上海市顾村中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份上海市顾村中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题
1. 设全集，集合，集合，则______.
2. 已知半径为的扇形面积为，则该扇形的弧长为________.
3. 不等式 的解集为______．
4. 已知，化简：______.
5. 函数的定义域为__________.
6. 在声学中，声强级L（单位：dB）由公式给出，其中I为声强（单位：）．若对应的声强为，对应的声强为，则________．
7. 已知关于x的不等式对一切实数x都成立，则实数k的取值范围为______．
8. 已知正数满足，则的最小值为__________.
9. 函数的图象不经过第一象限，则实数的取值范围为________．
10. 已知角终边上一点，则___________．
11. 已知，则函数的值域为______．
12. 设若有三个不同的零点，则实数的取值范围__________.
二、单选题
13. 命题是第二象限角，命题是钝角，则是的（ ）
14. 设，现用二分法求方程在区间内的近似解，计算得，则近似解所在的区间为（ ）
15. 用反证法证明命题“设，如果能被5整除，那么中至少有一个能被5整除”，假设应该是（ ）
16. 设，用表示不超过的最大整数，则称为“取整函数”，如:. 现有关于“取整函数”的两个命题: ① 集合是单元素集: ②对于任意成立，则以下说法正确的是（ ）
三、解答题
17. 设集合，．
(1)若，求；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
18. 已知关于x的一元二次方程的两个实根分别为．
(1)均为正根，求实数m的取值范围；
(2)若满足：，求实数m的值．
19. 某企业投资特色农业，为了实现既定销售利润目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：按销售利润进行奖励，总奖金额（单位：万元）关于销售利润（单位：万元）的函数的近似图像如图所示；现有以下三个函数模型供企业选择：①；②；③
(1)请你帮助该企业从中选择一个最合适的函数模型，并说明理由：
(2)根据你在（1）中选择的函数模型，如果总奖金不少于9万元，则至少应完成销售利润多少万元？
20. 已知函数是奇函数，且．
(1)求和的值；
(2)判断的单调性，并用定义证明；
(3)解关于的不等式．
21. 若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”.
（1）判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由；
（2）求证：函数是‘依赖函数’，并直接写出“依赖函数”的两个基本性质
（3）当时，函数是“依赖函数”，求正实数的最大值及相应的的值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件
A．
B．
C．
D．不能确定
A．都能被5整除
B．至多有一个能被5整除
C．或不能被5整除
D．都不能被5整除
A．①②都是假命题
B．①是假命题，②是真命题
C．①是真命题，②是假命题
D．①②都是真命题