江苏省连云港市灌南县惠泽高级中学少年班2025-2026学年第一学期期末考试高一数学试题（含答案解析）

这是一份江苏省连云港市灌南县惠泽高级中学少年班2025-2026学年第一学期期末考试高一数学试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 设集合，，则（ ）
2. 下列说法中正确的是（ ）
3. 若直角三角形的面积为，则两条直角边的和不可能是（ ）
4. 下列比较大小中错误的是（ ）
5. 已知，则属于（ ）
6. 函数的单调递增区间为（ ）
7. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ）
8. 已知函数，则的解集为（ ）
二、多选题
9. 如果，，那么下列不等式一定成立的是（ ）
10. 已知关于的不等式，则下列集合可能是这个不等式解集的是（ ）
11. 定义：若函数在区间的值域为，则称区间是函数的“完美区间”.另外，定义区间的“复区间长度”为.已知函数，则下列说法中正确的是:( )
三、填空题
12. 函数的最小值为__________.
13. 已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，，则关于的不等式的解集为_____________.
14. 已知对数，则，设为正实数，满足，则 __________.
四、解答题
15. （1）计算：
（2）解不等式：
16. 已知
(1)求函数的解析式.
(2)若，求关于的不等式的解集;
(3)若，成立，求的取值范围.
17. 洞头一中的校课外兴趣小组的学生为了给学校边的一口被污染的池塘治污，他们通过实验后决定在池塘中投放一种能与水中的污染物质发生化学反应的药剂．已知每投放m（，且）个单位的药剂，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（天）变化的函数关系式近似为，其中，若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为各次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当水中药剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效治污的作用．
(1)若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？
(2)若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放m个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求m的最小值．
18. 已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求的值；
(2)判断函数在上的单调性并用定义证明；
(3)设，若对任意的，对任意的，都有成立，求实数的取值范围.
19. 定义：若函数在其定义域内存在实数，使，则称是的一个不动点.已知函数.
(1)当，时，求函数的不动点；
(2)若对任意的实数，函数恒有两个不动点，求的取值范围；
(3)在（2）的条件下，若图象上两个点、的横坐标是函数的不动点，且、的中点在函数的图象上，求的最小值
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．命题“若，则”是真命题
B．是函数为奇函数的必要不充分条件
C．若，则
D．命题“”的否定是“”
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．是的一个“完美区间”
B．是的一个“完美区间”
C．的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为
D．的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为