浙教版（2024）八年级下册（2024）1.3 二次根式的运算教学课件ppt

这是一份浙教版（2024）八年级下册（2024）1.3 二次根式的运算教学课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，用途化简二次根式，二次根式乘法，二次根式的除法，最简二次根式，两个条件，整式的加减，同类项的概念，合并同类项法则等内容，欢迎下载使用。
体会二次根式运算与整式运算的内在联系，理解“同类二次根式”的合并方法与“合并同类项”的类比思想。
掌握二次根式的加减运算及混合运算的法则，能熟练进行二次根式的化简与运算。
理解二次根式运算中算理的合理性，能运用运算律和公式简化计算，提升运算的准确性与灵活性。
1.把被开方数分解因式（或因数） ；
2. 把各因式（或因数）积的算术平方根化为每个因式（或因数）的算术平方根的积；
1.把被开方数中移出根号，使根号内不含分母；2.分母中不含二次根式
（2）被开方数不含分母：
（1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方.
注意： 在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.
2.合并同类项的概念：
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.
我们已经学过整式的加减运算，其核心是合并同类项。在二次根式的运算中，也存在类似的“同类”概念——同类二次根式。今天我们就来学习如何合并同类二次根式，并在此基础上进行二次根式的混合运算。
在二次根式的运算中，也存在类似的“同类”概念——同类二次根式。
问题 化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点?
定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式
二次根式的加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并。 合并同类二次根式与合并同类项类似，只把“系数”相加减，根指数和被开方数不变。
类似合并同类项（1）化简每个二次根式（2）找同类二次根式（3）利用分配律合并（4）计算结果
归纳：确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，指数都为2，列关于待定字母的方程求解即可.
1.二次根式的加减实质是什么？
整式的加减的实质是合并同类项．
二次根式的加减实质是合并同类二次根式（被开方数相同）
2.二次根式的加减运算的步骤：
(1)化——将非最简二次根式的二次根式化简；
(2)找——找出被开方数相同的二次根式；
(3)合——把被开方数相同的二次根式合并.
分子分母同乘以2，分母化为平方数，能开方
分析：先将各项化为最简二次根式，再合并同类二次根式。步骤如下
有括号，先计算括号里面的
∴ 能构成三角形，周长为：
∴ a + c＞b.
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式合并.
加减运算的核心是合并同类二次根式。
同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式
解答：原式 = 4×6 - 9×2 = 24 - 18 = 6