2026年中考数学一轮复习电子教案 第八单元 第36讲 统 计

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总 课时
课题
第35讲 统 计
学习目标
命题点1 数据代表的应用
理解平均数的意义；
理解中位数、众数的意义；(2022年版课标新增)
3.体会刻画数据离散程度的意义.而考情及趋势分析
命题点2 样本估计总体
命题点3 分析统计图表
会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据；
能画频数分布直方图，能利用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息；
3.通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势考及趋势分析
命题点4 平均数、众数、中位数、方差的计算
1.理解平均数、中位数、众数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述；(2022年版课标将“了解”调整为“知道”;2022年版课标新增“理解中位数、众数的意义”)
2.会计算简单数据的方差；
3.体会样本与总体关系，知道可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数、总体方差；
4.会计算一组数据的离差平方和.(2022年版课标新增)
教学重点
1 .数据代表的应用
2.样本估计总体
3.分析统计图表
4.平均数、众数、中位数、方差的计算
教学难点
难点：/
教学准备
课件ppt
实施教学过程设计
二次备课
考点梳理
考点 统计（数据的收集）
1.调查方式
类别
定义
适用范围
全面
调查
考察全体对象的调查叫做全面调查
一般当调查的范围小、调查不具有破坏性、数据要求准确、全面时，如乘飞机安检
抽样
调查
抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种方法称为抽样调查
当所调查对象涉及面大、范围广、受条件限制或具有破坏性等时，如调查中学生对数学传统文化的了解情况
2.总体、个体、样本、样本容量
总体
所要考察对象的全体
样本
从总体抽取的一部分个体
样本容量
一个样本中包含的个体的数目
3.平均数
算术平均数：x＝①______________________
加权平均数：x＝②____________________________，其中f1, f2，…， fk分别表示x1，x2，…，xk出现的次数，n＝f1＋f2＋…＋fk
特点：唯一能反映一组数据的平均水平的值，与数据的排列位置③________，容易受最大值或最小值的影响
应用：根据两组数据的平均值评价哪组数据的整体水平好
4.中位数
（1）排列：将一组数据按照大小顺序排列
（2）数个数：如果数据的个数是奇数，则中位数是④___________的数；如果数据的个数是偶数，则中 位数是中间两个数据的⑤__________
特点：同时去掉一组数据的一个最大值和一个最小值，中位数⑥________
应用：判断某个数据在某组数据中所处的位置，比中位数大，位于前50%；比中位数小，位于后50%
5.众数
一组数据中出现次数⑦______的那个数据，一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有，众数一定是原数据
特点：表示一组数据中出现次数⑧________的数据，能够反映一组数据的集中程度
应用：“最受欢迎”“最满意”“最受关注”等都与众数有关
6.方差
公式：s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]
意义：方差越大，数据的波动越⑨________，反之也成立
应用：在平均数相同的情况下，比较两组数据的稳定性(被调查的每个数据增加同一个数值，该组数据的方差⑩________)
7.频数与频率
频数：数据分组后落在各小组内数据的个数，频数之和等于数据总数
频率：每一组数据频数与数据总数的比，频率之和等于⑪_______
8.样本估计总体
基本思想
利用样本的特征(平均数、百分比等)
估计总体的特征(平均数、数量等)
【温馨提示】
用样本估计总体时，样本容量越大，对样本总体的估计也就越准确
9.常见统计图(表)的特点
名称
图(表)中所含信息
优点
扇形
统计图
1. 各百分比之和等于⑫________
2. 圆心角的度数＝百分比×⑬________
能清楚地表现出各部分在总体中所占的百分比
条形
统计图
各组数量之和等于抽样数据总数(样本容量)
能清楚地表示出每个项目的具体数目，反映事物某一阶段属性的大小变化
频数分
布直方图
1. 各组频数之和等于抽样数据总数(样本容量)
2. 各组频率之和等于⑭________
3. 数据总数×某组的频率＝相应组的⑮________
能清楚地表示出收集或调查到的数据，能显示出各频数分布情况以及各组频数之间的差异
频数分布表
各组频率之和等于⑯________
—
折线统计图
各组数据之和等于抽样数据总数(样本容量)
能清楚地反映事物的变化趋势
①1n(x1+x2+…+xn) ②1n(x1f1+x₂f2+…xkfk)) ③无关 ④最中间位置⑤平均数 ⑥不变 ⑦最多 ⑧最多 ⑨大 ⑩不变 ⑪1 ⑫1
⑬360°⑭1 ⑮频数 ⑯1
基础题练考点
1.要调查以下问题，适合采用全面调查的是( )
A.调查某批次汽车的抗撞击能力
B.企业招聘，对应聘人员进行面试
C.调查某池塘中现有鱼的数量
D.检测某城市的空气质量
2.为了解某校3 000名学生阅读名著的数量，从中随机抽取了300名学生阅读名著的数量进行统计分析，在这个问题中：
总体是 ；
个体是 ；
样本是 ；
样本容量是 .
3.田大伯为与客户签订销售合同，需了解自己鱼塘里鱼的数量，为此，他从鱼塘先捞出200条鱼做上标记后再放入鱼塘，经过一段时间后又捞出300条，发现有标记的鱼有20条，则田大伯的鱼塘里鱼的条数大约是 条.
4.某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元，3元，2元，1元，某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是 元.
某天矿泉水销售情况扇形统计图
第4题图
综合实践小组为了解某校八年级学生的膳食营养状况，调查了该校100名八年级学生的膳食情况，并整理调查数据如下表：
膳食能
量摄入
量(x)/
kcal1
1 400≤
x＜1 600
1 600≤
x＜1 800
1 800≤
x＜2 000
2 000≤
x＜2 200
2 200≤
x≤2 400
频数
12
20
28
26
14
若八年级学生每天需要摄入的能量是1 800≤x≤2 400 kcal，则每天能达到该摄入量的频率是 .
6.跳绳社团在过去一个月的训练过程中，共进行了5次跳绳测试(每次1分钟)，王强同学的5次测试成绩(单位：个)分别为153，162，168，162，175.
(1)王强这5次跳绳测试成绩的中位数是 ，众数是 ，平均数是 ，方差是 ；
(2)全社团共33名成员，平均成绩在前17名的成员可在当月获得训练奖金，王强若想知道自己能否获得训练奖金，还需知道社团成员5次测试平均成绩的( )
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
(3)若张老师在检测运动器材时发现跳绳记录数据有误，每位学生每次测试的成绩都比记录少了5个，则王强同学实际测试成绩的平均数是 ，方差是 ；
(4)王强同学所在的小组共6名学生，要在本小组内选择3名学生与其他小组进行比赛，其他5名学生实际测试成绩的平均数和方差统计结果如下表，你认为本小组6名学生中应选哪三位参赛？并说明理由.
甲
乙
丙
丁
戊
平均数
164
164
170
172
155
方差
60.6
71.6
31.6
42.8
53.2
1.B
2.某校3 000名学生阅读名著的数量；每一名学生阅读名著的数量；被抽取的300名学生阅读名著的数量；300.
3.3 000
6.(1)162，162，164，53.2；
(2)B；
(3)169，53.2；
(4)应选择丙、丁、王强三位参赛.理由：丙、丁、王强三位学生的平均成绩较高，且方差较小.
课后小结
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作业布置
必做：精练本第74~76页1—11题；
选做：精练本第76页第12题
板书设计