第五章5.4　平面向量的综合问题-2027年高考数学一轮复习培优课件（含解析版试题）

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用向量方法解决平面几何问题的步骤平面几何问题 向量问题 解决向量问题 解决平面几何问题.
【对点训练1】　(1)已知平面四边形ABCD的四条边AB,BC,CD,DA的中点依次为E,F,G,H,且AB2+CD2=AD2+BC2,则四边形EFGH一定为 (　 　)A.正方形B.菱形C.矩形D.直角梯形
求解与平面向量基本定理有关的最值(范围)问题的一般步骤(1)利用向量的运算将问题转化为相应的等式关系.(2)运用基本不等式或函数的性质求其最值.
与数量积有关的最值(范围)问题的解法(1)坐标法:通过建立平面直角坐标系,运用向量的坐标运算转化为代数问题处理.(2)向量法:运用向量数量积的定义、不等式、极化恒等式等有关向量知识解决.
求向量模的最值(范围)的方法(1)代数法,把所求的模表示成某个变量的函数,或通过建立平面直角坐标系,借助向量的坐标表示;需要构造不等式,利用基本不等式,三角函数,再用求最值的方法求解.(2)几何法(数形结合法),弄清所求的模表示的几何意义,注意题目中所给的垂直、平行,以及其他数量关系,合理的转化,使得过程更加简单;结合动点表示的图形求解.
求夹角的最值(范围)问题要根据夹角余弦值的表达式,采用基本不等式或函数的性质进行求解.
4.极化恒等式的应用场景(1)当题目涉及中点、中线或当数量积不易直接计算,但模长已知或易求时,优先考虑极化恒等式.(2)在动点问题中,可将变动的数量积转化为相对固定的模长运算.