浙教版（2024）八年级下册（2024）第1章 二次根式1.3 二次根式的运算第3课时导学案

这是一份浙教版（2024）八年级下册（2024）第1章 二次根式1.3 二次根式的运算第3课时导学案，共11页。

情景创设：
1.需先求斜坡的水平距离(1.5×1.2=1.8 米)，再用勾股定理求斜坡长：1.52+1.82​，通过二次根式运算化简后可得结果；
2.斜边长为32​2+32​2​=36​=6分米，面积为1​2×32​×32​=9平方分米(精确后仍为 9.0平方分米)。
例6：解：在Rt△AEB中，AE= 32(m),BE= 32÷0.8= 158(m)，
∴ AB=BE 2+ AE 2 =(32)2+(158)2= 3841 (m).
在Rt△CFD中，DF= 158 ×1.6=3(m)，
∴CD= CF2+ DF 2 = (158)2+32 = 3889(m).
而BC= 12CD= 31689 (m)，
∴AB+ BC+CD= 3841 + 31689 + 3889= 3841+ 91689≈7.71(m).
答:这个男孩经过的总路程约为7.71m.
例7：解：(1)如图1，在Rt△ABC中，AC= BC=40(cm)，
∴AB= AC 2+ BC 2 =402+402 =402 (cm).
∵CD⊥AB,AD= BD，
∴CD= 12 AB=202(cm).
∴ 14 CD= 14 ×202=52(cm).
最上面长方形纸条的长是14 CD的2倍(为什么?)，
其长度为2×14 CD =2×52 =102(cm).
同理可得，其余两张长方形纸条的长度依次为:
2×12 CD =2×102 =202(cm)，
2×34 CD =2×152 =302(cm).
答:三张长方形纸条的长度分别为102cm， 202cm，302cm.
(2)三张长方形纸条连接在一起的总长度为102+202+302=602(cm).
因此，给这幅美术作品所镶的边框可以看做由四张宽为52cm， 长为152cm的彩色纸条围成(图2).
则正方形的边长=152−52=102(cm)，
正方形的面积=(102)2=200( cm2).
答:这幅正方形美术作品的面积为200cm2.
例8：【答案】(1)解：连接 AC ，
在 RtΔABC 中， ∠B=90° ， AB=BC=18 ，
根据勾股定理得： AC=AB2+BC2=6 ， ∠ACB=45° ，
∵CD=8 ， AD=10 ，
∴AD2=AC2+CD2 ，
∴ΔACD 为直角三角形，即 ∠ACD=90° ，
则 ∠BCD=∠ACB+∠ACD=135° ；
(2)解：根据题意得： S四边形ABCD=SΔABC+SΔACD=12×18×18+12×6×8=9+24=33 .
课堂练习：
答案：
1.B；2.D;3.D;4.C;5.3;6.2;7. 1+32;
8 (1)解：∵△ABC的周长为4+25，AB=4，BC=5−3，
∴AC=4+25−4−5−3=4+25−4−5+3=5+3
(2)解：∵AC2+BC2=5+32+5−32=8+215+8−215=16，AB2=16，
∴AC2+BC2=AB2，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形
作业设计：
答案：1.A ∵坡面AB的坡度为1∶3，BC=5 m，∴5AC=13，∴AC=53 m，
∴AB=AC2+BC2=10 m.
2.25米
解析 ∵AC=2米，迎水坡AB的坡比是1∶2，
∴BC=2AC=4米，
∴AB=AC2+BC2=22+42=25(米).
3.10
解析 由题意知，AC∶BC=1∶3，
且AC=1米，故BC=3米.
在Rt△ABC中，AB=AC2+BC2=12+32=10(米).
4.B 因为长方形的面积为43 cm2，长为5 cm，
所以宽为43÷5=4×35=4155(cm).
5.D 长方体的体积为26×3×8=26×3×8=24(cm3).
6.10;2
解析 因为直角三角形的两直角边长分别为2，22，
所以斜边长为(2)2+(22)2=10，
面积为12×2×22=2.
7.B 由题意可知∠CAD=∠CBD=60°，CD=5 m，AB⊥CD，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∵AB⊥CD，∴CD是AB边上的中线，
∴AD=12AB.设AC=x m，则AD=12x m，∴12x2+52=x2，解得x1=1033，x2=-1033(舍去)，∴拉线AC的长是1033 m.
8.B ∵AC=6 m，BC=32 m，
∴AB=AC2−BC2=62−(32)2=32(m)，
∵AC'=6 m，B'C'=34 m，
∴AB'=AC'2−B'C'2=62−(34)2=2(m)，
∴BB'=AB-AB'=32−2=22(m).
9.A ①当腰长为23，底边长为52时，23+23