江苏省南京师范大学附属中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷含解析（word版+pdf版）

这是一份江苏省南京师范大学附属中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷含解析（word版+pdf版），共2页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 复数 z 满足 z1−i=3+i ，则 z 的虚部为(A)
A. 2 B. 2i C. -2 D. −2i
【答案】 A
【解析】 z=3+i1−i=3+i1+i2=2+4i2=1+2i
2. 设 m,n 是两条不同的直线, α 是一个平面,若 m⊥α ,则 “ n⊥α ” 是 “ m//n ” 的 C
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】 C
【解析】充分性:根据线面垂直的性质定理, 显然成立;
必要性: 设 l1,l2⊂α ,则根据线面垂线的定义有 m⊥l1,m⊥l2 ,即可由 m//n 推得 n⊥l1,n⊥l2 ,进而有 n⊥α .
3. 已知 α∈0,π2,csα+π3=−45 ,则 sinα=A
A. 3+4310 B. 43−310 C. 4+3310 D. −4+3310
【答案】 A
【解析】 sinα=sinα+π3−π3=sinα+π3csπ3−csα+π3sinπ3=35⋅12+45⋅32= 3+4310
4. 在 △ABC 中,已知 sinA=45,csB=513 ,则 csC=B
A. −3365 B. 3365 C. 6365 D. 3365 或 6365
【答案】 B
【解析】 csC=−csA+B=sinAsinB−csAcsB=45⋅1213−±35⋅513=48±1565 ,但需要注意三角形内角和的限制,如 csA=−35 ,则 A+B>π ,故舍,所以 csC=3365 .
5. 已知向量 a=1,k,b=−2,1 的夹角为钝角，则实数 k 的取值范围是 (C)
A. 2,+∞ B. −∞,2
C. −∞,−12∪−12,2 D. −∞,−2∪−2,12
【答案】 C
【解析】 a⋅b