第五章5.3　平面向量的数量积-2027年高考数学一轮复习培优课件（含解析版试题）

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4.向量数量积的运算律(1)a·b=b·a.(2)(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb).(3)(a+b)·c=a·c+b·c.5.平面向量数量积的有关结论已知非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),a与b的夹角为θ.
x1x2+y1y2=0
计算平面向量数量积的主要方法(1)利用定义:a·b=|a||b|cs.(2)利用坐标运算:若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2.(3)利用基底法求数量积.(4)灵活运用平面向量数量积的几何意义.
命题角度3　向量的垂直【例4】(一题多解)已知向量a=(0,1),b=(2,x),若b⊥(b-4a),则x=(　 　)A.-2B.-1C.1D.2【解析】　方法一　因为b⊥(b-4a),所以b·(b-4a)=0,即b2=4a·b.因为a=(0,1),b=(2,x),所以b2=4+x2,a·b=x,得4+x2=4x,所以(x-2)2=0,解得x=2.故选D.方法二　因为a=(0,1),b=(2,x),所以b-4a=(2,x)-4(0,1)=(2,x)-(0,4)=(2,x-4).因为b⊥(b-4a),所以b·(b-4a)=0,所以2×2+x(x-4)=0,所以(x-2)2=0,解得x=2.故选D.