江苏省姜堰中学2025-2026学年度第一学期期末调研考试高一数学试题（含答案解析）

这是一份江苏省姜堰中学2025-2026学年度第一学期期末调研考试高一数学试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若命题“存在”是真命题，则实数m的取值范围是（ ）
2. 设集合，则满足的集合的个数是（ ）
3. 设集合，，若，则的取值范围是（ ）
4. 已知，，则（ ）
5. （ ）
6. 已知实数满足，则的最小值为（ ）
7. 函数y=的图象可能是
8. 设集合，，若，则的值为（）
二、多选题
9. 已知函数的定义域为，区间，若存在非零常数，使得对任意，，都有，则称函数是区间上的“-衰减函数”.下列说法正确的有（ ）
10. 关于函数，有下述四个结论：
①是偶函数；
②在区间单调递增；
③在有4个零点；
④的最大值为2．
其中正确结论的序号是（ ）
11. 已知函数，对任意均有，且，在上单调递减，则下列说法正确的有（ ）
三、填空题
12. 已知函数，若关于x的方程有6个不同的实根，则实数a的取值范围是__________.
13. 已知函数，，若，，使得成立，则实数的取值范围是_____.
14. 已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是_____.
四、解答题
15. 已知，其中为奇函数，为偶函数．
(1)求与的解析式；
(2)若对于任意的实数，都有成立，求实数的取值范围；
(3)若对于任意的实数，总存在实数，使得成立，求实数的取值范围．
16. 教材中的基本不等式可以推广到阶：个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.也即：若，则有，当且仅当时取等.利用此结论解决下列问题：
(1)若，求的最小值；
(2)若，求的最大值，并求取得最大值时的的值；
(3)对任意，判断与的大小关系并加以严格证明.
17. 已知函数（，），当时，取得最大值为1，当时，取得最小值为，且在区间上单调递减．
(1)求的解析式并且作出在区间的图象；
(2)当时，函数恰有三个不同的零点（），求：
①实数a的取值范围；
②的取值范围．
18. 已知函数为奇函数，.
(1)求实数的值；
(2)，，使得，求实数的取值范围.
19. 某小组为了加深奇函数的理解，讨论提出了“局部奇函数”和“广义奇函数”两个概念：
①若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”；
②函数的定义域为，如果存在实数使得对任意满足且的实数恒成立，则称为“广义奇函数”．
(1)若，判断是否为“局部奇函数”，并说明理由；
(2)判断函数是否为“广义奇函数”，如果是，求出对应的实数，如果不是，请说明理由；
(3)已知实数，对于任意的实数，函数都是定义域为的“局部奇函数”，求实数的取值范围．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．1
B．3
C．4
D．6
A．
B．
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D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
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D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．或
A．函数是上的“衰减函数”
B．若函数是上的“-衰减函数”，则的最大值为1
C．已知函数为偶函数，且当时，，若是上的“衰减函数”，则的最大值为
D．已知函数为奇函数，且当时，，若是上的“1-衰减函数”，则的最小值为
A．①
B．②
C．③
D．④
A．函数图象关于对称
B．函数的最小正周期为
C．函数的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到
D．若在上恒成立.，则的最大值为