2024-2025学年上海市格致中学高一下学期期中考试数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年上海市格致中学高一下学期期中考试数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共4小题，每小题6分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知a为正数，则“a>3”是“aa>a3”的( )．
A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件
C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件
2.向量a=(1,−1)在b=(1,2)上的投影为( )
A. − 55bB. −15bC. − 55D. −15
3.函数f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0,0 −53，
由k+2=2(k+1)得k=0，此时b,c同向，不满足题意．
综上，实数k的取值范围为−53,0∪(0,+∞)．

18.【详解】(1)平面四边形ABCD中，内角和为2π，且AD⊥AC,AB⊥BC,则∠BAC+∠ADC+∠BCD=π.且∠BAC+∠ACB=∠ADC+∠ACD=π2．
∵AC平分∠BCD,∴∠ACB=∠ACD，结合上面式子，则∠BAC=∠ADC=5π6−π2=π3，∠ACB=∠ACD=π2−π3=π6，
故∠BCD=2∠ACD=π3，∵AD⊥AC,AB⊥BC，∴AC=CDcs∠ACD= 3, BC=ACcs∠ACB=32，
在▵BCD中，由余弦定理得BD= BC2+CD2−2BC⋅CDcs∠BCD= 132．
(2)AC平分∠BCD.设∠ACD=∠ACB=θ0m>0，使得g(m)=1,g(n)=2，
取正整数λ>n−mT，则λT+m>n−mT·T+m=n，
则λT+m,λT+m,n这三个数可作为一个三角形的三边长，
但g(λT+m)=1,g(λT+m)=1，g(n)=2不能作为任何一个三角形的三边长，
所以g(x)不是“三角形函数”．
(3)(i)若A>5π6，取π2,5π6,5π6∈0,A，则这三个数可作为一个三角形的三边长，
但sinπ2=1,sin5π6=12,sin5π6=12不能作为任何一个三角形的三边长，故F(x)不是“三角形函数”．
(ii)当A=5π6时，对任意三角形的三边a,b,c，若a,b,c∈0,5π6，则分类讨论如下：
①当a+b+c≥2π时，a≥2π−b−c>2π−5π6−5π6=π3，同理b,c>π3，
∴a,b,c∈π3,5π6，故sina,sinb,sinc∈12,1,sina+sinb>12+12=1≥sinc,
同理可证sina+sinc>sinb，sinb+sinc>sina，
∴sina,sinb,sinc可作为某个三角形的三边长．
②当a+b+c