2026年中考数学一轮专题复习课件：微专题 一线三等角模型

这是一份2026年中考数学一轮专题复习课件：微专题 一线三等角模型，共3页。PPT课件主要包含了第1题图，①求证ODOE，∴CDBE，∴ODOE，∴ADCE，∴BE∥AD，∵ADCE，第2题图等内容，欢迎下载使用。
又∵∠ACB=90°,
1.(2025·滁州三模)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CE是∠ACB内的一条射线,分别过点A,B作AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为点D,E.
(1)如图1,求证:AD=BE+DE.
解:(1)证明:∵AD⊥CE,BE⊥CE,
∴∠CEB=∠ADC=90°.
∴∠BCE+∠ACD=∠CAD+∠ACD=90°,
∴∠BCE=∠CAD.
在△ACD和△CBE中,
∴△ACD≌△CBE(AAS),
∴AD=CE,CD=BE,
∴AD=CE=CD+DE=BE+DE.
∴OB=OC,∠BOC=90°.
∵∠ACB=90°,AC=BC,点O是AB的中点,
(2)如图2,AB与CE交于点G,点O是AB的中点,连接OD,OE.
(2)①证明:如图2,连接OC.
在△BEG和△COG中,∠BEG=∠COG=90°,∠BGE=∠CGO,
∴∠EBG=∠OCG.
由(1)可知△ACD≌△CBE,
在△OBE和△OCD中,
∴△OBE≌△OCD(SAS),
②如图3,点G是OB的中点,求tan∠BCE的值.
②由(1)知△ACD≌△CBE,
∵点G是OB的中点,点O是AB的中点,
∴OB=OA,BG=OG,
∵AD⊥CE,BE⊥CE,
∴△BEG∽△ADG,
2.在矩形ABCD的边CD上取一点E,将△BCE沿BE翻折,使点C恰好落在边AD上的点F处.
(1)如图1,若BC=2AB,求∠CBE的度数.
图1 图2 图3
解:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴∠C=90°.
∵将△BCE沿BE翻折,使点C恰好落在边AD上的点F处,
∴BC=BF,∠FBE=∠EBC,∠C=∠BFE=90°.
∵BC=2AB,∴BF=2AB,∴∠AFB=30°.
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,∴∠AFB=∠CBF=30°,
∴∠BFE=∠C=90°,CE=EF.
∵∠AFB+∠DFE=90°,∠DEF+∠DFE=90°,
(2)如图2,当AB=5,且AF·FD=10时,求BC的长.
(2)∵将△BCE沿BE翻折,使点C恰好落在边AD上的点F处,
又∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠D=90°.
∴∠AFB=∠DEF,∴△FAB∽△EDF,
∴AF·FD=AB·DE.
∵AF·FD=10,AB=5,∴DE=2,
∴CE=DC-DE=5-2=3,∴EF=3.
解:(3)过点N作NG⊥BF于点G.
∵∠NFG=∠AFB,∠NGF=∠BAF=90°,
∴△NFG∽△BFA,