初中数学北师大版（2024）七年级上册1 认识方程完美版教学课件ppt

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1.理解一元一次方程的概念.2.会根据具体问题中的等量关系列出一元一次方程.（重点、难点）
你知道丢番图活了多少岁吗?
本章将学习一元一次方程的概念、解法和应用，充分感受方程的模型思想.
你知道小华是怎么知道小彬的年龄的吗?
探究一：一元一次方程的概念
1.上述问题中，如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是 ，因此可以得到方程： .
2.小颖种了一棵树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约5厘米，大约几周后树苗长高到1米？
如果设x周后树苗长高到1m，那么可以得到方程： .
3.甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1km，因此提前12min 到达乙地.张叔叔原计划每时行走多少千米?设张叔叔原计划每时行走xkm，可以得到方程: .
4.根据第六次全国人口普查统计数据，截至2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%.2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度? 如果设2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程: .
x(1+147.3%)=8930
5.某长方形操场的面积是5850 m2，长和宽之差为25 m，这个操场的长与宽分别是多少米？
x(x＋25)＝5850
上述不同的数量关系都能够用方程这个模型表达！
(1)由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？
(2)方程2x－5＝21,40＋5x＝100,x(1+147.3%)=8930有什么共同特点？
都只含有一个未知数，且未知数的次数都是1.
在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.
一元一次方程的最简形式：ax＝b(a,b是常数，a≠0)．一元一次方程的标准形式：ax＋b＝0(a,b是常数，a≠0)．
①含有一个未知数；②未知数的指数是1；③方程中的代数式都是整式.
判断一个方程是一元一次方程，化简后必须满足三个条件：
化简后为：2x=1是一元一次方程.
若关于x的方程3xm－2＋5＝0是一元一次方程，求字母m的值.
解：根据一元一次方程的定义可知
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．
✳我国古代称未知数为元，只含有一个未知数的方程叫做一元方程，一元方程的解也叫根．
判断一个数是不是方程的解的方法：分别将这个数代入方程的两边并计算，若结果相等，则此数是方程的解．
检验x＝1是不是下列方程的解．(1)x2－2x＝－1； (2)x＋2＝2x＋1.
[解析] 根据方程的解的概念，把x＝1代入方程中，看两边是否相等．
解：(1)把x＝1代入方程，左边＝12－2×1＝－1，右边＝－1，左边＝右边，所以x＝1是方程x2－2x＝－1的解． (2)同(1)一样的方法可得x＝1是方程的解．
探究三：根据实际问题列一元一次方程
根据下列问题，设未知数并列出方程： (1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
解：设正方形的边长为x cm.
等量关系：正方形边长×4=周长.
列方程：4x=24 .
(2)一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？
解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h
等量关系：已用时间+再用时间=检修时间.
列方程：1700+150x=2450 .
（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？（2）列方程的依据是什么？
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
列方程的一般步骤：(1)设未知数表示问题中的某一个量，一般求什么就设什么为x；(2)分析已知量、未知量的关系，找出等量关系；(3)用含未知数的式子表示等量关系，从而列出方程．
例2：检验下列各数是不是方程5x－2＝7＋2x的解，写出检验过程．(1)x＝2；　　　(2)x＝3.
解：(1)将x＝2代入，左边＝8，右边＝11，左边≠右边，故x＝2不是方程5x－2＝7＋2x的解．(2)将x＝3代入，左边＝13，右边＝13，左边＝右边，故x＝3是方程5x－2＝7＋2x的解．
例3：若x=1是关于x的方程2x+a =3的解，则a的值为 .
解：将x=1代入方程2x+a =3中， 2+a=3 a=1
解：(1)2x＋(－3)＝7.
(3)设该品牌彩电的标价为x元/台，则0.8x－1300＝220.
1.下列方程中，不是一元一次方程的是(　　)A．x－3＝0 B．x2－1＝0C．2x－3＝0 D．2x－1＝0
2.在下列方程中，解是x＝2的方程是(　　)A．3x＝x＋3 B．－x＋3＝0C．2x＝6 D．5x－2＝8
3.已知关于x的方程2x＋a＝5的解是x＝2，则a的值为________．
6.甲、乙两班共有学生96名，甲班比乙班多2人．设乙班有x名学生，则可列方程为_____________．
4.写出一个解为x＝3的方程：____________．
7.在一次有12个队参加的足球循环赛(每两队之间需比赛一场)中，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，某队在这次循环赛中胜的场数比负的场数多2，结果积18分，则该队负了几场？设该队负了x场，则胜了_______场，平了______场，根据题意列方程为_________________.
x－3＝0(答案不唯一)
　3(x＋2)＋(9－2x)＝18
8.列方程：(1)把一些图书分给某班同学，如果每人4本，则剩余12本，如果每人5本，则还缺30本，则该班有多少名学生(设该班有x名学生)?(2)一本书的封面的周长为50 cm，长比宽多5 cm，则这本书的封面的长和宽分别是多少(设这本书的封面的宽为x cm)?
解：(1)根据题意可得4x＋12＝5x－30. (2)根据题意得x＋x＋5＝50÷2.