上海市杨浦高级中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试卷（含答案解析）

这是一份上海市杨浦高级中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试卷（含答案解析），共12页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题
1. 已知全集，集合，则 __________.
2. 不等式的解集为_____.
3. 若角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点，则角的正弦值为______.
4. 已知扇形半径为4cm，弧所对的圆心角为2弧度，则该扇形的面积为_____________.
5. 已知是定义在上的奇函数，且当时，，则_______．
6. 已知等腰三角形底角正弦值为，则顶角的余弦值是_________
7. 满足条件：（）的角的集合为__________.
8. 请根据三倍角的余弦公式：，推导三倍角的正弦公式______.（只用表示）
9. 已知点A的坐标为，将绕坐标原点顺时针旋转至，则点的坐标为__________.
10. 已知关于的方程在区间上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为___________.
二、单选题
11. “”是“是第一象限角”的（ ）
12. 已知为非零实数，则在同一坐标系内，幂函数和一次函数的图像关系可能是（ ）
13. 生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量C会按确定的比率衰减（称为衰减率），C与死亡年数t之间的函数关系式为（k为常数），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．若2022年某遗址文物出土时碳14的残余量约为原始量的85%，则可推断该文物属于（ ）
参考数据：；参考时间轴：
14. 已知是互不相同的锐角，则在三个值中，大于的个数的最大值是（ ）
三、解答题
15. 证明：函数在上是严格增函数．
16. 已知都是锐角，且，，
(1)求的值；
(2)求的值.
17. 已知．
(1)若不等式的解集为，求实数的取值范围．
(2)设、是方程的两个根，若，求实数的值；
18. 某物流公司为了扩大业务量，计划改造一间高为6米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的仓库.因仓库的背面靠墙，无须建造费用，设仓库前面墙体的长为米（）.现有甲、乙两支工程队参加竞标，甲队的报价方案为：仓库前面新建墙体每平方米400元，左右两面新建墙体每平方米300元，屋顶和地面以及其他共计28800元.
(1)请写出甲队整体报价（单位：百元）关于前面墙体长（单位：米）的函数解析式；
(2)已知乙队给出的整体报价为元（），不考虑其他因素，若甲队要确保竞标成功，求实数的取值范围.
19. 对于函数（），若存在实数，使得成立，则称函数存在“漂移点”.
(1)判断函数是否存在“漂移点”，并说明理由；
(2)若函数在上存在“漂移点”，求实数a的取值范围；
(3)求证：函数（且）在上总存在唯一的“漂移点”.
上海市杨浦高级中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、三角函数与解三角形、函数与导数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．战国
B．汉
C．唐
D．宋
A．0
B．1
C．2
D．3
题型
数量
填空题
10
单选题
4
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
7
适中
7
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、填空题
1
0.94
补集的概念及运算
2
0.85
分式不等式
3
0.85
由终边或终边上的点求三角函数值
4
0.85
扇形面积的有关计算
5
0.94
函数奇偶性的应用；求函数值
6
0.65
诱导公式二、三、四；二倍角的余弦公式
7
0.85
辅助角公式；特殊角的三角函数值
8
0.85
三角函数的化简、求值——诱导公式
9
0.65
已知两角的正、余弦，求和、差角的余弦；已知两角的正、余弦，求和、差角的正弦；由终边或终边上的点求三角函数值
10
0.65
函数与方程的综合应用；根据函数零点的个数求参数范围；根据二次函数零点的分布求参数的范围
二、单选题
11
0.94
既不充分也不必要条件；判断命题的充分不必要条件；确定已知角所在象限；由已知角所在的象限确定某角的范围
12
0.65
一次函数的图像和性质；幂函数图象的判断及应用
13
0.85
指数函数模型的应用（2）；对数的运算
14
0.4
逆用和、差角的正弦公式化简、求值；由基本不等式比较大小
三、解答题
15
0.65
定义法判断或证明函数的单调性
16
0.85
二倍角的正切公式；已知两角的正、余弦，求和、差角的余弦；已知弦（切）求切（弦）
17
0.65
一元二次不等式在实数集上恒成立问题；一元二次方程的解集及其根与系数的关系
18
0.65
建立拟合函数模型解决实际问题；函数不等式恒成立问题；利用函数单调性求最值或值域
19
0.4
函数新定义；函数与方程的综合应用；利用导数研究方程的根
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,11
2
等式与不等式
2,14,17
3
三角函数与解三角形
3,4,6,7,8,9,11,14,16
4
函数与导数
5,10,12,13,15,18,19