6.3 三角形的中位线（教学课件）数学新教材北师大版八年级下册

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）3 多边形的内角和外角和教学ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了学习目标，在AB外选一点C，连接MN，连结AC和BC，新知探究，两层含义，操作思考，数量关系，位置关系，能证明你的猜想吗等内容，欢迎下载使用。
理解三角形中位线的概念，会证明三角形的中位线定理，能应用三角形中位线定理解决相关的问题；
进一步经历“探索—猜想—证明”的过程，发展学生合情推理的能力、探究能力、演绎推理的能力； 在定理的证明和应用过程中体会归纳、类比、转化等数学思想方法.
问题1：A、B两点被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法估测出了A,B间的距离：
并分别找出AC和BC的中点M、N，
测出MN的长，就可以知道A、B两点的距离了，你能说明其中的道理吗？
你能将一个三角形分成四个全等三角形吗？
做法：连接每两边的中点
你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？
连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线。
① 如果 D、E 分别为 AB、AC 的中点，那么 DE 为△ABC 的中位线；
② 如果 DE 为 △ABC 的中位线，那么 D、E 分别为 AB、AC 的中点。
思考：一个三角形有几条中位线？你能在 △ABC 中画出它所有的中位线吗？
有三条。如图，△ABC 的中位线是 DE、DF、EF。
你能猜想出三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关系？
小明的做法是：在△ABC中，连接每两边的中点，看看得到了什么样的图形?
猜想：四个全等的三角形
问题2：如图，将 △ADE 绕点 E 按顺时针方向旋转180°到 △CFE 的位置，这样就得到了一个与 △ABC 面积相等的□DBCM。
猜一猜：从小明的上述做法中，你能猜想出三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关系？
DE 和边 BC 的关系
证明：如图，延长DE到F，使FE=DE，连接CF.在△ADE和△CFE中，∵AE=CE，∠1=∠2，DE=FE，∴△ADE≌△CFE.∴∠A=∠ECF，AD=CF.∴CF∥AB.∵BD=AD，∴CF=BD.∴四边形DBCF是平行四边形∴DF∥BC，DF=BC.∴DE∥BC，DE= BC.
三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
三角形中位线定理有两个结论：
（1）表示位置关系------平行于第三边；
（2）表示数量关系------等于第三边的一半.
说说“问题”中小明解决问题的道理
∵MN是△ABC的中位线
△ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED
思考：如图，如何做辅助线，将△ABC分成4块面积相等的部分？
S△ADE = S△DBF = S△EFC = S△FED = S△ABC
由平行四边形的性质及其三角形的中位线定理解题
例1.如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为AB的中点，∠ADB=90°，AC=6，OE=1。求AD和BD的长度。
将四边形 ABCD 分割为三角形，利用三角形的中位线可转化两组对边分别平行或一组对边平行且相等来证明.
例2.如图，任意画一个四边形，以四边形的中点为顶点组成一个新四边形，这个新四边形的形状有什么特征？请证明你的结论，并与同伴交流。
1.如图，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，若AB=10cm，AC=8cm，BC=12cm，则EF=____，DF=____，DE=____，△DEF的周长为______ .
2.如图，A，B 两村相隔一座大山，你能想办法测出 A，B 两村的直线距离 AB 的大小吗？
若测得 MN=360 m，则 AB = m.
解析：在 AB 外选一点 C，使 C 能直接到达 A 和 B，连接 AC，BC；
分别找出 AC 和 BC 的中点 M，N.
如果 M、N 两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？
两次利用中位线，分别取 CM，CN 的中点并测量其距离.
3.如图所示，在ABCD中，EF∥AB且交BC于点E，交AD于点F，连接AE，BF交于点M，连接CF，DE交于点N，求证：MN∥AD且MN= AD．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC．又∵EF∥AB，∴EF∥CD．∴四边形ABEF，ECDF均为平行四边形．又∵M，N分别为□ABEF和□ECDF对角线的交点．∴M为AE的中点，N为DE的中点，即MN为△AED的中位线．∴MN∥AD且MN= AD．