上海市格致中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份上海市格致中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题（含答案解析），共5页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题
1. 已知集合，，若，则______．
2. 函数的定义域是______．
3. 若，，则______．
4. 若幂函数的图像经过点，则的值为______．
5. 圆心角为，面积为的扇形的弧长为______．
6. 方程的根，，则________．
7. 已知，若函数是偶函数，则实数______．
8. 已知两个非负实数、满足，则的最小值是______．
9. 已知函数的值域为，则实数的取值范围为______．
10. 对于函数和，设，，若存在，，使得，则称与互为“零点相邻函数”.若函数与互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是______.
11. 定义在上的函数满足：对任意的，且，均有成立，，则不等式的解集为___________．
12. 某社区为扩大居民的活动区域，计划将社区内原有的半径为8m的圆形花坛扩建成一个矩形花园．若要求扩建前的圆与扩建后矩形的两邻边和一条对角线都相切（如图所示），则矩形花园占地面积的最小值为______．（结果精确到）
二、单选题
13. 若，则不等式的等号成立的充要条件为（ ）
14. 已知函数是定义在上的奇函数，在上是严格减函数，若，，，则（ ）
15. 若方程的两根为，，其中A，B为三角形内角，则实数p的取值范围是（ ）
16. 如果“若，则”和“若，则”中有且仅有一个真命题，称与具有“－关系”．已知函数的定义域为，为偶函数，则与下列选项中的具有“－关系”的为（ ）
三、解答题
17. 若实数，，，满足，，．求证：，，，中至少有一个是负数．
18. 已知（m为实数）．若函数在区间上是严格增函数，试用函数单调性的定义求实数的取值范围．
19. 人脸识别技术在社会各行各业中的应用深刻改变着人们的生活．所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像、并从中提取出有效的识别信息，最终判别对象的身份．在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要运用距离进行测试，经常使用的测量距离有曼哈顿距离和余弦距离.若二维空间有两个点，，则之间的曼哈顿距离为：．之间的余弦距离为，
其中为之间的余弦相似度．
已知，，，，且，．
(1)若，，求之间的曼哈顿距离和余弦距离；
(2)求之间的余弦距离；
(3)求之间的曼哈顿距离．
20. 已知函数的定义域、值域均为，定义集合．
(1)当，，求；
(2)当，，求；
(3)给出如下两个结论：①存在函数，使得对任意实数均有；
②对任意函数，都存在实数，使得对任意实数均有．判断这两个结论是否正确，并说明理由．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．或
A．：对任意都有
B．：对任意都有
C．：对任意都有
D．：对任意都有