江苏省梁丰高级中学2025-2026学年度第一学期期末调研考试高一数学试题（含答案解析）

这是一份江苏省梁丰高级中学2025-2026学年度第一学期期末调研考试高一数学试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知命题p：某班所有的男生都爱踢足球，则命题为（ ）
2. 设集合，则，则等于（ ）
3. 已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的（ ）
4. 函数，其中，则函数的值域为（ ）
5. 已知、是方程的两个实根，是的（ ）
6. 已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（ ）
7. 设为实数，记集合,，,若，分别为集合的元素个数，则下列结论不可能的是（）
8. 已知，则的最小值是（ ）
二、多选题
9. 已知连续函数满足：①，则有，②当时，，③，则以下说法中正确的是（ ）
10. 记函数的定义域为，若存在非负实数，对任意的，总有，则称函数具有性质.则下列结论正确的是（ ）
11. 设函数和是定义在上的非常数函数，.且对任意，都有，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知关于的方程在区间上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为___________.
13. 函数，若方程恰有三个不同的解，记为，，，则的取值范围是________．
14. 已知函数，若关于的函数有6个不同的零点，则实数的取值范围是__________．
四、解答题
15. 已知函数是定义在上的偶函数．
(1)请写出满足的关系式；
(2)若，请判断的单调性，并用定义法证明；
(3)在第二问的条件下，，对任意的，存在，使得恒成立，求的取值范围．
16. 已知函数对任意，总有，且当时， ，，
(Ⅰ)求证：函数是奇函数；
(Ⅱ)利用函数的单调性定义证明，在上的单调递减；
(Ⅲ)若不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围.
17. 若函数在定义域上满足，且时，，定义域为的为偶函数.
(1)求证：（i）函数为奇函数；
（ii）函数在定义域上单调递增；
(2)若在区间上；在上的图象关于点对称.求函数和函数在区间上的解析式.
18. 某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为x元，朱古力蜂果蛋糕单价为y元，现有两种购买方案：
方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为a个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为b个，花费记为;
方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为b个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为a个，花费记为．
（其中）
(1)试问哪种购买方案花费更少？请说明理由；
(2)若a，b，x，y同时满足关系，求这两种购买方案花费的差值S最小值（注：差值花费较大值-花费较小值）．
19. 已知有限集，如果中的元素满足，就称为“完美集”.
(1)判断：集合是否是“完美集”并说明理由；
(2)是两个不同的正数，且是“完美集”，求证：至少有一个大于2；
(3)若为正整数，求：“完美集”.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．某班至多有一个男生爱踢足球
B．某班至少有一个男生不爱踢足球
C．某班所有的男生都不爱踢足球
D．某班所有的女生都不爱踢足球
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．且
B．且
C．且
D．且
A．2
B．4
C．
D．
A．
B．
C．在上的最大值是10
D．不等式的解集为
A．所有偶函数都具有性质
B．具有性质
C．若，则一定存在正实数，使得具有性质
D．已知，若函数具有性质，则
A．
B．若为非零函数，则为奇函数
C．若，则
D．若为奇函数且在上单调递增，则对任意成立