2026年中考数学一轮复习电子教案 第二单元 第八讲 分式方程及其应用

这是一份2026年中考数学一轮复习电子教案 第二单元 第八讲 分式方程及其应用，共4页。教案主要包含了易错警示，满分技法等内容，欢迎下载使用。

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课题
第8讲 分式方程及其应用
学习目标
命题点 分式方程的实际应用
1.能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型；（2022年版课标调整为“能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程”）
2.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理.
教学重点
分式方程的实际应用.
教学难点
1.掌握解分式方程的一般步骤；
2.分式方程的增根是学生在学习过程中易错的点.

教学准备
课件ppt
实施教学过程设计
二次备课
考点梳理
考点1 解法
基本思路：将分式方程化为整式方程
一般步骤：
口诀：一化二解三检验四写根
【易错警示】1.去分母时，不要漏乘常数项；
2.移项时，符号要变化
增根：使分式方程最简公分母为③________的根
【满分技法】分式方程的增根与无解并非同一个概念：
1.分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的分母为0的根；
2.分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解
考点2 实际应用
①一般步骤
【易错警示】列分式方程解应用题必须双检验：
(1)检验是否是分式方程的解；
(2)检验是否符合实际问题
②常考类型及等量关系
分式方程的应用题主要涉及行程问题、工程问题、购买(盈利)问题等，涉及的等量关系分别为：
1. 行程问题：路程速度＝时间；
2. 工程问题：工作总量工作效率＝工作时间，有时工作总量可以看作整体“1”，这时，1工作时间＝工作效率；
3. 购买(盈利)问题：总价单价＝数量，总价数量＝单价
①方程两边同乘最简公分母 ②检验 ③0
基础题练考点
1. (1)小丽去批发市场购买某品牌运动袜，第一次按原价购买，用了125元，第二次去购买时，该品牌运动袜打9折出售，她用135元又买了一些，两次一共购买了55双.设该品牌运动袜的原价为每双x元，根据题意可列方程为 ；
(2)甲、乙两辆客车分别从相距560千米的A，B两地同时出发，相向而行，相遇时乙车行驶了240千米，如果甲车每小时比乙车多行驶20千米.设甲车的速度是x千米/小时，根据题意可列方程为 .
2. 已知关于x的分式方程2－x2x+2＝mx1+x.
(1)若分式方程的解为x＝3，则m的值为 ；
(2)若分式方程有增根，则m的值为 ；
(3)若分式方程无解，则m的值为 .
3. 解下列分式方程.
(1)1x－3＋2＝x－56－2x； (2)xx+2－1＝2x2－4.
1. (1)125x+1350.9x＝55；
(2)240x−20＝560−240x.
2. 解：(1)－16；
(2)－32；
(3)－12或－32.
3. (1)原方程无解；
(2)原方程的解为x＝1.
核心考点突破
分式方程的实际应用
例 某校为了落实让中华传统体育在校园绽放光彩，计划在课余时间开设象棋班和围棋班.
(1)现需购买一批数量相同的象棋和围棋供兴趣小组使用①，其中购买象棋用了350元，购买围棋用了630元②，若每副围棋比每副象棋贵8元，求每副围棋和象棋各是多少元？
步骤分析
设元：设每副象棋售价x元，则每副围棋(x＋8)元；
建模：根据①②，可列方程为 ；
求解：解方程，得到未知数的值；
检验：(1)检验所求结果是否为方程的解；
(2)检验是否符合实际情况；
作答：规范作答，注意单位名称
(2)由于学生积极参与，全校有150人报名参加围棋班，120人报名参加象棋班③，学校计划将这些学生平均分成若干个小组，已知围棋班一个小组的人数比象棋班一个小组的人数多50％，结果围棋班比象棋班少5组④，求围棋班一个小组的人数；
步骤分析
设元：设象棋班一个小组的人数为m人，则由④得围棋班一个小组的人为1.5m人；
建模：根据③④，可列方程为 ；
求解：解方程，得到未知数的值；
检验：(1)检验所求结果是否为方程的解；
(2)检验是否符合实际情况；
作答：规范作答，注意单位名称
(3)为了提高围棋水平，小明和邻居小刚两人相约周末去市少年宫学习围棋，已知小明家与市少年宫的距离为4 800米⑤，出发时，由于小明临时有事，小刚骑自行车先走，10分钟后小明乘公交车出发，结果小明比小刚提前5分钟到达⑥，已知公交车的平均速度是自行车平均速度的2倍，求小刚的平均速度.
步骤分析
设元：设小刚的平均速度为n米/分钟，则小明的平均速度为2n米/分钟；
建模：根据⑤⑥，可列方程为 ；
求解：解方程，得到未知数的值；
检验：(1)检验所求结果是否为方程的解；
(2)检验是否符合实际情况；
作答：规范作答，注意单位名称
例 (1)步骤分析：350x＝630x+8.
解：设每副象棋x元，则每副围棋(x＋8)元，
由题意，得350x＝630x+8，
解得x＝10，
经检验，x＝10是原分式方程的解，且符合题意，
∴x＋8＝18(元)．
答：每副象棋10元，每副围棋18元；
(2)步骤分析：120m−1501.5m＝5.
解：设象棋班一个小组的人数为m人，则围棋班一个小组的人数为1.5m人，
由题意，得120m−1501.5m＝5，
解得m＝4，
经检验，m＝4是原分式方程的解，且符合题意，
∴1.5m＝6(人)．
答：围棋班一个小组的人数为6人；
(3)步骤分析：4 800n−4 8002n＝15
解：设小刚的平均速度为n米/分钟，则小明的平均速度为2n米/分钟，
由题意，得4 800n−4 8002n＝15，
解得n＝160，
经检验，n＝160是原分式方程的解，且符合题意，
答：小刚的平均速度为160米/分钟．
课后小结
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作业布置
必做：精练本第12~13页1—12题；
选做：精练本第13页13—15题
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