湘教版（2024）七年级下册（2024）立方根优秀ppt课件

这是一份湘教版（2024）七年级下册（2024）立方根优秀ppt课件，共36页。PPT课件主要包含了立方根的概念，立方根的表示，被开放数，根指数，开立方，立方根的性质，零的立方根是零，有两个互为相反数，有一个是正数，无平方根等内容，欢迎下载使用。
1. 了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.（重点）2. 能用开立方运算求某些数的立方根，了解开立方和 立方互为逆运算.（难点）
如果一个数 b，使得 b3 = a，那么b 叫作 a 的一个立方根，也叫作三次方根．a 的立方根记作 　 .
一个数 a 的立方根可以表示为：
读作：立方根号 a，或三次根号 a.
已知一个正方体的体积为 8 cm3，如图所示，则它的棱长是多少？
由于 23 = 8，因此体积为 8 cm3 的正方体，它的棱长是 2 cm.
读作“立方根号 a”或“三次根号 a”
求一个数的立方根的运算，叫作开立方.
填一填： 根据立方根的意义填空：
因为( )3 = 0.125，所以 0.125 的立方根是（　 ）；
因为( )3 ＝ 0，所以 0 的立方根是（　）；
因为( )3 ＝ －8，所以 －8 的立方根是（ ）；
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根，
立方根是它本身的数有 1，-1，0；平方根是它本身的数只有 0.
平方根与立方根的异同
求一个数 a 的立方根的运算叫作开立方，a 叫作被开方数
注意：这个根指数3 绝对不可省略.
例1 分别求下列各数的立方根：
1， ，0，-0.064．
体会：对于任何数 a ,
温馨提示：开立方与立方运算互为逆运算.
体会：对于任何实数 a，
体会：(1) 求一个负数的立方根，可以先求出这个负数绝对值的立方根，然后再取它的相反数；(2) 负号可从“根号内”直接移到“根号外”.
(1) ； (2)
例2 求下列各式的值：
例3 已知 x－2 的平方根是±2，2x＋y＋7 的立方根是 3，求 x2＋y2 的算术平方根．
方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想求出 x，y 值，再根据算术平方根的定义求解．
解: 因为x－2 的平方根是±2，所以 x－2 ＝ 4. 所以 x ＝ 6.因为2x＋y＋7 的立方根是 3，所以2x＋y＋7 ＝ 27. 把 x ＝ 6 代入，解得 y ＝ 8.因为x2＋y2 ＝ 36＋64 ＝ 100，所以 x2＋y2 的算术平方根为 10.
例4 用计算器求下列各数的立方根：343， -1.331.
1. 下列等式是否成立? 与同学交流你的看法.
1. 判断下列说法是否正确，并说明理由.（1）±4 是 64 的立方根;（2）－64 没有立方根;（3）(－5)3 的立方根是 －5;（4）互为相反数的两个数的立方根也互为相反数.
2. 求下列各数的立方根：
（1）－1000；（2） ；（3）－0.008；（4）106.
解：（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） .
解：（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
4. 体积为 500 cm3 的正方体，它的棱长大约是多少 厘米（结果精确到 0.01 cm）？
5. 用计算器求下列各数的近似值 （结果精确到 0.001）.
（1） ； （2） ； （3） .
（2） ；
（3） .
6. 如图，将一个棱长为 4 的正方体盒子装满水，然后将水全部倒入一个侧面为正方形，长为侧面边长 2 倍的长方体盒子中. 如果长方体盒子正好被装满，求长方体盒子的长（结果精确到0.1）.
解：43 = 64，设长方体侧面为a
则 a2 · 2a = 64，a =
7. 计算下表中各式的值，并将结果填在相应的空格中：
由此你能发现什么规律？
被开方的小数点向右或向左移动 3 位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动 1 位。
1. 下列说法中，正确的是( )
4. 利用计算器计算时，按键如图所示，则显示结果是___.