第五章5.5　复数-2027年高考数学一轮复习培优课件（含解析版试题）

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{a+bi|a,b∈R}
(a±c)+(b±d)i
(ac-bd)+(ad+bc)i
(2)复数加、减法的几何意义
(3)复数加法的运算律:对于任意z1,z2,z3∈C,有(4)复数乘法的运算律:对于任意z1,z2,z3∈C,有
1.判断(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)复数z=a+bi(a,b∈R)中,虚部为bi.(　 　)(2)复数中有相等复数的概念,因此复数可以比较大小.(　 　)(3)方程x2+x+1=0没有解. (　 　)(4)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离,也就是复数对应的向量的模. (　 　)
考点1 复数的概念【例1】　(1)(2025·全国一卷)(1+5i)i的虚部为(　 　)A. -1B. 0C. 1D. 6【解析】　因为(1+5i)i=i+5i2=-5+i,所以其虚部为1.故选C.
解决复数概念问题的方法及注意事项(1)复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题,只需把复数化为代数形式,列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可.(2)解题时一定要先看复数是否为a+bi(a,b∈R)的形式,以确定实部和虚部.
(2)(人教A版必修第二册P73习题7.1T3改编)已知a,b均为实数,(2+i) (1+ai)=i(b+i),则ab=____.解析:由(2+i)(1+ai)=i(b+i),可得2+2ai+i-a=-1+bi,故2-a=-1,2a+1=b,得a=3,b=7,所以ab=21.
1.复数的乘法类似于多项式的乘法运算.2.复数的除法关键是分子、分母同乘分母的共轭复数.
考点3 复数的几何意义【例3】　(1)(2025·河北张家口三模)已知复数z=(2+i)2i3,则z在复平面内对应的点位于 (　 　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】　z=(2+i)2i3=(3+4i)(-i)=4-3i,z在复平面内对应的点的坐标为(4,-3),它位于第四象限.故选D.
1.对实系数一元二次方程来说,求根公式、根与系数的关系、判别式的功能没有变化,仍然适用.2.对复系数(至少有一个系数为虚数)方程,判别式判断根的功能失去了,其他仍适用.
【对点训练4】　已知5-2i是关于x的方程x2+mx+n=0(m,n∈R)的一个根,则m=(　 　)A.10B.-10C.5D.-5解析:因为5-2i是关于x的方程x2+mx+n=0(m,n∈R)的一个根,所以关于x的方程x2+mx+n=0(m,n∈R)的另一个根为5+2i,所以(5-2i)+(5+2i)=-m,解得m=-10.故选B.
本题考查复数的运算性质,不再是单纯考查复数的基础运算或基本概念,体现新高考“反套路”的新趋势,复习过程中不能只关注一类题型,需要各类题型均有涉猎.
解析:因为a,b∈R,(a+b)+2ai=2i,所以a+b=0,2a=2,解得a=1,b=-1.故选A.
8.(5分)(2025·山东青岛三模)若1+2i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根,则b,c的值分别为 (　 　)A.b=-2,c=5B.b=2,c=5C.b=-2,c=-5D.b=2,c=-5
解析:因为1+2i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根,所以根据实系数方程的复数根成对出现的性质,可知方程的另一个根为1-2i. 对于方程x2+bx+c=0,由根与系数的关系可得两根之和x1+x2=-b,其中x1=1+2i,x2=1-2i,则(1+2i)+(1-2i)=-b,即2=-b,解得b=-2. 由根与系数的关系可知两根之积x1x2=c,则(1+2i)(1-2i)=c.可得(1+2i)(1-2i)=12-(2i)2=1-4i2=5,即c=5.所以b的值为-2,c的值为5.故选A.