初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）2.1 平方根多媒体教学课件ppt

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①整数和分数统称为有理数.
②有限小数和无限循环小数是有理数.
如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.
12 = 1，1.42 = 1.96，1.412 = 1.9881，1.4142 = 1.999396，1.41422 = 1.99996164，…
22 = 4，1.52 = 2.25，1.422 = 2.0164，1.4152 = 2.00225，1.41432 = 2.00024449，…
（1）分别根据上述结果，估计 2 的算术平方根 的大致范围；
（2）若将 写成一个小数，则它是一个怎样的小数？
它应该比 1.4142 大，比 1.4143 小，且是一个小数点后面的位数不断增加的小数.
= 1.414213562…
事实上，它是一个无限不循环小数，不可写成分数.
像这样，若一个数是无限不循环小数或可以表示成一个无限不循环小数，则把这个数叫作无理数.
下面的说法正确吗？如果不正确，请说明理由.
（1）无限小数都是有理数；
（2）无理数都是无限小数；
（3）带根号的数都是无理数；
（4）无理数都是带根号的小数.
π = 3.1415926···
精确到小数点后面第二位 ___________.
精确到小数点后面第三位 ___________.
3.14，3.142，3.1416，··· 都是 π 的近似值，称它们为近似数.
根据实际需要，有时需用一个有限小数来近似地表示一个无理数.
用计算器求下列各式的值.
（1） ；
（2） （结果精确到小数点后面第三位）.
不同型号的计算器，操作可能不同.
“精确到小数点后面第三位”也可以说成“精确到0.001”或“保留三位小数”.
成立吗？若不成立，请举例说明.
由于 ( )2 = a，则对于任意一个非负数 a，先开平方，然后再平方，最后的结果仍等于 a.
当 a 为负数时不成立.
1. 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
2. 用计算机分别求下列各数的近似值 （结果精确到 0.001）.
（2） .
解：（1） ；
（2） .
2. 用计算器求正数的算术平方根或它的近似数.
若一个数是无限不循环小数或可以表示成一个无限不循环小数，则把这个数叫作无理数.