上海市曹杨中学2025-2026学年高一上学期1月期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份上海市曹杨中学2025-2026学年高一上学期1月期末考试数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了解答题，单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1. “函数的图像关于点对称”的充要条件是“对于定义域内任何恒成立”．
(1)证明函数的图像关于点对称；
(2)判断函数的图像是否存在对称中心，若存在，求出该对称中心的坐标；若不存在，说明理由；
(3)若函数，对任意（其中，），都存在，使得．求实数的取值范围．
2. 已知函数，．
(1)若，求方程的解：
(2)若，函数，判断并用定义证明函数的单调性；
(3)已知，若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围．
3. 为了了解某校高三年级学生的体育成绩，随机选取名学生参加考核，将考核的成绩（满分分，成绩均为不低于分的整数）分成六组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求频率分布直方图中的值；
(2)在考核成绩为，，的三组学生中，用分层抽样的方法抽取人，则考核成绩在中的学生应抽取多少人?
(3)若落在学生的平均成绩是，方差是，落在学生的平均成绩为，方差是，求这两组学生成绩的平均数和方差.（结果精确到）
4. 已知函数．
(1)若有两个不相等的正数解，求实数的取值范围；
(2)若，函数在区间上没有最值，求的取值范围．
5. 已知，集合.
(1)当时，求和；
(2)已知，求实数的取值范围.
二、单选题
6. 对于函数，设：对任意的，均有，：对任意的，均有，：函数为偶函数，则（ ）.
7. 已知随机事件，表示事件的对立事件，，则下面结论正确的是（ ）
8. 从数字2，3，4，5，6中一次性随机抽取两个数，则这两个数都是奇数的概率为（ ）
9. 已知为非零实数，且，则下列命题成立的是
三、填空题
10. 记表示不超过的最大整数，例如，．已知函数（，且），若的图象上恰有5对点关于原点对称，则实数的取值范围是_____．
11. 已知函数，对任意，且，有恒成立，则实数a的取值范围为_________
12. 已知，若，则_____．
13. 已知事件与事件互斥，它们都不发生的概率为，且，则_____．
14. 总体由编号为01，02，03，…，49，50的50个个体组成，利用随机数表（以下摘取了随机数表中第1行和第2行）选取5个个体．选取方法是从随机数表第1行的第9列数字开始由左向右读取，则选出来的第5个个体的编号为_____．
66 67 70 67 14 64 05 71 95 86 11 05 65 09 68 76 83 20 37 90
57 16 00 11 66 14 90 84 45 11 75 73 88 05 90 52 27 41 14 86
15. 函数的值域是_____．
16. 某运动员在某次男子气手枪射击比赛中12次的比赛得分数据单位：环为：，，，，，，，，，，，，则这组数据的第30百分位数为______ .
17. 已知函数，则________．
18. 若幂函数为严格增函数，则m的值为__________.
19. 函数的定义域是_____．
20. 函数的零点为_____．
21. 已知集合，，则_____．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
A．、中仅是的充分条件
B．、中仅是的充分条件
C．、均是的充分条件
D．、均不是的充分条件
A．事件与一定是对立事件
B．
C．
D．若事件A，B互相独立，则
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．