上海市风华中学2026届高三上学期期末练习数学试题（含答案解析）

这是一份上海市风华中学2026届高三上学期期末练习数学试题（含答案解析），共9页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题
1. 已知集合，，则_____________.
2. 不等式的解集为____________________.
3. 已知复数，其中为虚数单位，则___________.
4. 在的二项展开式中，项的系数为______.
5. 已知随机变量，且，则___________.
6. 记为等差数列的前项和.若，，则_____________.
7. 有个男孩和个女孩排成一列，个女孩互不相邻的站法种数为_____________.
8. 随机变量服从正态分布，若，则________.
9. 设且满足，则__________.
10. 已知圆O的半径为1，直线PA与圆O相切于点A，直线PB与圆O交于B，C两点，D为BC的中点．若PO＝，则·的最大值为________．
11. 如图是某公园局部的平面示意图，图中的实线部分（它由线段与分别以为直径的半圆弧组成）表示一条步道.其中的点是线段上的动点，点O为线段的中点，点在以为直径的半圆弧上，且均为直角.若百米，则此步道的最大长度为_________百米.
12. 已知函数，若函数在内有且仅有两个零点，则实数的取值范围是____________.
二、单选题
13. 在下列函数中，值域为的偶函数是（ ）
14. 某组样本数据由8个互不相同的数组成，去掉其中的最小数和最大数后，得到一组新的样本数据，则下列选项一定成立的是（ ）
15. “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美，如图所示，将正方体沿同一顶点出发的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去个三棱锥，得到个面为正三角形、个面为正方形的一种半正多面体，若，则此半正多面体外接球的表面积为（ ）
16. 设数列为：，其中第1项为，接下来2项均为，再接下来4项均为，再接下来8项均为，…，以此类推，记，现有如下命题：①存在正整数，使得；②数列是严格减数列.下列判断正确的是（ ）
三、解答题
17. 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面底面，且，设分别为的中点．
(1)证明：直线平面；
(2)求直线PB与平面所成的角的正切值．
18. 在中，已知，，.
(1)求；
(2)若D为BC上一点，且，求的面积.
19. 《水浒传》是中国古典四大名著之一，是中国历史上最早用白话文写成的章回小说，由三十六天罡与七十二地煞共同构成一百零八将的主体框架，小明喜欢收集其中的人物卡牌，卡牌分为普通卡和隐藏卡，小明目前收集到的卡牌分布如下表所示：
(1)若小明从张卡牌中随机选取一张，记事件为小明取到的卡牌人物属于天罡，事件为小明取到的卡牌为隐藏卡，求和，并判断事件和事件是否独立；
(2)小王和小明进行抽卡游戏，每人一次性从张卡牌中抽取两张，给出以下规则：抽到的两张卡分别是天罡隐藏卡及地煞隐藏卡，得分；抽到的两张卡有且仅有一张隐藏卡，得分；抽到的两张卡分别是天罡普通卡及地煞普通卡，得分；其余情况不得分.设为小王第一次抽取卡牌后获得的分数，写出的分布列，并求出的数学期望.
20. 已知椭圆，依次连接椭圆E的四个顶点构成的四边形面积为．
(1)若a=2，求椭圆E的标准方程；
(2)以椭圆E的右顶点为焦点的抛物线G，若G上动点M到点的最短距离为，求a的值；
(3)当时，设点F为椭圆E的右焦点，，直线l交E于P、Q（均不与点A重合）两点，直线l、AP、AQ的斜率分别为k、、，若，求的周长．
21. 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)是否存在a，b，使得曲线关于直线对称，若存在，求a，b的值，若不存在，说明理由.
(3)若在存在极值，求a的取值范围.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
A．
B．
C．
D．
A．两组样本数据的平均数相同
B．两组样本数据的极差相同
C．两组样本数据的中位数相同
D．两组样本数据的方差相同
A．
B．
C．
D．
A．①和②均为真命题
B．①和②均为假命题
C．①为真命题，②为假命题
D．①为假命题，②为真命题
天罡
地煞
普通卡
隐藏卡