专题训练 二次根式的运算与化简求值技巧 （含答案）2024-2025学年数学人教版八年级下册

这是一份专题训练 二次根式的运算与化简求值技巧 （含答案）2024-2025学年数学人教版八年级下册，共7页。试卷主要包含了计算，先化简,再求值等内容，欢迎下载使用。
1.计算:
(1)50+18+8.
(2)(2+3)×(2-3).
(3)212+33.
(4)(46-412+38)÷22.
2.(2024泰安泰山区期中)计算:
(1)248×36÷32.
(2)(24-32)-(38+50).
(3)(5+2)×(5-2)-|3-2|.
(4)(212-13 27)÷6+(22+1)2.
3.计算:
(1)(-3)0-27+(3-1)2+(112)-1.
(2)(3+2)×(3-2)+15×35.
4.在进行二次根式化简时,我们有时会碰上形如35,22-1的式子,这样的式子我们可以将其进一步化简:35=3×55×5=355,22-1=2×(2+1)(2-1)×(2+1)=22+2,这种化简的方法叫做分母有理化.请利用分母有理化解答下列问题:
(1)化简:27= ,36+5= .
(2)长方形的面积为2+25,一边长为5+2,求这个长方形的周长.
(3)当a>b>0时,化简:a+ba-b-2ba+b.

二次根式的化简求值
5.先化简,再求值:x(6-x)+(x+5)·(x-5),其中x=2.
6.(2024上海杨浦区月考)已知a+b=-3,ab=1,求aab+bba的值.
7.先化简,再求值:y2-x2x2-xy÷(x+2xy+y2x)·(1x+1y),其中x=2+3,y=2-3.
8.(新定义)对于任意实数a,b,定义一种运算“⊕”如下:a⊕b=a2-b2.如:3⊕2=(3)2-(2)2=3-2=1.
(1)2⊕3= ,22⊕5= .
(2)已知(m+2)⊕(22-m)=36,求(m+2)-(22-m)的值.
9.先化简,再求值:a+1-2a+a2,其中a=1 007.如图是小亮和小芳的解答过程.
(1) 的解法是错误的.
(2)错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质: .
(3)先化简,再求值:a+2a2-6a+9,其中a=-2 024.
【详解答案】
1.解:(1)50+18+8=52+32+22=102.
(2)(2+3)×(2-3)=(2)2-(3)2=2-3=-1.
(3)212+33=43+33=5.
(4)(46-412+38)÷22=(46-4×22+3×22)÷22=(46-22+62)÷22=(46+42)÷22=23+2.
2.解:(1)248×36÷32=83×36×26=223.
(2)(24-32)-(38+50)=26-42-64-52=764-92.
(3)(5+2)×(5-2)-|3-2|=5-4-(2-3)=5-4-2+3=-1+3.
(4)(212-1327)÷6+(22+1)2=22-1392+8+42+1=22-22+8+42+1=1122+9.
3.解:(1)原式=1-33+(3-23+1)+23=1-33+3-23+1+23=5-33.
(2)原式=3-4+3=2.
4.解:(1)277 36-35
(2)长方形的另一边长为
2+255+2=(2+25)×(5-2)(5+2)×(5-2)=6-25,
∴周长为2×(5+2+6-25)=16-25.
答:这个长方形的周长为16-25.
(3)当a>b>0时,
a+ba-b-2ba+b=(a+b)(a+b)(a-b)(a+b)-2b(a-b)(a+b)(a-b)=a+2ab+b-2ab+2ba-b=a+3ba-b.
5.解:原式=6x-x2+x2-5=6x-5.
当x=2时,原式=6×2-5=23-5.
6.解:∵ab=1>0,a+b=-3