第六章6.2　等差数列-2027年高考数学一轮复习培优课件（含解析版试题）

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1.等差数列的概念(1)等差数列的定义:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的__都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的____,公差通常用字母d表示,即____________=d(n∈N*,且n≥2)或________=d(n∈N*).(2)等差中项:若三个数a,A,b成等差数列,则A叫做a与b的等差中项.根据等差数列的定义可以知道,2A=______.
3.等差数列的性质(1)与项有关的性质①在等差数列{an}中,若公差为d,则an=am+(n-m)d,当n≠m时,d= .②在等差数列{an}中,若m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),则am+an=ap+aq.特别地,若m+n=2p,则am+an=2ap.③若数列{an}是公差为d的等差数列,则数列{λan+b}(λ,b为常数)是公差为λd的等差数列.
④若数列{an},{bn}(项数相同)是公差分别为d1,d2的等差数列,则数列{λ1an+λ2bn}(λ1,λ2为常数)也是等差数列,且公差为λ1d1+λ2d2.⑤若数列{an}是公差为d的等差数列,则从数列中抽出项ak,ak+m,ak+2m,…,组成的数列仍是等差数列,且公差为____.
1.若an=pn+q(p,q为常数),则{an}一定是公差为p的等差数列.2.等差数列{an}的前n项和Sn的最值与{an}的单调性有关.(1)若a1>0,d0,d>0,则{Sn}是递增数列,S1是Sn的最小值;若a10C.Sn>0时,n的最小值为15D.Sn最小时,n=8
12.(17分)已知数列{an}满足a1=1,an=2an-1(n≥2),bn=lg2an.(1)求b1,b2,b3;解:由a1=1,an=2an-1(n≥2),得a2=2a1=2,a3=2a2=4,所以b1=lg2a1=lg21=0,b2=lg2a2=lg22=1,b3=lg2a3=lg24=2.(2)判断数列{bn}是否为等差数列,并说明理由;解:数列{bn}为等差数列,理由如下:由a1=1≠0,an=2an-1(n≥2),得an>0,当n≥2时,bn-bn-1=lg2an-lg2an-1=lg2(2an-1)-lg2an-1=lg22=1,所以数列{bn}是以1为公差的等差数列.
13.(5分)(2025·重庆八中适应性考试)若数列{an}对任意的n∈N*,都有an+2-an+1>an+1-an,则称{an}为“速增数列”.若数列{an}为“速增数列”,且任意项an∈Z,a1=1,a2=3,ak=2 026,则正整数k的最大值为(　 　)A.62D.65