第五章　§5.4　平面向量中的综合问题-2027年高考数学大一轮复习课件（课件+解析版讲义）

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平面向量中以平面几何为载体的向量问题，平面向量中的范围、最值问题是热点问题，也是难点问题，此类问题综合性强，体现了知识的交汇组合.其基本题型是结合平面几何的已知条件(如：边长、角度、图形、形状等)将几何关系转化为向量关系或根据已知条件求某个变量的范围、最值，比如向量的模、数量积、向量夹角、系数的范围等.
(2)如图所示，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=3，点D在线段BC上，且DC=2BD.则AD的长为　　　　；∠DAC的大小为　　　　. 
用向量方法解决平面几何问题的步骤平面几何问题 向量问题 解决向量问题 解决几何问题.
命题点1　与平面向量基本定理有关的最值(范围)问题
命题点2　与数量积有关的最值(范围)问题
命题点3　与模有关的最值(范围)问题
向量求最值(范围)的常用方法(1)利用三角函数求最值(范围).(2)利用基本不等式求最值(范围).(3)建立坐标系，设变量构造函数求最值(范围).(4)数形结合，应用图形的几何性质求最值.
二、三角形“四心”的定义、几何性质和向量特征1.重心(1)定义：三角形三条中线的交点.(2)几何性质：三角形的重心是中线的三等分点，它到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍.(3)向量特征：
4.垂心(1)定义：三角形三条高所在直线的交点.(2)几何性质：三角形的垂心分每条高线所得的两条线段长的乘积相等.(3)向量特征：