2026年中考数学二轮专题复习电子教案 专题一 几何计算题

这是一份2026年中考数学二轮专题复习电子教案 专题一 几何计算题，共4页。教案主要包含了静态图形的有关计算，几何图形涉及图形变化的有关计算等内容，欢迎下载使用。
上课时间
总 课时
课题
几何计算题
学习目标
微专题 结合动态等线段构造全等三角形
1.理解动态等线段的相关概念及其在几何构造中的应用；
2.掌握作平行线，截取等线段构造全等三角形的方法；
3.掌握作垂线，截取等线段构造全等三角形的方法.
微专题 补形巧解几何问题
1.理解补形法的基本概念及其在几何问题中的应用；
2.掌握用补形法解决特殊三角形的技巧；
3.掌握用补形法解决特殊四边形的技巧.
微专题 轨迹问题中的主从联动——直线型问题
1.掌握求动点轨迹的方法；
2.探索主从联动在直线型轨迹问题中的应用.
类型一 静态图形的有关计算
1.掌握静态图形线段问题的计算方法;
2.掌握静态图形面积问题的计算方法.
类型二 几何图形涉及图形变化（含动点）的有关计算
1.理解图形变化（含动点）计算中的相关定理；
2.结合动点和图形相关定理，解决线段与面积问题.
教学重点
1.基础几何概念与定理的应用;
2.辅助线构造；
3.转化思想与模型思想的结合.
教学难点
1.动态几何问题中的变量关系分析（动点、轨迹判断）；
2.复杂图形的分解与辅助线构造；
3.逻辑推理的严密性（避免跳步、临界状态遗漏）；
4.实际问题向几何模型的抽象转化（如最短路径、测量问题）.
教学准备
课件ppt
实施教学过程设计
二次备课
微专题 结合动态等线段构造全等三角形
一阶 方法训练
方法解读
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别是AB，AC上的动点，且AD＝CE，求BE＋CD的最小值.
特点：两条动线段相等，且不共线
解题思路：利用已知等线段为一边，通过添加辅助线构造全等三角形，将不共顶点的两条线段转化为共顶点的两条线段，再结合“两定一动”解决
常见辅助线做法：
方法一：作平行线，截取等线段
如图①，过点C作CF∥AB，截取CF＝CA，连接EF，BF
图①
结论：△CEF≌△ADC，BE＋CD＝BE＋FE≥BF
方法二：作垂线，截取等线段
如图②，过点A作AG⊥AB，截取AG＝BC，连接DG，CG
图②
结论：△BCE≌△GAD，BE＋CD＝GD＋CD≥CG
如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，E，F分别是边AB，CD上的点，且AE＝CF，连接CE，BF，则CE＋BF的最小值为 .
例1题图
【思路引导】要求CE＋BF的最小值，需构造两条不共线的等线段，即延长DA至点G，使得AG＝CB，连接EG，CG，构造△BCF≌① ，得到GE＝BF，再结合“两定一动”解决问题，将求CE＋BF的最小值转换为求线段② 的长度即可求解.
例1 210 【思路引导】①△GAE，②CG.
如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，M，N分别为BC，AC上的动点，且AN＝CM，AB＝2，连接AM，BN，当AM＋BN的值最小时，则CM的长为 .
例2题图
例2 2－2
二阶 方法应用
如图，在边长为6的等边△ABC中，BD是∠ABC的平分线且交AC于点D，E，F分别是BD，BC上的动点，BE＝CF，连接AE，DF，则AE＋DF的最小值为 .
第1题图
1. 35
2.如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，连接BD，E，F分别是BD和AD上的动点，BE＝DF，连接AE，CF，求AE＋CF的最小值及此时∠BAE的度数.
第2题图
2. 解：如解图，过点B作BG⊥BA，截取BG＝CD，连接GE，AG，AG交BD于点E′，
∴∠ABG＝90°，
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，AB＝4，
∴CD＝AB＝4，∠CDF＝∠ABC＝60°，∠ABD＝12∠ABC＝30°，
∴∠GBE＝∠ABG－∠ABD＝60°，
∴∠GBE＝∠CDF，
在△GBE和△CDF中，
BE=DF∠GBE=∠CDFBG=DC，
∴△GBE≌△CDF(SAS)，
∴GE＝CF，
∴AE＋CF＝AE＋GE≥AG，
∴当A，E，G三点共线，即点E与点E′重合时，AE＋CF的值最小，最小值为AG的长，此时∠BAE＝∠BAG，
∵AB＝CD，
∴AB＝BG，
∴△ABG是等腰直角三角形，
∴AG＝2AB＝42，∠BAG＝45°，
∴AE＋CF的最小值为42，此时∠BAE＝45°.
第2题解图
微专题 补形巧解几何问题
【方法说明】一些几何题的证明或计算，由原图形分析探究，有时显得十分繁难，若通过适当的“补形”来进行，即添加适当的辅助线，将原图形填补成一个完整的、特殊的、简单的新图形，则能使原问题的本质得到充分的显示，通过对新图形的分析，使原问题顺利获解.这种方法，我们称之为补形法，它能培养思维能力和解题技巧，我们学过的三角形、特殊四边形、圆等都可以作为“补形”的对象.
一阶 方法训练
方法解读
情形1：有直角、无三角形的图形延长某些边来构造直角三角形
图①
如图①，延长MQ和NP，相交于点O，从而补形为Rt△MNO
情形2：有三角函数值不能直接利用时考虑作垂线
【方法链接】解一般三角形作垂线见讲册第一部分P82解直角三角形
方法解读
情形1：当图形中出现倍角关系时，延长二倍角的一边或作二倍角的平分线
如图②，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，可延长CB到点D，使BD＝AB，连接AD，则△ABD，△ADC都是等腰三角形
图②
类型一 补形为特殊三角形
方法1 补形为直角三角形
例1 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＋∠C＝90°，F，G分别是AD，BC的中点，连接FG，若BC＝18，AD＝8，则FG的长为 .
例1题图
例1 5
例2 如图，已知AB是半圆O的直径，弦BC＝弦DC，连接AD，若AB＝8，BC＝2，则AD的长为 .
例2题图
例2 7
例3 如图，在△ABC中，D为AB的中点，连接CD，若DC⊥AC，sin∠BCD＝13，求tan A的值.
例3题图
例3 解：如解图，过点B作BE⊥CD，交CD的延长线于点E.
∵D是AB的中点，
∴AD＝DB.
又∵∠ACD＝∠BED＝90°，∠ADC＝∠BDE，
∴△ACD≌△BED，
∴CD＝ED，AC＝BE.
在Rt△CBE中，sin ∠BCE＝BEBC＝13，
∴BC＝3BE.
∴在Rt△CEB中，由勾股定理得，CE＝BC2−BE2＝22BE，
∴CD＝12CE＝2BE＝2AC，
∴tan A＝CDAC＝2ACAC＝2.
例3题解图
方法2 补形为等腰三角形
例4 如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠ACB，过点A作AD⊥BC于点D，且CD＝4BD，若AC＝43，求AD的长.
例4题图
例4 4
情形2：遇角平分线或中点时，考虑构造等腰三角形
例5 如图，△ABC与△BEC共顶点B，AC，BE交于点D，且∠A＝∠E＝90°，AB＝AC，∠1＝∠2.求证：BD＝2CE.
例5题图
例5 证明：如解图，延长CE，BA，交于点F.
∵∠BEC＝∠BEF＝90°，∠1＝∠2，
在△BEF和△BEC中，
∠BEF=∠BECBE=BE∠1=∠2，
∴△BEF≌△BEC(ASA)，
∴EF＝EC，
∴CF＝2CE，
∵∠BAC＝∠FAC＝∠BEF＝90°，
∴∠ACF＝∠1，
在△ACF和△ABD中，
∠FAC=∠DABAC=AB∠ACF=∠1，
∴△ACF≌△ABD(ASA)，
∴BD＝CF，
∴BD＝2CE.
例5题解图
方法解读
情形1：通过已知条件中特殊的边角关系(如两角互补、角平分线等)，利用对称构造全等三角形
情形2：已知或求证中涉及到线段的和差时，考虑构造全等或相似三角形，将不共线的边转化到同一直线上
方法3 补形为全等或相似三角形
如图，在四边形ABCD内，连接BD，AC，若DB＝DC，∠DCA＝60°，∠DAC＝78°，∠CAB＝24°，则∠ACB＝ °.
例6题图
例6 18
例7 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC.若∠DAB的平分线AE交CD于点E，连接BE，且BE平分∠ABC，求证：AB＝BC＋AD.
例7题图
例7 证明：如解图，延长AE交BC延长线于点F，
∵AE平分∠DAB，BE平分∠ABC，且AD∥BC，
∴∠ABE＋∠BAE＝12×180°＝90°，
∴∠AEB＝90°，
∴BE⊥AF，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠FBE，
在△ABE与△FBE中，
∠ABE=∠FBEBE=BE∠AEB=∠FEB=90°，
∴△ABE≌△FBE(ASA)，
∴AB＝FB，AE＝FE，
∵AD∥BC，
∴∠EAD＝∠F，
在△ADE与△FCE中，
∠EAD=∠FAE=FE∠AED=∠FEC，
∴△ADE≌△FCE(ASA)，
∴AD＝CF，
∴AB＝BF＝BC＋CF＝BC＋AD.
例7题解图
类型二 补形为特殊四边形
方法解读
考虑通过作图形某边的平行线，把图形补为平行四边形、矩形、菱形、正方形等特殊四边形，再利用特殊四边形的对角相等、对边相等、对角线互相平分等重要性质解题
例8 如图，在直角梯形ABCD中，∠C＝∠D＝90°，BC＝CD＝5，E为CD上的一点，连接AE，BE，使得△ABE为等边三角形，则该直角梯形ABCD的面积为 .
例8题图
例8 2532
例9 如图，在△ABC中，D，E为边BC上的两点，且BD＝CE，分别过点D，E作FD∥GE∥AB，交AC于F，G两点.求证：AB＝FD＋GE.
例9题图
例9 证明：过点B作BH∥AC交FD的延长线于点H.
∵FD∥AB，
∴四边形ABHF为平行四边形．
∴AB＝FH＝FD＋DH，∠A＝∠H.
∵GE∥AB，
∴∠CGE＝∠A＝∠H.
∵GE∥FD，
∴∠CEG＝∠EDF＝∠BDH.
又∵BD＝CE，
∴△BDH≌△CEG，
∴DH＝EG，
∴AB＝FD＋GE.
例9题解图
二阶 方法应用
1. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是△ABC内一点，满足∠ABD＝30°，且AB＝AC＝BD，连接AD，CD.若AD＝5，则CD的长为 .
第1题图
1. 5
在正方形ABCD中，N是DC的中点，M是AD上异于D的点，连接NM，BM，且∠NMB＝∠MBC，则tan∠ABM的值为 .
第2题图
2. 13
如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，∠BAC＝45°，若BD＝3，DC＝2，则△ABC的面积为 .
第3题图
3. 15
4. 如图，已知△MNO为等边三角形，延长NM到点P，NO到点Q，使得MP＝NQ，连接PO，PQ.
求证：PO＝PQ.
第4题图
4. 证明：如解图，延长NQ到点R，使得NR＝NP，连接PR，易得△PNR为等边三角形．
∴∠R＝60°，PN＝PR，
∵NP＝NR，NQ＝MP，
∴MN＝ON＝QR，
又∵∠N＝∠R＝60°，
∴△PNO≌△PRQ，
∴PO＝PQ.
第4题解图
5. 如图，在△ABC中，已知AC＝BC，∠C＝100°，AD平分∠CAB交BC于点D.求证：AD＋CD＝AB.
第5题图
5. 证明：如解图，延长AD到点F，使得FD＝CD，连接FC，作AG⊥FC交FC的延长线于点G，作CE⊥AB交AB于点E.
∵AC＝BC，CE⊥AB，
∴AE＝EB＝12AB，
∵AC＝BC，∠ACB＝100°，
∴∠CAB＝∠B＝40°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD＝∠DAB＝20°，
∴∠ADB＝120°，
∴∠CDF＝120°.
又∵CD＝FD，∴∠F＝30°.
∵∠AGF＝90°，
∴∠GAF＝60°，∴∠GAC＝∠CAE＝40°.
∵∠G＝∠AEC，∠GAC＝∠EAC，AC＝AC，
∴△ACG≌△ACE，∴AG＝AE.
在△AGF中，∠F＝30°，∠G＝90°，
∴AG＝12AF.
∵AG＝AE＝12AB，∴AB＝AF＝AD＋CD.
第5题解图
6. 如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，∠BAD＝135°，AB＝BC＝CD，连接对角线AC，BD.
求证：△ABC为等边三角形.
第6题图
6. 证明：如解图，过点B作BE⊥DA交DA的延长线于点E，过点C作CF⊥BD于点F.
∵∠BAD＝135°，
∴∠BAE＝45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴∠EBA＝∠BAE＝45°，
∵AB＝BC＝CD，∠BCD＝90°，
∴∠CBF＝45°，
∴△BCF是等腰直角三角形，
∴CF＝BF＝DF，即BF＝12BD，∠FBC＝∠FCB＝45°，
∴在△AEB和△CFB中，
∠EBA=∠FBCAB=CB∠EAB=∠FCB，
∴△AEB≌△CFB(ASA)，
∴BE＝BF＝12BD，即∠BDE＝30°，
∴∠EBD＝60°，
∵∠ABE＋∠ABF＝∠CBF＋∠ABF，
∴∠ABC＝∠EBD＝60°，
又∵AB＝BC，
∴△ABC为等边三角形．
第6题解图
微专题 轨迹问题中的主从联动——直线型问题
一阶 方法训练
方法解读
已知定点A，动点P和Q，∠PAQ＝α，APAQ为定值k，点P在直线BC上运动
当α＝0°时，A，Q，P三点共线
当α≠0°时，A，Q，P三点不共线
求从动点轨迹的方法：
(1)确定主动点的轨迹BC；
(2)找从动点和主动点的关系(∠PAQ＝α，APAQ＝k)；
(3)找主动点的起点P和终点P'；
(4)确定从动点轨迹(与主动点轨迹的夹角为α)，再进行相关计算
例1 如图，△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，D为BC上一动点，连接AD，且DE＝2AE，当点D在BC上运动时，请在图中画出点E的运动轨迹.
【思考】主动点为 ，从动点为 ，由点E在AD上知，定角为0°，AEAD的值为 ，为定值，点D的运动轨迹为线段，则点E的运动轨迹为 .(填“线段”或“圆”)
例1题图
例1 【思考】点D，点E，13，线段．
解：如解图，线段MN即为点E的运动轨迹．
例1题解图
例2 如图，△APQ是等腰直角三角形，AP＝AQ，A为定点，当点P在直线BC上运动时，请在图中作出点Q的运动轨迹.
【思考】主动点为 ，从动点为 ，由△APQ为等腰直角三角形知，定角为∠PAQ＝ °，由AP＝AQ知，AQAP的值为 ，为定值，点P的运动轨迹为直线，则点Q的运动轨迹为 .(填“直线”或“圆”)
例2题图
例2 【思考】点P，点Q，90，1，直线．
解：如解图，直线Q1Q即为点Q的运动轨迹．
例2题解图
二阶 针对训练
1. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E从点B开始，沿矩形的边BA→AD运动，AB＝3，AD＝4，连接CE，F是线段CE的中点，连接OF，则OF长度的最大值是( )
A. 1B. 32C. 2D. 52
第1题图
1. C
如图，在△ABC中，AC＝6，D是AC上一动点，连接BD并以BD为直角边向右下方作Rt△BDE，∠BDE＝90°，∠DBE＝30°，当点D由点A运动到点C时，点E运动的路径长为 .
第2题图
2. 43
3. 万唯原创 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AB＝5，D是AB上任意一点，连接CD，过点C作CE⊥CD，且CE＝2CD，F是BC的中点，连接EF，求EF的最小值.
第3题图
3. 解：如解图，连接BE，
∵∠ACB＝90°，
∴在Rt△ABC中，AC＝AB2−BC2＝1，
∴ACBC＝12.
∵CE＝2CD，
∴CDCE＝12，
∴ACBC＝CDCE.
∵∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠ACB－∠DCB＝∠DCE－∠DCB，
∴∠ACD＝∠BCE，
∴△ACD∽△BCE，
∴∠A＝∠CBE.
∵∠A＋∠ABC＝90°，
∴∠CBE＋∠ABC＝90°，
∴∠ABE＝90°，
∴BE⊥AB，
即点E在过点B且垂直AB的线段BE上运动，当EF⊥BE时，EF的值最小，此时∠BEF＝∠ACB＝90°，
∵∠EBF＝∠A，
∴△BEF∽△ACB，
∴EFCB＝BFAB.
∵F是BC的中点，
∴BF＝CF＝1，
∴EF2＝15，
解得EF＝255，即EF的最小值是255.
第3题解图
4. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝6，∠DAC＝60°，点F在线段AO上，从点A至点O运动，连接DF，以DF为边作等边△DFE，点E和点A分别位于DF两侧.
(1)当点F运动到点O时，求CE的长；
(2)点F在线段AO上从点A至点O运动过程中，求CE的最小值.
第4题图
4. 解：(1)如解图，连接OE并延长至G，使得OD＝OG，连接DG，CG，
第4题解图
在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝6，∠DAC＝60°，
∴AO＝OD，
∴△AOD是等边三角形，
∴DA＝DO，∠ADO＝60°.
∵△DFE是等边三角形，
∴DF＝DE，∠EDF＝60°，
∴∠ADF＝60°－∠ODF＝∠ODE，
∴△ADF≌△ODE，
∴∠DOE＝∠DAF＝60°，AF＝OE，
∵DO＝OG，
∴△DOG是等边三角形，
∴OG＝DO＝AO，点F在线段AO上，从点A至点O运动，则E在线段OG上运动，
∴当F至O点时，E运动至G点，△DFE为△DOG，∠ODG＝60°，且DO＝DG＝GO＝OC，
易得四边形DGCO为菱形，
∴CG＝OD＝AD，
又∵AB＝6，
∴AD＝2AD2−62，解得AD＝23，
∴CG＝23.
∴当点F运动到点O时，点E运动到点G，则CE的长为23；
(2)由(1)可知点F在线段AO上从点A至点O运动过程中，点E运动到DC的中点时，CE的最小值为12DC，
∵DC＝AB＝6，
∴CE＝12×6＝3.
5.万唯原创 在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋2x＋c与x轴交于A(－1，0)，B两点，交y轴于点C(0，3).
(1)求抛物线y＝ax2＋2x＋c的表达式；
(2)如图，直线l是抛物线的对称轴，P是直线l上一点，连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转120°，得到线段PG，记抛物线的顶点为H，连接GH，求GH的最小值.
第5题图
5. 解：(1)将点A(－1，0)，C(0，3)的坐标分别代入y＝ax2＋2x＋c中，
得a−2+c=0c=3，解得a=−1c=3，
∴抛物线的表达式为y＝－x2＋2x＋3；
(2)∵抛物线表达式为y＝－x2＋2x＋3＝－(x−1)2＋4，
∴抛物线的顶点为(1，4)，对称轴为直线x＝1，
由旋转的性质得，∠APG始终为120°，P是主动点，在直线x＝1上运动，G是从动点，AP＝PG，
如解图，
∵点P在直线x＝1上运动，
∴可在x轴下方的直线l上取一点M，连接AM，使得∠AMP＝60°，
则M(1，－233)，AM＝433，
在点M下方的直线l上取一点N，使得MN＝AM，则点N的坐标为(1，－23)，
连接AG，AN，GN，
∵∠AMP＝60°，
∴∠AMN＝120°，
∴∠APG＝∠AMN，
∵△APG和△AMN都是顶角为120°的等腰三角形，
∴∠MAN＝∠ANM＝∠PAG＝30°，
∴△APG∽△AMN，∠MAN＋∠MAG＝∠PAG＋∠MAG，
∴APAM＝AGAN，∠NAG＝∠MAP，
∴ANAM＝AGAP，
∴△NAG∽△MAP，
∴∠ANG＝∠AMP＝60°，
∴∠GNP＝∠ANG－∠ANM＝30°.
∵点A，B关于直线l对称，
∴∠HNB＝∠HNA＝30°，∴N，B，G三点共线，则点G始终在直线NB上运动，
∴当HG⊥直线NB时，GH取得最小值，
在Rt△HNG中，NH＝4＋23，∠HNG＝30°，
∴GH＝12NH＝2＋3，
∴GH的最小值为2＋3.
第5题解图
二、综合训练
类型一 静态图形的有关计算
考向一 线段问题
1. (2024贵州16题4分)如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是BC，CD的中点，连接AE，AF.若sin∠EAF＝45，AE＝5，则AB的长为 .
第1题图
1. 2653
2. 如图，在△ABC中，D为AC的中点，E为AD的中点，连接BE，BD，AB＝AD，∠A＝2∠AEB，若BD＝10，则BC＝ .
区
第2题图
2. 26
3. (2024山西)如图，在▱ABCD中，AC为对角线，AE⊥BC于点E，点F是AE延长线上一点，且∠ACF＝∠CAF，线段AB，CF的延长线交于点G.若AB＝5，AD＝4，tan∠ABC＝2，则BG的长为 .答题区
第3题图
3. 20519
4.万唯原创 如图，在边长为22的正方形ABCD中，E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长为 .
第4题图
4. 1
5.万唯原创 如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝3，E为矩形内一点，连接BE，DE，延长DE交BC于点G，F为BE上一点，且EF＝2BF，连接CF，若BE＝BC，DG＝5，则线段CF的长为 .
区
第5题图
5. 1265−85
6. (2024湖北省卷)如图，由三个全等的三角形(△ABE，△BCF，△CAD)与中间的小等边三角形DEF拼成一个大等边三角形ABC.连接BD并延长交AC于点G，若AE＝ED＝2.则(1)∠FDB的度数是 ；
(2)DG的长是 .
题区
第6题图
6.(1)30°
(2)435
考向二 面积问题
1. (2023贵州16题4分)如图，在矩形ABCD中，点E为矩形内一点，且AB＝1，AD＝3，∠BAE＝75°，∠BCE＝60°，则四边形ABCE的面积是 .
第1题图
1. 23−12
2. 如图，在五边形ABCDE中，AE∥BC，AB∥CD，AB＝AE＝6，BC＝8，∠B＝60°，∠E＝90°，则五边形ABCDE的面积为 .
区
第2题图
2. 223
3. (2022贵阳16题4分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，AC＝BC＝6 cm，∠ACB＝∠ADB＝90°.若BE＝2AD，则△ABE的面积是 cm2，∠AEB＝ 度.
第3题图
3. 36－182，112.5
4.万唯原创 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝60°，AB＝6，AD＝5，tan C＝33，点P在AD上，且AP＝3.直线l经过点P，交BC于点Q，若直线l将该四边形的面积平分，则线段PQ的长为 .
第4题图
4. 31
5. (2021贵阳16题4分)在综合实践课上，老师要求同学用正方形纸片剪出正三角形且正三角形的顶点都在正方形边上.小红利用两张边长为2的正方形纸片，按要求剪出了一个面积最大的正三角形和一个面积最小的正三角形.则这两个正三角形的边长分别是 .
5. 26－22，2
6. 如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E，F分别在AB，BC上，且AE＝BF，连接AF，CE交于点G，连接BG，若BG⊥CE，且AG＝1，则菱形ABCD的面积为 .
第6题图
6. 732
类型二 几何图形涉及图形变化(含动点)的有关计算
1. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，BC＝4，AB＝25，D是AB上任意一点，连接CD，过点C作CE⊥CD，且CE＝2CD，连接DE，则CEAC的最小值为 .
区
第1题图
1. 455
2.万唯原创 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E，F在边AD上，点G在边BC上，连接CE，FG，FG垂直平分CE，且CE与FG交于点H，则△EFH面积的最大值为 ，最小值为 .
第2题图
2. 5，4
3. (2024观山湖区模拟)如图，正方形ABCD中，AB＝2，P是正方形ABCD内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC，M是BC上的一个动点，连接PM，MD，则PM＋MD的最小值是 .
第3题图
3. 13－1
4.万唯原创 如图，将菱形纸片ABCD沿对角线AC对折，点D与点B重合，∠ABC＝120°，AC＝8，G，H分别是AB，BC上的点，P，Q为AC上两点，连接GH，HP，PQ，GQ，将四边形GQPH裁剪下来并展开，要使展开图是相邻两边长比为1∶3的矩形，则矩形的面积为 .
区
第4题图
4. 1633或43
5. (2024河南)如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝3，线段CD绕点C在平面内旋转，过点B作AD的垂线，交射线AD于点E.若CD＝1，则AE的最大值为 ，最小值为 .
区
第5题图
5. 22＋1，22－1
6. (2024贵州模拟)如图，O是矩形ABCD对角线的交点，点E在AD边上，连接OE，将线段OE绕着点O逆时针旋转90°得到线段OF(点F在矩形ABCD内部)，连接AF，EF.若AB＝2，AD＝4，则△AEF面积的最大值是 .
第6题图
6. 98
课后小结
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作业布置
微专题 结合动态等线段构造全等三角形、微专题 补形巧解几何问题、微专题 轨迹问题中的主从联动——直线型问题、类型一 静态图形的有关计算、类型二 几何图形涉及图形变化（含动点）的有关计算
板书设计
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