陕西省2026七年级数学下册第一章整式的乘除学情评估卷新版北师大版（含答案）

这是一份陕西省2026七年级数学下册第一章整式的乘除学情评估卷新版北师大版（含答案），共5页。
第一章 学情评估卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．下列运算正确的是（ ）A. a35=a8B. 2a32=2a6C. a2⋅a3=a5D. a3÷a2=1【答案】C2．计算：x2y⋅−8x3y3等于（ ）A. −8x5y4B. 8x5y4C. −6x5y4D. 6x5y3【答案】A3．某车企的智能座舱芯片采用了0.000 000 005 m的制作工艺，0.000 000 005用科学记数法表示为（ ）A. 5×10−10B. 5×10−9C. 5×10−8D. 5×109【答案】B4．若2a=3，则22a的值为（ ）A. 9B. −9C. 6D. 3【答案】A5．在学习乘法公式时，课本上通过计算图形面积来验证公式的正确性。下列选项中，不能借助图形面积来验证乘法公式a+ba−b=a2−b2的是（ ）A. B. C. D. D【答案】C6．已知2x+b2=4x2+20x+a，则a+b等于（ ）A. 30B. −25C. 25D. 10【答案】A7．某小区为了方便居民购物，计划在小区外一块长方形空地上建一座大型超市，已知长方形空地的面积为6xy+y2m2，宽为y m，则这块空地的长为（ ）A. 6x mB. 6x+2 mC. 6x+y mD. 6xy2+y3 m【答案】C8．如图，长方形ABCD的周长是20 cm，分别以AB，BC为边向外作正方形ABGH和正方形BCEF，如果正方形ABGH和正方形BCEF的面积之和为50 cm2，那么长方形ABCD的面积是（ ）A. 24 cm2B. 25 cm2C. 28 cm2D. 30 cm2【答案】B二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）9．3x−20=1成立的条件是_ _ _ _ _ _ _ _ 。【答案】x≠23 10．若a+2b=3，则2a×4b=_ _ _ _ 。【答案】811．已知am÷a=a21，则m的值为_ _ _ _ 。【答案】2212．要使多项式2x+px−2不含x的一次项，则p的值为_ _ _ _ 。【答案】413．已知a=255,b=522，则a，b的大小关系是_ _ _ _ _ _ （用“> ”连接）。【答案】a>b 14．2+1×22+1×24+1×28+1×216+1×⋯×21 024+1的结果的个位数字为_ _ _ _ 。【答案】5三、解答题（共7小题，共58分）15．（5分）计算：12−3÷−2+−3−2 0260。解：原式=8÷−2+3−1=−4+3−1=−2。16．（5分）计算：2a22−a6÷a2+a⋅−a3。解：2a22−a6÷a2+a⋅−a3=4a4−a4−a4=2a4。17．（5分）用乘法公式计算：1 0112−1 010×1 012。解：1 0112−1 010×1 012=1 0112−1 011−1×1 011+1 =1 0112−1 0112+1=1。18．（8分）先化简，再求值：x+2yx−2y+x−2y2−3x2y−6xy2÷3y，其中x=−2，y=12。解：原式=x2−4y2+x2−4xy+4y2−x2+2xy=x2−2xy，当x=−2,y=12时，原式=−22−2×−2×12=4+2=6。19．（10分）如图是一道例题的部分解答过程，其中A，B是两个关于x，y的二项式。请仔细观察例题及解答过程，完成下列问题：（1） 多项式A为_ _ _ _ _ _ _ _ ，多项式B为_ _ _ _ _ _ _ _ ，例题的化简结果为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；（2） 求多项式A与B的积。【答案】（1） 2x+y；2x−y；y2+4x2（2） 解：多项式A与B的积为2x+y2x−y=4x2−y2。20．（12分）如图，李伯伯家有一块长为4a+2bm，宽为5b m的长方形土地，李伯伯准备空出两块长都为a+3bm，宽都为2b m的小长方形土地以备他用，其余部分用来种植蔬菜。（1） 用含a，b的代数式表示种植蔬菜的面积（结果化到最简）；（2） 若a=20，b=5，且种植蔬菜每平方米的成本为10元，请计算种植蔬菜所需的总成本。【答案】（1） 解：5b4a+2b−2×2b(a+3b)=5b4a+2b−4ba+3b=20ab+10b2−4ab−12b2=16ab−2b2m2，即种植蔬菜的面积为16ab−2b2m2。（2） 当a=20，b=5时，16ab−2b2=16×20×5−2×52=1 600−50=1 550，1 550×10=15 500（元），即种植蔬菜所需的总成本为15 500元。21．（13分）【阅读理解】在数学中，通常可以运用一些公式来解决问题。比如，运用两数和的完全平方公式a+b2=a2+2ab+b2，能够在三个代数式a+b，ab，a2+b2中，当已知其中任意两个代数式的值时，求出第三个代数式的值。例如：已知a+b=3，ab=2，求a2+b2 的值。解：将a+b=3 两边同时平方，得a+b2=32，即a2+2ab+b2=9，因为ab=2，等量代换，得a2+2×2+b2=9，所以a2+b2=5。【理解运用】请根据以上信息，解答下列问题。（1） 已知a−b=1，a2+b2=17，则ab的值为_ _ _ _ ；（2） 若2 027−xx−2 026=−6，求2 027−x2+x−2 0262的值；【问题拓展】（3） 某地拟建一个正方形休闲广场ABCD，其大致示意图如图所示，点O为正方形广场ABCD内部一点，在O处设立一个自动售货机（大小忽略不计），计划在广场上修建两大主题活动区域，其中正方形OEBF为健身活动区域，四边形OADC为文艺活动区域。已知AB+BE=7，AB⋅BE=9，求健身活动区域与文艺活动区域的面积之和（正方形OEBF 与四边形OADC 的面积之和）。【答案】（1） 8（2） 解：令2 027−x=m，x−2 026=n，则m+n=2 027−x+x−2 026=1。因为2 027−xx−2 026=−6，所以mn=−6，则2 027−x2+x−2 0262=m2+n2=m+n2−2mn=12−2×−6=13。（3） 设AB=a，BE=b，则a+b=7，ab=9，根据题意可得，正方形OEBF与四边形OADC的面积之和为a2−2×12ba−b=a2−ab+b2。因为a+b=7，所以a+b2=72，即a2+2ab+b2=49，因为ab=9，所以a2+b2+2×9=49。所以a2+b2=31，所以正方形OEBF与四边形OADC的面积之和为a2+b2−ab=31−9=22。故健身活动区域与文艺活动区域的面积之和为22。