初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）平方根完美版课件ppt

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）平方根完美版课件ppt，共38页。PPT课件主要包含了点击视频开始播放→，无理数的认识，从“数”的角度，用计算器求算术平方根，解有平方根等内容，欢迎下载使用。
1. 理解无理数的概念，能正确地判断一个数是不是 无理数.（重点）2. 能快速地利用计算器求一个无理数的近似值． （难点）
观察与思考 将一个长为 4 cm，宽为 2 cm的长方形纸片剪拼成一个正方形. 最后得到的这个正方形的面积是多少呢？它的边长是整数吗？
正方形的面积为 8 cm2，由于 22 = 4，32 = 9，又 4＜8＜9，且面积较大的正方形的边长也较大，因此面积为 8 cm2 的正方形的边长不是整数.
思考：正方形的边长怎么表示呢？是个什么样的数呢？
活动：把两个边长为 1 的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？
还有好多方法哦！课余时间再动手试一试，比比谁找的多！
问题1：设大正方形的边长为 a，则 a 满足什么条件？
追问1：a 是一个什么样的数？a 可能是整数吗？
因为 S大正方形 = 2，所以 a2 = 2.
因为 a2 = 2，而 12 = 1，22 = 4， 所以 12 < a2 < 22. 所以 1< a < 2，故 a 不是整数.
追问2：a 可能是分数吗？
① a 是分母为 2 的分数吗？
② a 是分母为 3 的分数吗？
③ a 是分母为 4 的分数吗？
④ a 是分母为多少的分数？
归纳：a 既不是整数，也不是分数，所以 a 不是有理数.
观察下列结果： 12 = 1， 22 = 4； 1.42 = 1.96 1.52 = 2.25 1.412 = 1.9881 1.422 = 2.0164 1 .414²=1.999396， 1.415²=2.002225; 1.4142²=1.99996164， 1.4143²=2.00024449; … …
类似于有理数分类，无理数也分为正无理数和负无理数.
例1 设 n 为正整数，且 n＜ ＜n＋1，则 n 的值为( 　) A．5 B．6 C．7 D．8
方法总结：开不尽平方根形式的无理数的估算一般步骤是首先将原数平方，看其在哪两个相邻的平方数之间，运用这种方法可以估计一个带根号的数的整数部分，估计其大致范围．
练一练： 写出一个比－3大的无理数：_________.
问题：怎么用小数近似地表示一个无理数呢？
例如 π = 3.141592653…，用四舍五入法，分别取到小数点后面第二位，第三位，…，得到 π≈3.14，π≈3.142，…，我们称 3.14，3.142 分别是 π 的精确到小数点后面第二位，第三位的近似值.
例2 用计算器求下列各式的值.
1. 分别求下列各数的平方根：
（1）49； （2）2.56； （3） .
解：（1） ；
（2） ；
（3） .
2. 分别求下列各数的算术平方根：
（1）25； （2）0.81； （3） .
解：（1） ；
（2） ；
（3） .
3. 求下列各式的值：
（1） ； （2） ； （3） .
（3） .
（4） ； （5） ； （6） .
解：（4） ；
（5） ；
（6） .
4. 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
－3.1415926， ，3.3， ， ，
2.1515515551…（相邻两个 1 之间逐次增加一个 5）.
5. 用计算器分别计算：
（1） ； （2） ； （3） .
解：（1） ；
（3） .
6. 用计算器分别求 ， 的近似值 （结果精确到0.001）.
7. 如果 b = －169，那么－b 有平方根吗？如果有， 求出－b 的平方根.
b = －169，－b = 169，
8. 已知 x 的平方根是 a + 3 与 2a－12，求 x 的 算术平方根.
a + 3 与 2a－12 互为相反数
a + 3 + 2a－12 = 0
9. 计算下表中各式的值，并将结果填在相应的空格中：
从中你能发现什么规律？
被开方的小数点向右或向左移动 2 位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动 1 位.
10. 如图，有五个边长为 1 的小正方形组成的图形纸（图①），可以把它剪拼成一个大正方形（图②）.
（1）图②中拼成的大正方形的面积是______， 边长是________.
（2）能把十个小正方形组成的图形纸（图③）剪拼成一个大正方形吗？若能，求出这个大正方形的边长.
1. 下列各数中，是无理数的是( )
3（答案不唯一）
有理数：{_ ____________________________________________…}；无理数：{______________________________________________________________________________ …}.
A. 1B. 2C. 3D. 4
A. 2B. 3C. 4D. 5