2025年中考数学二轮复习-专题4一线三等角模型【课件】

这是一份2025年中考数学二轮复习-专题4一线三等角模型【课件】，共20页。
　　如图，三个相等角（∠1＝∠2＝∠3）的顶点在同一条直线上，可利用三角形外角的性质定理得到两个三角形另一组角相等，进而可得中间等角两侧的两个三角形全等或相似（△ACP≌△BPD或△ACP∽△BPD）.在具体运用该模型时，有边相等证全等，无边相等证相似.
（1）如图①，点P在线段AB上（同侧型）：∠CPB＝∠2＋∠BPD＝∠1＋∠C→∠BPD＝∠C.
（2）如图②，点P在线段AB的延长线上（异侧型）：∠CPB＝∠3－∠BPD＝∠1－∠C→∠BPD＝∠C.
2. 如图，在等边三角形ABC中，点P，D分别在边BC，AC上，且∠APD＝60°.若PB＝3，CD＝2，则AB的长为 ⁠.
3. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC，点D在边BC上，且CD＝2BD，点E，F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC. 若△ABC的面积为15，则△ABE和△CDF的面积之和为 ⁠.
4. 如图，Rt△ABC的直角顶点C在x轴的正半轴上，已知A（0，4），B（4，1），则点C的坐标为 ⁠.
5. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，点D在边AC上，AD的垂直平分线交BC于点E. 若∠AED＝∠B，CE＝3BE，则CD的长为 ⁠.
8. 如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC上一点，过点E作EF⊥AE，交CD于点F，连接AF，求AF的最小值.
9. 如图，在▱ABCD中，AB＝6，∠A＝120°，点E，F分别在边BC，AB上，DE＝EF，∠DEF＝120°.若CE＝2，求▱ABCD的周长.
解：如图，在BC上截取BG＝BF，连接FG.
∵AD∥BC，∠A＝120°，∴∠B＝60°，△BFG为等边三角形，
∴GF＝BF＝BG，∠BGF＝60°，∴∠FGE＝∠C＝120°.
∵∠FEC＝∠DEF＋∠DEC＝∠EFG＋∠FGE，∠DEF＝∠FGE＝120°，
∴∠DEC＝∠EFG. 又∵DE＝EF，∴△DEC≌△EFG（AAS），
∴GF＝CE＝2，EG＝DC＝AB＝6，∴BC＝BG＋EG＋CE＝10.
∴▱ABCD的周长为2（AB＋BC）＝2×（6＋10）＝32.
10. 如图，已知点A（3，0），点B在y轴的正半轴上，将线段AB绕点A顺时针旋转120°得到线段AC，若点C的坐标为（7，h），求h的值.
解：如图，在x轴上取点D，E，使得∠ADB＝∠AEC＝120°，过点C作CF⊥x轴于点F，
∵∠BAE＝∠BAC＋∠CAE＝∠ADB＋∠ABD，∠ADB＝∠BAC＝120°，
∴∠CAE＝∠ABD. 又∵AC＝BA，∴△ACE≌△BAD（AAS），