江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（学生版）

这是一份江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（学生版），共6页。试卷主要包含了 已知，则， 设为实数，且，则“”是“的， 函数的零点所在的大致区间为， 已知，则的值是， 函数的图象大致为， 下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案直接填写在答题卡相应位置上
1. 已知，则( )
A. B.
C. D.
2. 已知，则( )
A. B.
C. D.
3. 设为实数，且，则“”是“的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 函数的零点所在的大致区间为( )
A. B. C. D.
5. 已知，则的值是( )
A. B. C. D.
6. 将函数的图象向右平移个单位长度，在纵坐标不变的情况下，再把平移后的函数图象上每个点的横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，则函数所具有的性质是( )
A. 图象关于直线对称
B. 图象关于点成中心对称
C. 的一个单调递增区间为
D. 曲线与直线所有交点中，相邻交点距离的最小值为
7. 函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
8. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：.已知函数，则函数的值域是( )
A. B. C. D.
二､多项选择题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有选错的得0分)
9. 下列说法正确的是( )
A. 若为正整数，则
B. 若，则
C.
D. 若，则
10. 设为实数，已知关于的方程，则下列说法正确的是( )
A. 当时，方程的两个实数根之和为0
B. 方程无实数根的一个必要条件是
C. 方程有两个不相等的正根的充要条件是
D. 方程有一个正根和一个负根的充要条件是
11. 设，已知，则下列说法正确的是( )
A. 有最小值B. 没有最大值
C. 有最大值为D. 有最小值为
12. 设为正实数，为实数，已知函数，则下列结论正确的是( )
A. 若函数的最大值为2，则
B. 若对于任意的，都有成立，则
C. 当时，若在区间上单调递增，则的取值范围是
D. 当时，若对于任意的，函数在区间上至少有两个零点，则的取值范围是
三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上
13. 命题“”的否定是__________.
14. 已知，则__________.
15. 设函数，则满足的取值范围是__________.
16. 已知函数是定义在上不恒为零的偶函数，且对于任意实数都有成立，则__________.
三､解答题：本大题共6小题，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置上
17. 设，已知集合.
(1)当时，求；
(2)若“”是“”必要条件，求的取值范围.
18. 设，计算下列各式的值：
(1)；
(2).
19. 设函数和的定义域为，若是偶函数，是奇函数，且.
(1)求函数和的解析式；
(2)判断在上的单调性，并给出证明.
20. 如图所示，有一条“L”形河道，其中上方河道宽，右侧河道宽，河道均足够长.现过点修建一条长为栈道，开辟出直角三角形区域(图中)养殖观赏鱼，且.点在线段上，且.线段将养殖区域分为两部分，其中上方养殖金鱼，下方养殖锦鲤.
(1)当养殖观赏鱼的面积最小时，求的长度；
(2)若游客可以在河岸与栈道上投喂金鱼，在栈道上投喂锦鲤，且希望投喂锦鲤的道路长度与投喂金鱼的道路长度之比不小于，求的取值范围.
21. 设为实数，已知函数，.
(1)若函数和的定义域为，记的最小值为，的最小值为.当时，求的取值范围；
(2)设为正实数，当恒成立时，关于的方程是否存在实数解？若存在，求出此方程的解；若不存在，请说明理由.
22 设，函数.
(1)讨论函数的零点个数；
(2)若函数有两个零点，求证：.