上海市风华中学2026届高三上学期期中数学试卷（含答案）

这是一份上海市风华中学2026届高三上学期期中数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设a,b∈R，a2>b2，则下列不等式一定成立的是( )
A. a>0>bB. a>bC. |a|>|b|D. a>|b|
2.设m∈R，已知直线l:y=mx+1与圆C:x2+y2=1，则“m>0”是“直线l与圆C相交”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3.已知函数f(x)=sinωx+π6+12(ω>0)在区间0,π2上有且仅有两个零点，则实数ω的取值范围为( )
A. 2,143B. 2,143C. 103,4D. 103,6
4.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：x2+y2=1+|x|y就是其中之一(如图).给出下列三个结论：
①曲线C恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点)；
②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过 2；
③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3．
其中，所有正确结论的序号是
A. ①B. ②C. ①②D. ①②③
二、填空题：本题共12题，第5-10题每题4分,第11-16题，每题5分，共54分。
5.已知全集U=R，集合A=x|1x0)过点P(4,4)，则点P到抛物线准线的距离为 ．
8.若函数y=3x+1+m的图像不经过第二象限，求实数m的取值范围为 ．
9.设x∈R，方程|x-3|+|2x-5|=|3x-8|的解集是 ．
10.已知函数f(x)=x-lnx-2，则曲线y=f(x)在点1,f(1)处的切线方程为 ．
11.若幂函数y=x-m2+m+2(m为整数)的定义域为R，则m的值为 ．
12.椭圆x29+y24=1的焦点为F1,F2,P为椭圆上一点，若PF1=5，则cs∠F1PF2= ．
13.在平面直角坐标系xOy中，若角θ的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与以点O为圆心的单位圆交于点P45,-35，则cs2θ-π2的值为 ．
14.设函数f(x)=lg1+|x|-11+x2，则使得f(3x)0；(2)对任意的x1，x2∈(0,1)，都有fx1fx2+f1-x1f1-x2≤2；③f12=2.则函数g(x)=xf(x)+1x的最小值为 ．
三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题13分)
已知O为坐标原点，OA=(2,3),OB=(4,2),OC=(x,3)
(1)若A、B、C三点共线，求x的值；
(2)若AB与OC夹角为钝角，求x的取值范围．
18.(本小题15分)
已知函数f(x)=csx⋅sinx+ 3cs2x- 32．
(1)求函数f(x)的单调递增区间；
(2)在锐角▵ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A)=12，a=3，b=4.求▵ABC的面积．
19.(本小题16分)
华为为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x(千部)手机，需另投入成本R(x)万元，且R(x)=10x2+100x,00，h(x)在(3,+∞)上增函数，
h(3)=-27e3，x≥3时，h(x)