江苏省南京市2025-2026学年度高一第一学期期末学情调研测试数学试题（含答案解析）

这是一份江苏省南京市2025-2026学年度高一第一学期期末学情调研测试数学试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了解答题，填空题，多选题，单选题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1. 对于定义在非空集合上的两个函数与，称函数的最大值为和的“偏差值”．
(1)对于定义在上的函数与，求和的“偏差值”；
(2)对于定义在上的函数与．若和的“偏差值”为，求的取值范围；
(3)对于定义在上的函数与，记和的“偏差值”为．若的最小值小于4，求的取值范围．
2. 已知函数．
(1)求证：为定值；
(2)解关于的不等式；
(3)若，求的最小值．
3. 已知函数．
(1)若直线为图象的两条相邻对称轴，且，
①求函数的解析式；
②若关于的方程在区间上有解，求实数的取值范围；
(2)若对任意，函数在区间上恰有三个零点，求的取值范围．
4. 已知，．
(1)求的值；
(2)求的值．
5. 已知集合．
(1)若，求；
(2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围．
二、填空题
6. 已知函数．若存在正实数，使得函数在区间上的值域为，则实数的取值范围为___________．
7. 折扇，又称“摇风”、“怀袖雅物”等．某种折扇如图所示，，，则扇环的面积为___________．
8. 若函数的图象经过点，则的值为___________．
三、多选题
9. 已知函数，则下列选项正确的是（ ）
10. 已知，则（ ）
11. 已知函数，则（ ）
四、单选题
12. 函数满足，当时，，则不等式的解集为（ ）
13. 已知函数若在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）
14. 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年，这种物质剩留的质量是原来的．设该物质最初的质量为1，若要使该物质剩留的质量不足0.01，则至少要经过多少年？（ ）（参考数据：）
15. 若函数在区间上有一个零点，则实数的取值范围为（ ）
五、单选题
16. 已知函数的图象如图所示，则（ ）
17. 已知，则的值为（ ）
18. 命题“”的否定为（ ）
19. 已知角的终边经过点，则
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．的值域为
B．若，则
C．若关于的方程有四个不同的实数根，则
D．若关于的方程有三个不同的实数根，则
A．
B．
C．
D．
A．函数的最小正周期为
B．函数的最小值为-2
C．函数的图象可由的图象向右平移个单位长度得到
D．函数在上的单调增区间为
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．17年
B．19年
C．21年
D．23年
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．