初中数学北师大版（2024）七年级上册1 认识方程完美版教学ppt课件

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1.理解等式的基本性质.（重点）2.能利用等式性质解简单的一元一次方程.（难点）
一.在一个方程中，只含有______________，且未知数的指数都是______，这样的方程叫做一元一次方程．
二.使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做__________．
2．下列方程中，解是x＝4的是(　　)A．3x＋1＝11 B．－2x－4＝0 C．3x－8＝4 D．4x＝1
还记得上一课小华和小彬猜年龄的问题吗？你能帮小彬解开那个年龄之谜吗？
如果设小彬的年龄为x岁，可得一元一次方程2x－5=21，这就需要解一元一次方程2x－5=21,你会解吗？
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.
探究一：等式的基本性质
(2)如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一,那么天平还保持平衡吗？
想一想：(1)当天平保持平衡时,在左、右两边同时加上或拿去质量相同的砝码,天平还保持平衡吗?
符号语言： .
等式的性质1：等式两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式。
若a=b,则 a±c=b±c.
等式的性质2：等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式。
在横线上填写适当的代数式，并说明是根据等式的哪一条性质.(1)若x＋2＝y＋2，则x＝________(　　　　)；(2)若4x＝－8，则x＝________(　　　　)；(3)若5x＝2x＋2，则3x＝________(　　　　).
[解析]由于等式两边乘同一个式子，结果仍相等，故②正确；在等式两边除以同一个式子，只有当这个式子不等于0时，等式两边才相等，而a可能为0，故①错误，因此选B.
探究二：利用等式的基本性质解方程
解：(1)方程两边同时减2，得
于是 x＝3.
(2)方程两边同时加5，得
于是 8＝x.
习惯上，我们写成 x＝8.
方程的解，最后结果要写成 x=a的形式！
例1 解下列方程：(1)x+2=5; (2)3=x-5;
注意：把求出的解代入原方程，可以检验解方程是否正确.如把x=3代入方程x+2=5，左边=3+2=5，右边=5，左边=右边，所以x=3是方程x+2=5的解.
解：(1)方程两边同时除以－3，得
化简，得 x＝－5.
(2)方程两边同时加2，得
方程两边同时乘－3，得
解一元一次方程：2x－5=21.
解：(1)方程两边同时加5，得
2x-5+5＝21+5，
于是 2x＝26.
方程两边同时除以2，得
解一元一次方程就可以知道小明的年龄是13岁了！
解：不正确．解答过程第二步出错．理由：方程两边不能同时除以x，x可能为0.正解：3x－3＝2x－3. 方程两边都加上3，得 3x－3+3＝2x－3+3， 于是 3x＝2x， 方程两边都减去2x，得 3x-2x＝2x-2x， 于是 x＝0.
注意：(1)等式两边都要参加运算，并且是做同一种运算．(2)等式两边加减乘除的数一定是同一个数或式子．(3)除以的数(或式)不能为0.
例1：(1)若m＋2n＝p＋2n，则m＝________，依据是等式的基本性质________，等式两边都__________；(2)若2a＝2b，则a＝b，依据是等式的基本性质________，等式两边都__________．
解：(1)方程两边同时减去3，得 x＋3－3＝－2－3， 于是 x＝－5.
(2)方程两边同时减去3，得－2x＋3－3＝27－3.化简，得－2x＝24.
化简，得 x＝－12.
(4)方程两边同乘12，得 1＝6x－4.方程两边都加上4，得 1＋4＝6x－4＋4.化简，得 5＝6x.
(3)方程两边都减去8，得 11－8＝8－3y－8.化简，得 3＝－3y.方程两边同除以－3，得 3÷(－3)＝－3y÷(－3)．化简，得－1＝y，即 y＝－1.
例3:甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行．已知A，B两地的距离为480 km，且甲车以65 km/h的速度行驶，若两车行驶4 h后相遇，则乙车的行驶速度是多少？
[解析] 设乙车的行驶速度是x km/h，根据甲、乙所走的路程和等于480 km列方程．
解：设乙车的行驶速度是x km/h，则65×4＋4x＝480，方程两边同时减去65×4，得4x＝220，方程两边同时除以4，得x＝55.因此，乙车的行驶速度是55 km/h.
1．下列变形中错误的是(　　)A．如果x＝y，那么x＋2＝y＋2 B．如果x＝y，那么x－1＝y－1C．如果x＝3，那么xy＝3y D．如果x2＝3x，那么x＝3
等式的两边同时减去7，等式仍成立
等式的两边同时乘4，等式仍成立
等式的两边同时乘3，等式仍成立
等式的两边同时除以－5，等式仍成立
解：(1)方程两边都减去13，得 x＋13－13＝24－13. 化简，得 x＝11.
等式的基本性质
利用等式的基本性质解一元一次方程
性质1：等式两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式。符号语言：若a=b,则 a±c=b±c.