江苏省南京师范大学附属中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试卷（含答案解析）

这是一份江苏省南京师范大学附属中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试卷（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，则（ ）
2. 命题“”的否定为（ ）
3. 若向量与垂直，则（ ）
4. 若，则（ ）
5. 已知函数，则（ ）
6. 设，则“”是“存在，使”的（ ）
7. 已知函数，若，则（ ）
8. 如图，半径为1的扇形的圆心角为，点C在弧上，且，若，则（ ）
二、多选题
9. 若为正实数，，则（ ）
10. 已知函数，则（ ）
11. 定义在上的函数满足：，且为偶函数.当时，.则（ ）
三、填空题
12. 计算：__________.
13. 设，若函数是单调函数，则的最小值为__________.
14. 设，若对任意，存在，使得.则的取值范围为__________.
四、解答题
15. 设.
(1)若，求的值：
(2)若，且，求的值.
16. 设，已知是平面内两个不共线的向量，，，，且，，三点共线．
(1)求的值：
(2)若，
①求向量与的夹角的余弦值；
②已知点的坐标为，若四边形为平行四边形．求点的坐标．
17. 函数的部分图象如图所示.
(1)求的解析式；
(2)设，将函数的图象向左平移个单位，再将横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象.若对任意，都有，求的取值范围.
18. 设，已知函数.
(1)若函数为奇函数，求的值：
(2)若，求函数的最小值；
(3)若关于的不等式的最小整数解为2，求的取值范围.
19. 已知函数的定义域为，若恰好存在个实数，使得（其中），则称函数为“级函数”.
(1)判断函数是否为“级函数”？若是，求出的值：若不是，请说明理由；
(2)设，记，其中.若函数是“4级函数”，且满足条件的分别为.
①求的取值范围；
②证明：.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．0
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．的最小值为1
B．的最大值为2
C．的最小值为9
D．的最小值为
A．是周期函数
B．关于的方程有实数解
C．在区间上单调递减.
D．的图象关于直线对称
A．函数的一个周期为4
B．函数是偶函数
C．函数在区间上的所有零点之和为50
D．