上海市第三女子中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试卷（含答案解析）

这是一份上海市第三女子中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试卷（含答案解析），共6页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题
1. 已知集合，且，则___________
2. 设全集，集合，则___________.
3. 函数的定义域为_______.
4. 将化简为有理数指数幂的形式_______________.
5. 已知数列是等差数列，且，公差，则___________
6. 若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是___________
7. 已知，若是的必要条件，则实数的取值范围是___________
8. 若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是___________
9. 已知，幂函数的图象关于轴对称，且与轴和轴无交点，则的值是___________
10. 某公司计划一年共购买材料200吨，设每次购买吨，运费为8万元/次，一年固定存储费用为万元，要使一年的总费用最少，则每次应购买___________吨
11. 如图，已知三角形的面积为1，取线段的中点和线段的中点，得到三角形，再取线段的中点和线段的中点，得到三角形，这样的过程可以无限继续下去，则所有三角形面积的和是___________
12. 已知，若在上恒成立，则实数的取值范围是___________
二、单选题
13. 已知是非零自然数，命题是奇数，命题与中至少有一个是奇数，则是的（ ）
14. 下列说法中，正确的是（ ）
15. 若实数，实数，则下列不等式正确的是（ ）
16. 已知非空数集满足：若任意，则，且，给出以下命题：①若是有限集，则；②若，则；③若，则；④存在集合，使得；则真命题的个数是（ ）
三、解答题
17. 已知集合，集合，求集合.
18. 已知，其中为实数．
(1)若，求的值；
(2)若时，有，求的取值范围.
19. 已知数列是等比数列，其中．
(1)求数列的通项公式及前项和；
(2)若数列满足，求证：数列是等差数列．
20. 已知奇函数的表达式为，其中常数且．
(1)求实数的值；
(2)判断函数在上的单调性，并用定义证明；
(3)若，求实数的取值范围．
21. 已知函数为偶函数，为奇函数，且．
(1)写出函数的单调区间（不要求证明）；
(2)求出函数的表达式；
(3)若函数恰有4个零点，求实数的取值范围．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件
A．“或”的否定形式是“或”
B．“”的否定形式是“或”
C．“是锐角三角形”的否定形式是“中存在一个内角大于”
D．“任意”的否定形式是“存在，使得”
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4