上海市曹杨第二中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份上海市曹杨第二中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了解答题，单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1. 已知是定义在上的函数，集合对任意给定的，都有.当时，若函数存在最小值，则称为直线的“-距离”.
(1)设，直接写出相应的集合；
(2)设，证明：“”是“存在实数，使得的-距离不小于1”的充要条件；
(3)设的导函数在上严格增.若对任意，均有，且直线与的-距离相等，证明：是偶函数.
2. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆，过点的直线与交于P、Q两点.
(1)若的右焦点为，求的离心率；
(2)若为的下顶点，且的面积是的面积的两倍，求的值；
(3)设，直线不与坐标轴垂直.设是轴负半轴上的定点，记直线TP、TQ的斜率分别为.试问：是否存在点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
3. 如图，三棱柱的底面是等边三角形，侧面是菱形，且.已知为棱的中点，平面平面ABC.
(1)设平面与平面的交线为，求证：平面；
(2)求二面角的正弦值.
4. 设是公差不为零的等差数列.已知，且成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足：对任意正整数，均有，求数列的前项和.
5. 设.
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)求函数在区间上的最大值.
二、单选题
6. 已知是严格增数列，且满足：对任意正整数，数列中不大于的项的个数恰为.若存在正整数，使得，则的最小值是（ ）.
7. 在平面直角坐标系xOy中，是边长为1的正方形.从中的任意一点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为M、N．记点的横坐标的最大值与最小值之差为，点的纵坐标的最大值与最小值之差为，给出下列结论：①的最大值为；②的取值范围是；③恒等于零，其中所有正确结论的序号是（ ）．
8. 设，则（ ）.
9. 抛物线的准线方程是
三、填空题
10. 设为坐标原点，双曲线的左、右焦点分别为、，若在的右支上存在点，使得和均为等腰三角形，则__________．
11. 设为非零实数.若关于的不等式对任意均成立，则的取值范围是__________.
12. 设，已知.若对圆上任意一点，均为锐角，则的取值范围是__________.
13. 设，数列的通项公式为.若是严格减数列，则的取值范围是______.
14. 已知为无穷等比数列.若，则的公比为__________.
15. 已知直线，，若与平行，则实数的值为______．
16. 若圆锥的底面半径为1，侧面的平面展开图的面积为，则该圆锥的体积为__________.
17. 设为等差数列，若，则__________．
18. 若是函数的极值点，则__________.
19. 某质点沿直线运动，位移（单位：m）与时间（单位：s）满足函数关系，则该质点在时的瞬时速度为__________.
20. 已知数列满足，则__________.
21. 函数的驻点是________．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
A．13
B．14
C．15
D．16
A．①
B．②③
C．①②
D．①②③
A．
B．0
C．
D．
A．
B．
C．
D．