：和是实数的平方根，
或，
解得：或，
或，
或．
故答案为：或．
15．实数，在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果为 ．
【分析】先利用数轴表示数的方法得到，再利用绝对值和立方根的性质得原式，然后去括号后合并即可．
解：根据题图可知：，且，
，
，
故答案为：．
16．如图，已知，点是上方一点，点、分别在直线、上，连结、，平分，交的反向延长线于点，若，且，则度数为 ．
【分析】设，，利用平行线的性质以及角平分线的定义即可得出结论．
解：设，，
，交于，平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，平分，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
．
故答案为：．
三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）；
（2）求中的值．
【分析】（1）先根据绝对值的性质及数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）先移项，把的系数化为1，再用直接开方法求出的值即可．
解：（1）原式
；
（2）因为，
所以，
所以 是25的平方根，
所以，
所以 或，
所以或．
18．下面是小林同学解方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：，
由①得③，第一步
把③代入②，得，第二步
整理得，第三步
解得，即．第四步
把代入③，得，
则方程组的解为．第五步
任务一：
①以上求解过程中，小林用了 代入 消元法．（填“代入”或“加减”
②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ．
任务二：该方程组的正确解为 ．
任务三：请你根据平时的学习经验，就解二元一次方程组时还需要注意的事项给其他同学提一点建议．
【分析】任务一：①根据把③代入②可知运用了代入消元法；
②根据去括号法则可知小林在第三部出现错误；
任务二：仔细考查小林的解题步骤即可得出答案；
任务三：本题小林出现的错误是去括号出现的错误，根据括号法则可给出建议．
解：任务一：①小林用了代入消元法．
故答案为：代入；
②小林从第三步开始出现了错误，错误的原因是去括号错误．
故答案为：三；去括号错误；
任务二：由①得：③，
将③代入②得：，
去括号得：，
整理得：，
即：，
将代入③得：，
原方程的解为：，
故答案为：；
任务三：去括号时，如果括号前面是“”号，去掉括号，括号里面的各项都要变号．
19．完成下面的解答过程．
如图，，，，求的度数．
解：，（已知）

，
．

．
，
．
【分析】由得到，再根据等量代换得到，可得，即可解答．
解：，（已知）
，（两直线平行，同位角相等）
，（已知）
，（等量代换）
，（内错角相等，两直线平行）
，（两直线平行，同旁内角互补）
，（已知）
．
故答案为：；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；已知；110．
20．如图是由相同边长的小正方形组成的网格图形，每个小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点都叫做格点，三角形的三个顶点都在格点上，利用网格画图．
（1）画出三角形向右平移8个单位长度后三角形的位置；
（2）过点画的平行线，并标出平行线所过格点；
（3）三角形的面积为 ．
【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
（2）根据平行线的判定作出图形即可；
（3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
解：（1）如图，△即为所求；
（2）如图，直线即为所求；
（3）三角形的面积．
故答案为：．
21．如图，直线、相交于点，，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若比大，求的度数．
【分析】（1）根据对顶角相等可得：，再利用角平分线的定义可得，然后根据垂直定义可得，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答；
（2）设，则，然后利用角平分线的定义可得，从而列出关于的方程进行计算，可得，最后利用平角定义进行计算即可解答．
解：（1），
，
平分，
，
，
，
，
的度数为；
（2）设，
比大，
，
平分，
，
，
，
，
解得：，
，
，
的度数为．
22．材料：，，即，的整数部分是2，小数部分为．
问题：已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分．
（1）求的小数部分；
（2）求的平方根．
【分析】（1）估算出的范围，即可得到的小数部分；
（2）根据的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分求出，，的值，然后求出的值，再求它的平方根．
解：（1），
，
的整数部分是3，小数部分是；
（2）的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分，
，，，
，，，
，
的平方根是．
23．综合与实践：
“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．某校七年级一班的同学在学习了《第五章相交线与平行线》的内容后，想要利用所学知识，研究“旋转探照灯光束之间的位置关系”，他们将实际问题抽象成如下的数学模型，如图1所示，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是每秒2度，灯转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即，且．
（1）填空： 60 ；
（2）若灯射线先转动30秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图2，若两灯同时转动，在灯射线到达之前．若射出的光束交于点，过作交于点，且，则在转动过程中，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．
【分析】（1）利用，，计算即可得出答案；
（2）设灯转动秒，两灯的光束互相平行，分两种情况：当时，当时，分别建立关于的方程，解方程即可得出答案；
（3）设灯射线转动时间为秒，求出，，即可得出答案．
解：（1），，
，
故答案为：60；
（2）设灯转动秒，两灯的光束互相平行，
①当时，如图1，
，
，
，
，
，
解得：；
②当时，如图2，
，
，
，
，
解得：，
综上所述，当秒或110秒时，两灯的光束互相平行；
（3）和关系不会变化．
理由：设灯射线转动时间为秒
，
，
又，
，而，
，
，即，
和关系不会变化．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
A
C
B
D
D
A