上海市复旦中学2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份上海市复旦中学2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析），共5页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题
1. 已知集合A＝{0，1}，B＝{－1，0，a＋3}，且AB，则a等于_________.
2. 方程的两根之积为，则_____________.
3. 函数的定义域是___________.
4. “”是“”的______条件．
5. 扇形圆心角为2弧度，弧长为12，则扇形的半径为______．
6. 已知，则的值域是______；
7. 已知为第四象限角，且，则______．
8. 定义域为R，值域为的一个减函数是___________.
9. 已知函数，零点在区间为中，则自然数______．
10. 设，则的最小值为_________．
11. 若对任意的，不等式恒成立，则实数a的取值范围是______．
12. 对于一个数集，定义函数．假设数集是全集，是的子集，对任意，有以下命题：①如果，那么；
②如果，那么；
③如果，那么；
④如果，那么；其中命题正确的是______．
二、单选题
13. 若，则一定有（ ）
14. 设．下列各项中，能推出的一项是（ ）
15. 若密码的长度设定为512比特，则密码一共有种可能，因此，为了破解密码，最坏情况需要进行次哈希运算．现在有一台机器，每秒能进行次哈希运算，假设机器一直正常运转，那么在最坏情况下，这台机器破译密码所需时间大约为（ ）
16. 已知点，，在函数上，记，则存在函数，对曲线上任意一点都有（ ）
三、解答题
17. 计算：
(1)求的值．
(2)若，求的值．
18. 已知函数．
(1)若，求的值；
(2)判断函数在的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；
(3)求关于的不等式的解集．
19. 某种农作物单株的产量（单位：kg）与肥料成本（单位：元）满足如下关系：单株产量，单株成熟除肥料成本（单位：元）外，还需其他成本（单位：元）.已知这种农作物的市场售价为5元／kg，且供不应求，记该农作物单株获得的利润为（单位：元）．
(1)求的函数关系式；
(2)当投入的单株肥料成本为多少元时，该农作物单株获得的利润最大？最大利润是多少元？
20. 已知函数，（）．
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；
(3)若对任意，存在，使得，求的取值范围．
21. 对于函数，若存在实数，使得为上的奇函数，则称是位差值为的“位差奇函数”．
(1)判断函数和是否是位差奇函数，并说明理由；
(2)若是位差值为1的位差奇函数，求的值；
(3)若对于任意，都不是位差值为的位差奇函数，求实数的取值范围．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
A．
B．
C．
D．以上答案都不对
A．，且
B．，且
C．，且
D．，且
A．秒
B．秒
C．秒
D．6.4秒
A．
B．
C．
D．