江苏省南京师范大学附属中学2025-2026学年第一学期高二数学期末模拟试卷（含答案解析）

这是一份江苏省南京师范大学附属中学2025-2026学年第一学期高二数学期末模拟试卷（含答案解析），共22页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在等差数列中，，，则的值为（ ）
2. 如图所示，四面体所有棱长均为2，则（ ）
3. 已知直线与函数，的图象分别相交于，两点.设为曲线在点处切线的斜率，为曲线在点处切线的斜率，则的最大值为（ ）
4. 曲线的左，右焦点为，C上有一点P，与y轴交于点Q，满足以P为圆心，为半径的圆与x轴相切，恰交y轴于Q，则C的渐近线方程为（ ）
5. 在四棱台中，平面，，，，且，动点满足，则直线与平面所成角正弦值的最大值为（ ）
6. 已知椭圆的左，右焦点分别为，左，右顶点分别为为椭圆与抛物线的公共点，满足表示直线的斜率，则（ ）
7. 已知函数的零点为，函数，，则，，的大小关系为（ ）
8. 若方程的三个根（）成等比数列，则公比为（ ）
二、多选题
9. 已知等差数列的公差为，其前项和为，若，则下列论断中正确的有（ ）
10. 已知函数，则（ ）
11. 函数的图象上有三个不同的点.抛物线的焦点为，下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知等差数列满足，且前项和，则______ .
13. 如图，圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周）．若AM⊥MP，则点P形成的轨迹长度为________，点S与P距离的最小值是________．

14. 已知函数，若函数 有 3 个极值点，则实数的取 值范围是_______； 若 ，则实数的取值范围是 _____
四、解答题
15. 已知函数（）.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求的极小值点；
16. 如图，已知四棱台的上底面是边长为2的正方形，，底面，点，分别在棱，上．

(1)若，求证：点是棱的中点；
(2)若三棱锥的体积是，求平面与平面夹角的余弦值．
17. 已知，数列满足，其中为常数，且有，正项等比数列满足.
(1)求数列与的通项公式；
(2)若，设数列的前项和为，求；
(3)在（2）的条件下，若对任意的，均有成立，求整数的取值集合.
18. 已知函数.
(1)当时，，求的取值范围；
(2)设，且.
（i）证明：数列是递减数列；
（ii）证明：.
19. 已知圆，圆.动圆与圆外切，且与圆内切，记点的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)过点且斜率不为的直线与相交于点，（在的左侧）.
①设直线，的斜率分别为，，求证：为定值；
②设直线，相交于点，点为的内心，记，，的面积分别为，，，证明：为定值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．4
B．14
C．7
D．28
A．6
B．
C．
D．
A．
B．1
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．大小关系不确定
A．
B．
C．
D．
A．当或时，取得最大值
B．
C．若，
D．若，
A．点是函数图象的对称中心
B．是函数的极小值点
C．当时，
D．当时，
A．若点A的纵坐标为，则其范围是
B．点B关于原点的对称点在函数的图象上
C．若点且，则可能为直角
D．若点则