第六章6.1　数列的概念-2027年高考数学一轮复习培优课件（含解析版试题）

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1.判断(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)同一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列.(　 　)(2)1,1,1,1,…不能构成一个数列.(　 　)(3)任何一个数列不是递增数列,就是递减数列.(　 　)(4)若数列{an}的前n项和为Sn,则对任意n∈N*,都有an+1=Sn+1-Sn.(　 　)
2.(人教A版选择性必修第二册P9习题4.1 T4改编)已知数列{an}满足a1=3,a2=6,且an+2=an+1-an(n为正整数),则a308=__.解析：a1=3,a2=6,a3=a2-a1=3,a4=a3-a2=-3,a5=a4-a3=-6,a6=a5-a4=-3,a7=a6-a5=3,a8=a7-a6=6,即a7=a1,a8=a2,所以{an}是周期为6的周期数列,因为308=6×51+2,所以a308=a2=6.
【对点训练1】　(1)设Sn是数列{an}的前n项和,若Sn=2an+n,则a10=(　 　)A.-1 023B.-100C.513D.2 036解析:由题意得Sn+1=2an+1+n+1,则Sn+1-Sn=2(an+1-an)+1,所以an+1=2an-1,则an+1-1=2(an-1).当n=1时,由Sn=2an+n得,a1=2a1+1,解得a1=-1,所以a1-1=-2,所以{an-1}是首项为-2,公比为2的等比数列,则an-1=-2n,所以an=1-2n,所以a10=1-210=1-1 024=-1 023.故选A.
考点3 数列的性质命题角度1　数列的周期性【例4】　(2026·安徽滁州一模)已知数列{an}的第1项和第2项均为1,以后各项由an+2=an+1+an给出.若数列{an}的各项除以3所得的余数依次组成一个新数列{bn},则b2 025+b2 026=(　 　)A.1B.2C.3D.4
【解析】因为an+2=an+1+an,a1=a2=1,所以数列{an}为1,1,2,3,5, 8, 13, 21,34,55,89,144,233,377,610,987,…,此数列各项除以3所得的余数依次组成的数列{bn}为1,1,2,0,2,2,1,0,1,1,2,0,2,2,1,0, …,则{bn}是以8为周期的周期数列,所以b2 025+b2 026=b1+b2=1+1=2.故选B.
解析:由题意可得a1=1,a2=4,a3=2,a4=1,a5=4,a6=2,…,可知数列{an}是以3为周期的周期数列,因为2 026=3×675+1,所以S2 026=675×(1+4+2)+1=4 726.故选D.
(2)设数列{an}的通项公式为an=n2-(k-5)n+1,若数列{an}是递增数列,则实数k的取值范围为 (　 　)A.(4,+∞)　　　　　B.(-∞,4)C.(8,+∞)D.(-∞,8)解析:由数列{an}是递增数列可得,对任意n∈N*都有an+1>an,即(n+1)2-(k-5)(n+1)+1>n2-(k-5)n+1,即k