上海市风华中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试卷（含答案解析）

这是一份上海市风华中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试卷（含答案解析），共6页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题
1. 已知集合，，则__________．
2. 扇形的半径为3，圆心角为，则该扇形的面积为__________.
3. 已知，试用表示__________．
4. 设，若幂函数的图像关于轴对称，且在区间上是严格增函数，则实数__________．
5. 已知角的终边经过点，则_________.
6. 已知实数 满足，则的取值范围是________．
7. 在中，若，，，则的面积是________．
8. 用函数的观点解关于x的不等式，可得解集为________．
9. 中，，，D是BC上一点且不与重合，的外接圆半径分别为，则的值为________．
10. 设，若函数是偶函数，则此函数的最小值为__________.
二、单选题
11. 如果实数满足：，则下列不等式中不成立的是 （ ）
12. “”是“角为第二象限角”的（ ）
13. 对于函数，若存在，使得成立，则称函数是“准奇函数”，为“准奇值”；已知函数，现有如下两个命题：
①当时，不是“准奇函数”；
②当时，存在实数，使得有无数个“准奇值”.
下列判断正确的是（ ）
三、解答题
14. 已知函数的定义域为，的定义域为.
(1)若，求集合；
(2)若，求实数的取值范围．
15. 已知函数（为常数）是奇函数.
（1）求的值与函数的定义域.
（2）若当时，恒成立.求实数的取值范围.
16. 设常数，，关于的方程的两个实数根是，．
(1)若，，分别求和的值
(2)若，，分别求和的值．
17. 某公司为了节约成本，新设了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目，经测算，该项目月处理成本y(元)与月处理量x (吨)之间的函数关系可近似表示为：.
(1)设，求月处理量x的取值范围，使得月处理成本不超过30000元；
(2)该项目月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低?
18. 若函数在区间上的函数值的集合恰为，则称区间为的一个“区间”．设．
(1)试判断区间是否为函数的一个“区间”，并说明理由；
(2)试判断函数在区间上是否存在“Γ区间”，若存在，求出满足条件的“Γ区间”，若不存在，请说明理由；
(3)求函数在区间上的所有“Γ区间”.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．①②都是真命题
B．①②都是假命题
C．①是真命题，②是假命题
D．①是假命题，②是真命题