初中数学浙教版（2024）八年级下册（2024）1.3 二次根式的运算课后复习题

这是一份初中数学浙教版（2024）八年级下册（2024）1.3 二次根式的运算课后复习题，文件包含专题01二次根式的混合运算100题举一反三专项训练数学新教材浙教版八年级下册解析版docx、专题01二次根式的混合运算100题举一反三专项训练数学新教材浙教版八年级下册试题版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共65页， 欢迎下载使用。

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\l "_Tc12773" 【题型1 运用二次根式的非负性求值】 PAGEREF _Tc12773 \h 1
\l "_Tc25527" 【题型2 运用数形结合法化简】 PAGEREF _Tc25527 \h 1
\l "_Tc20023" 【题型3 运用乘法公式求值】 PAGEREF _Tc20023 \h 2
\l "_Tc24324" 【题型4 运用分母有理化求值】 PAGEREF _Tc24324 \h 2
\l "_Tc2854" 【题型5 运用整体代入法化简求值】 PAGEREF _Tc2854 \h 3
\l "_Tc15573" 【题型6 运用配方法化简双重二次根式】 PAGEREF _Tc15573 \h 3
【题型1 运用二次根式的非负性求值】
【例1】（24-25九年级下·广东茂名·阶段练习）已知实数a满足|2025−a|+a−2026=a，那么a−20252的值是（ ）
A．2023 B．2024 C．2025 D．2026
【变式1-1】（24-25八年级下·河南焦作·期中）化简：x+52−x+22= ．
【变式1-2】（24-25七年级下·河南商丘·期中）若a，b为实数，且满足a−4+−b2=0，则4a−b的值为 ．
【变式1-3】已知△ABC的三边长a、b、c满足a+b−2a−1−4b−2=3c+3−12c−8，求△ABC的周长．
【题型2 运用数形结合法化简】
【例2】（24-25八年级下·重庆九龙坡·期末）实数a，b表示的数在数轴上如图所示，化简求值：
a2−2ab+b2+9a2−6a+1−b2+a+b，其中a=1−5，b=5−2
【变式2-1】如图，在数轴上点O、B、C所表示的实数分别为0、1、3，若点B到点C的距离与点O到点A的距离相等，设点A表示的实数为x．
(1)写出实数x的值；
(2)求x−32024．
【变式2-2】（1）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：
化简：b2−a−b+c−a2−c
（2）已知x=5−2，求9+45x2−5+2x+4的值．
【变式2-3】（24-25八年级上·江西吉安·期中）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度到达点B，点C与点B关于原点对称，若A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，且a=−2．
(1)则b=_____，c= _____，bc+6=_____；
(2)化简：a2+b2+c2．
【题型3 运用乘法公式求值】
【例3】已知a=5+2，b=5−2，求下列式子的值：
(1)a2b+ab2；
(2)a2−3ab+b2；
(3)a−2b−2．
【变式3-1】（24-25八年级下·广东广州·期中）已知a=11+4，b=11−4，求a2+b2+ab的值．
【变式3-2】已知x=5−2，y=5+2．
(1)求x2+2xy+y2的值．
(2)求yx−xy的值．
【变式3-3】已知x1=25+3， x2=5+3，求x12+x22的值
【题型4 运用分母有理化求值】
【例4】（24-25八年级下·四川达州·阶段练习）若x2−x−2=0，则x2−x+23x2−x2−1+3的值为（ ）
A．1B．13C．233D．3或33
【变式4-1】已知x=2+1，则代数式x+1x−1的值为（ ）
A．2+1B．2+2C．3D．2−1
【变式4-2】规定a⊗b=a−ba+b，则5⊗2的值是（ ）
A．5+45B．5−45C．9−45D．9+45
【变式4-3】若x=5+12，则x2−x+1+23x2−x2+2+3的值等于（ ）
A．233B．33C．3D．33 或3
【题型5 运用整体代入法化简求值】
【例5】已知a+b=−8，ab=12．求ba+ab的值
【变式5-1】（24-25八年级下·福建龙岩·期中）已知a+b=3+2，ab=6，分别求下列代数式的值：
(1)1a+b
(2)a2+b2
【变式5-2】已知x−y=−23，xy=1，求下列代数式的值：
(1)x2−xy+y2；
(2)yx+xy．
【变式5-3】请阅读下列材料：
问题：已知x=5+2，求代数式x2−4x−7的值．小敏的做法是：根据x=5+2得x−22＝5，∴x2−4x+4=5，得x2−4x=1．把x2−4x作为整体代入得x2−4x−7=1−7=−6．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．请你用上述方法解决下面问题：
(1)已知x=5−2，求代数式x2+4x−10的值；
(2)已知 x=5−12，求代数式x3+x2+1的值．
【题型6 运用配方法化简双重二次根式】
【例6】（24-25八年级下·山西吕梁·期中）阅读与思考
仿照上面例题，解决下列问题．
(1)8+215．
(2)11−230．
(3)7+40．
【变式6-1】计算2025−2024的结果是 ．
【变式6-2】观察、思考、解答：
2−12=22−2×1×2+12=2−22+1=3−22
反之3−22=2−22+1=2−12
∴ 3−22=2−12
∴ 3−22=2−1
(1)仿上例，化简：6−25=______，7−48=______．
(2)若a+2b=m+n，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由；
【变式6-3】若a为6−25的小数部分，b为7−43的小数部分，则1a−1b的值为 ．形如m±2n的化简，只要我们找到两个数a，b使a+b=m，ab=n，这样a2+b2=m，a⋅b=n，那么便有m±2n=a±b2=a±b（a>b）．
例如：化简7+43．
解：首先把7+43化为7+212，这里m=7，n=12．
由于4+3=7，4×3=12，42+32=7，4⋅3=12，
∴7+43=7+212=4+32=2+3．